排列应用题-课件

排列应用问题

（第一课时）排列应用问题（第一课1引入：前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理，并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排列知识在实际中的应用。所谓排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，再按照一定的顺序排成一列的问题，称为排列问题。判断一个问题是否是排列问题，就是从n个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序，有序的是排列问题，无序不是排列问题。若是排列问题，可直接用排列数公式求解。引入：前面我们学习了分类计数原理和分步计数原2例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不同书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？解：⑴从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60⑵由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是5×5×5=125答：共有60种不同的选法。答：共有125种不同的选法。一、无限制条件的排列问题：例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名解：⑴从5本不3例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分为三类：第一类挂一面旗：有种信号，第二类挂二面旗：有种信号第三类挂三面旗：有种信号由分类计算原理：++=3+3×2+3×2×1=15答：一共可以表示15种不同的信号。例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示4例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？解：答：有1728000种不同的搭配方法。例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，解5解：答：有151200种不同的坐法。（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：答：共进行182场比赛。课堂练习：解：答：有151200种不同的坐法。（1）10个人走进只有66（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？（4）、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？（4）、由7排列应用问题

（第二课时）排列应用问题（第二课8二、有限制条件的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。（一）特殊元素(特殊位置）的“优先安排法”，“排除法”二、有限制条件的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，9第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有种方法。解法一：分两步完成。第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有种方法。由分步计数原理：·=9×9×8=648优先安排位置法：以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。分析一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选解法一：分10分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位。分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位11解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：++=648第一类每一位数字都不是0的三位数有个第二类个位数字是0的三位数有个第三类十位数字是0的三位数有个优先安排元素法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：12分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）解法三：从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为，其中0在百位的有个，即所求的三位数的个数是－=10×9×8－9×8=648答：可以组成648个没有重复数字的三位数。排除法：先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再从中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的解法三：从0到13例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？（1）甲必须站在中间；（2）甲不站在排头（左起第一个）；（3）甲不站在排头，也不站在排尾；（4）甲站在排头，乙站在排尾；（5）甲不站在排头，乙不站在排尾。例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？（1）甲必141、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照片？课堂练习：1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不15

2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。解：7门课中选4门进行排课共有A74种排法，其中体育课排在第1节有A63种排法，体育课排在第4节也有A63种排法，所以符合条件的排法共有：A74-2A63=600（种）.(排除法）解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选2门有A62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A52种，由乘法原理共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑）解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排，有A64种；（2）体育课排有A21种，余下从6门选3门有A63种，所以有A21.A63种。由加法原理共有A64+A21A63=600(种）。（特殊元素优先考虑）2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7163、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有

个.3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，17排列应用问题

（第三课时）排列应用问题（第三课18例5：7人站成一排照相，（1）甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？（5）若要求甲、乙之间间隔2人，有多少种不同的排法？（二）“邻”与“不邻”问题：例5：7人站成一排照相，（二）“邻”与“不邻”问题：191）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列2）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排好的每两个元素之间及两端插入特殊元素。相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”练习：优化方案11页例3跟踪训练21）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把2）201、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？补充练习：1、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空21

2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是72方法一（插空法）第一步：将1、2、3进行全排列，有A33==6种方法第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有A42=12种方法。方法二：（排除法）先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A55=120个。其中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A44.A22=48个。因此，符合条件的五位数共有A55-A44.A22=72个总共有：2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5223、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）B3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国23排列应用问题

（第四课时）排列应用问题（第四课24例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？〈2〉7人排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？分析：若不考虑限制条件，则有种排法，而甲，乙之间排法有种，故甲在乙左边的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种.（三）顺序固定问题:例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？25顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.顺序固定问题用“除法”对于26练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故只对应一种排法，练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，所以共有27（四）分排问题：例7、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？

分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有种.（四）分排问题：例7、七人坐两排座位，第一28分排问题用“直排法”

把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.注意和下题的区别：7个小孩站成两排，其中3个女孩站前排，4个男孩站后排，有多少种站法？分排问题用“直排法”把n29（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？（2）八个人排成两排，有几种不同排法？练习：（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种30排列应用问题

（第五课时）排列应用问题（第五课311、四名男生和三名女生站成一排：（1）一共有多少种站法？（2）甲站在正中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？综合练习：1、四名男生和三名女生站成一排：（2）甲站在正中间的不同排法32(5)甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？(6)甲只能站排头或排尾，有多少种站法？（7）甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？（8）四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？(5)甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？(6)33（9）男女相间的排法有多少种？（10）女生不相邻的排法有多少种？（11）三名女生顺序一定的排法有多少种？（12）甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？（9）男女相间的排法有多少种？（10）女生不相邻的排法有342、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？（1）无重复数字的六位奇数；2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下352、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？（2）无重复数字的六位偶数；2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下362、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？（3）无重复数字且能被5整除的六位数；2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下372、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？（4）无重复数字且能被3整除的五位数；2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下382、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？（5）大于34000且无重复数字的五位数；2、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下393、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列：（1）43251是这个数列的第几项？3、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并40排列应用问题

（第一课时）排列应用问题（第一课41引入：前面我们学习了分类计数原理和分步计数原理，并学习了排列数公式。这一节，我们将一起来学习排列知识在实际中的应用。所谓排列问题，就是从n个不同元素中取出m个元素，再按照一定的顺序排成一列的问题，称为排列问题。判断一个问题是否是排列问题，就是从n个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序，有序的是排列问题，无序不是排列问题。若是排列问题，可直接用排列数公式求解。引入：前面我们学习了分类计数原理和分步计数原42例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不同书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？解：⑴从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60⑵由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是5×5×5=125答：共有60种不同的选法。答：共有125种不同的选法。一、无限制条件的排列问题：例1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名解：⑴从5本不43例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分为三类：第一类挂一面旗：有种信号，第二类挂二面旗：有种信号第三类挂三面旗：有种信号由分类计算原理：++=3+3×2+3×2×1=15答：一共可以表示15种不同的信号。例2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示44例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？解：答：有1728000种不同的搭配方法。例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，解45解：答：有151200种不同的坐法。（1）10个人走进只有6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有多少种不同的坐法？（2）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：答：共进行182场比赛。课堂练习：解：答：有151200种不同的坐法。（1）10个人走进只有646（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？（4）、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？（3）、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？（4）、由47排列应用问题

（第二课时）排列应用问题（第二课48二、有限制条件的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，或某元素只能排在某位置上。例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。（一）特殊元素(特殊位置）的“优先安排法”，“排除法”二、有限制条件的排列问题：主要表现为：某位置上不能排某元素，49第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有种方法。解法一：分两步完成。第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有种方法。由分步计数原理：·=9×9×8=648优先安排位置法：以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。分析一：分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选解法一：分50分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位。分析二：分步完成：第一步让特殊元素占位，第二步让其余元素占位51解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：++=648第一类每一位数字都不是0的三位数有个第二类个位数字是0的三位数有个第三类十位数字是0的三位数有个优先安排元素法：以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。解法二：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：52分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）解法三：从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为，其中0在百位的有个，即所求的三位数的个数是－=10×9×8－9×8=648答：可以组成648个没有重复数字的三位数。排除法：先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再从中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。分析三：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的解法三：从0到53例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？（1）甲必须站在中间；（2）甲不站在排头（左起第一个）；（3）甲不站在排头，也不站在排尾；（4）甲站在排头，乙站在排尾；（5）甲不站在排头，乙不站在排尾。例5、7人按要求站成一排，分别有多少种不同的战法？（1）甲必541、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不站在两端，问可照多少张不同的照片？课堂练习：1、用三种方法解下列题：7个人排成一排照像，甲不站在中间也不55

2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期六只开设4节课，体育不排在第1、4节，问有多少种排列法。解：7门课中选4门进行排课共有A74种排法，其中体育课排在第1节有A63种排法，体育课排在第4节也有A63种排法，所以符合条件的排法共有：A74-2A63=600（种）.(排除法）解2：考虑体育不排在第1、4节。所以第1，4节可从6门课中选2门有A62种，则第2，3节从余下的5门中选2门有A52种，由乘法原理共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑）解3：考虑体育不排在第1、4节。可分两类：（1）体育课不排，有A64种；（2）体育课排有A21种，余下从6门选3门有A63种，所以有A21.A63种。由加法原理共有A64+A21A63=600(种）。（特殊元素优先考虑）2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7563、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数有

个.3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，57排列应用问题

（第三课时）排列应用问题（第三课58例5：7人站成一排照相，（1）甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？（5）若要求甲、乙之间间隔2人，有多少种不同的排法？（二）“邻”与“不邻”问题：例5：7人站成一排照相，（二）“邻”与“不邻”问题：591）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列2）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排好的每两个元素之间及两端插入特殊元素。相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”练习：优化方案11页例3跟踪训练21）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把2）601、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？补充练习：1、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空61

2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5不相邻的五位数，这种五位数的个数是72方法一（插空法）第一步：将1、2、3进行全排列，有A33==6种方法第二步：再让4与5插入四个空中的两个空中，共有A42=12种方法。方法二：（排除法）先不考虑附加条件，那么所有的五位数应有A55=120个。其中不符合题目条件的，即4与5相邻的五位数共有A44.A22=48个。因此，符合条件的五位数共有A55-A44.A22=72个总共有：2.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字4与5623、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（）B3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国63排列应用问题

（第四课时）排列应用问题（第四课64例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？〈2〉7人排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？分析：若不考虑限制条件，则有种排法，而甲，乙之间排法有种，故甲在乙左边的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有种.（三）顺序固定问题:例6、（1）5人排队，甲在乙左边（可以不相邻）的排法有几种？65顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.顺序固定问题用“除法”对于66练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？所以共有种。分析：先在7个位置上作全排列，有种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故只对应一种排法，练习：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，所以共有67（四）分排问题：例7、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？

分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有种.（四）分排问题：例7、七人坐两排座位，第一68分排问题用“直排法”

把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，