小学数学北师大六年级上册数学好玩《以简驭繁》要交的（打印稿）

成都高新区2023学年小学数学赛课教学设计成都玉林中学附属小学周婷以简驭繁——《比赛场次》教学设计成都玉林中学附属小学周婷【教学内容】新世纪小学数学教科书（北师大版）第十一册《数学好玩》——比赛场次（第85-86页）【教材分析】通过对北师大版教材的问题解决策略的梳理，发现北师大版教材对策略学习的编排特点是：渗透式为主，专题式为辅。渗透式的编排在教材的各个领域均能发现，比如在教材三年级上册第24页里程表内容中就是在渗透“画图”的策略、比如在教材六年级上册第14页圆的面积渗透“转化”策略等。专题式的编排，主要在数学好玩及其他适合的少许内容安排解决问题的策略学习，如五年级上期的鸡兔同笼——列表，五年级下期的相遇问题——方程，五年级点阵中的规律、四年级图形中规律等——递推，数形结合。《比赛场次》这节课就属于专题式编排，主要是讲问题解决中的一种重要策略---递推。而其他几个版本也把递推这种策略作为了教学内容，苏教版侧重列表、画图的策略来解决比赛场次的问题，而人教版6年级上册的数学广角，也是在讲递推，但是从算式的角度来解决问题，我们是从解决问题的角度来递推。我个人比较倾向于从问题解决的角度来学习建构策略。本课主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。既包括列表、画图的策略，也包括“从简单情形开始寻找规律”。最后用这种问题解决的策略去解决生活中类似的问题，建立“从解决一个到解决一类问题”的结构化意识和能力。【学情分析】关于“比赛场次”问题的解决，教材分别用列表和画图法来探究得出计算规律，学生解决这类问题的学情如何，学生解决这类问题有没有困难、倾向于用什么方法解决？我设计了前测作业。在老师完全不提示的情况下，本校6年级3班40人独立完成了前测单，这是孩子们的一些作品。画图法的典型示例：连线法的典型示例：列举（表格）的典型示例：对数据的分析统计如下：对每个人的方法种数统计方法种数人数占调查人数的比率0种25%1种615%2种1845%3种1230%4种25%近80%的同学至少能用2种方法解决问题，因此小组交流定位在与他人分享不同的方法。对全班所用方法分类统计方法分类人次占总人次的比率连线（画图）42%计算19%列举（表格）22%从表2看出，学生能够用连线、列表、计算等方法来解决4个队比赛场次的问题，说明学生已经有结构化能力的基础。3.甚至就是把数据加到求10个队一共要比赛多少场的时候，全班只有8人不会做，有32人做对，其中做对学生使用的方法统计如下：方法分类人次占总人次的比率连线1843%计算1740%列举（表格）717%从表中可以看出学生已经具有丰富的画图连线的经验，用连线的占到43%，列举画表格的最少，说明学生缺乏递推策略的前期经验，因此全班分享时三种方法都选典型作品分享，对学生不善列举的、递推的策略作详细分析。4.在数多少条线段的时候，有6个学生出错，另外有34名同学做对，主要分为以下三种情况：方法分类人次占总人次的比率2个图都画完1948%1个连完，另一个没有连完615%2个都没有连完922%从这里可以看出学生还是习惯于全部连完，简化的意识比较薄弱，因此把培养学生化繁为简，从简单入手，分析问题、归纳规律作为学习的目标。促进学生主动的去简化，培养学生递推的思想。5.那结构化的意识和能力又是怎么样的呢？最后“这些方法能解决生活中的哪些类似的问题？”，有13个学生不能举例，占到总人数的33%，有27人可以举例，说明有结构化的意识，占到67%，其中错误举例的有13个同学，正确的有14个同学，占到35%的同学归纳总结出：这些问题和以前学过的数图形、点阵中的规律等都是一样的。说明部分同学有关联的意识。我们要让所有的孩子逐步形成结构化的意识，明确解决问题的策略能广泛迁移，具有生长型。总之，通过前测报告，反映出部分学生已经有了知识结构化的意识和能力，而大部分同学缺乏递推、简化的意识和能力，因此我在课堂中重点放大递推的思想，从简单到复杂，用“以简驭繁”的模型来设计这节课。“以简驭繁”的思想和方法，要在课堂中重点关注、重点放大、重点培育。【学习目标】1.能用列表、画图等多元方法解决简单的数学问题，体会图、表的简洁性和有效性。2.掌握“从简单情形开始寻找规律从而解决问题”的策略，提高解决问题的能力。3.让学生在分析、比较、抽象、概括等思维活动中，体会以简驭繁的数学思想和数学方法。4.让学生经历整理与反思的过程，形成结构化学习的意识和能力。【教学重难点】学习重点：1.用列表格、画图的方法寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图、表的简洁性和有效性。2.在联想归类的整理中，培养学生结构化意识和能力。学习难点：学会“从简单情形开始寻找规律从而解决问题”的策略，提高解决问题的能力。【教学流程】今天我们要来上什么？大家看，赛课主题——问题解决。我们今天就来解决问题，请你解决这些问题。①①②③④⑤⑥⑦一、情境导入、引入“以简驭繁”1.挑选其中一组题，直接解决问题。你们仔细观察一下，你们这个能不能直接解决？2.怎么解决的？方法是什么？看了前面简单的，后面复杂的就能解决了。也就是以简驭繁。今天我们就来学习以简驭繁。我们就用这个办法来解决问题。【设计意图】体现学生的自主，孕育以简驭繁的方法，主题思想的设伏，营造课堂氛围。二、多元表征，初探“以简驭繁”（一）整理题意六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？要求一共比赛多少场，必须要知道规则，那么规则是什么呢？要在你的方法里面要能看到以简驭繁哦，要看得到简在哪里，好吗？开始吧。（二）学生独立解答（三）小组交流小组交流的要求：1．请在小组长的带领下进行有序交流；2．其他同学质疑补充3．比一比谁的方法最能体现以简驭繁。（四）班级展示1.全部连完的,让学生说清楚9、8、7、6、5、4、3、2、1什么意思。2.再来展示简单的连线。引导学生观察这两个图有什么相同和不同？3.列表的4.对比简化的几种方法，它们的相同点在哪儿？不同点在哪儿？看来他们用的方法不一样，有画图的、列表的、连线的，但是目的一样，都是从简单入手，直到发现规律，解决问题。也就是以简驭繁。（简单入手）——（寻找规律）——（解决问题）【设计意图】经历以简驭繁的过程，积累问题解决原型，丰富问题解决经验。抽取共性、强化思想。三、学以致用，应用“以简驭繁”好方法我们要学以致用，接下来我们就用以简驭繁的方法解决下面的2组问题。1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？111111×111111=？111111×111111=？（一）学生独立完成（二）汇报展示1.学生讲正确的做法明白为什么从简单开始？简在哪里？繁在哪里？2.出示没有简化而导致出错的作品3．出示简化了，但是没有对的作品【设计意图】通过对比，让学生意识到：光找简单还不行，还要有本事，首先要观察数据特征。另外就是有人举了4个简单例子，有人举了3个例子，那到底要举几个例子啊？举到什么时候才结束呢？通过交流，让学生明白从简单入手，举简单例子也是有策略的，举到我们观察例子能够找到规律才能结束。四、对比提升,构建数学方法的结构化（一）对比题组对比刚才解决的4组题，都是在以简驭繁。（观察特征）——（简单入手）——（寻找规律）——（解决问题）首先要观察特征，然后根据问题的特征，从简单入手，要从最简单的2个、3个开始举例子，举到能够找到规律就结束，然后再利用规律解决问题。（二）前后勾连其实像解决这种带有规律性的问题，我们以前就学过，比如说二年级学习乘法的时候，我们就是这样以简驭繁的。2=1×22+2=2×22+2+2=2×3……几个相同的加数相加就可以写成乘法算式五年级上册的《图形中的规律》《点阵中的规律》，还有老师讲过的这个题，如二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一=?我们以前是不是这样做的。不仅书上有这样的例子，我们生活中也有。（三）先立后破如果让你计算22222×4，你会怎么做呢？学生不会先算2×4，而是直接计算。通过这个例子，让学生意识到并不是所有的问题解决，都要从简单入手，只有当我们遇到复杂的，陌生的，比较麻烦的问题时才要“以简驭繁”。【设计意图】通过构建数学方法的结构化，帮助学生系统思考问题。期望学生在以后解决问题的时候，能够判断是否需要以简驭繁，并不是所有的题都要，只有当遇到复杂的，陌生的，比较麻烦的问题时才需要“以简驭繁”。而“以简驭繁”首先要观察特征，根据特征，从简单入手，多举几个数字小的例子，然后再去发现规律，从而解决问题。【板书设计】以简驭繁（复杂的、陌生的情况）解决问题寻找规律简单入手观察特征解决问题寻找规律简单入手观察特征附件1：《前测作业》附件2：《课堂练习题库》附件1：课堂前测姓名：在足球比赛中，中国队、日本队、韩国队、澳大利亚队，每2支球队之间要进行一场。一共要比赛多少场？1.把你的方法写下来，让人一看就明白！2.你能写写这些方法之间有什么区别和联系吗？3.如果有10个队，一共需要比赛多少场呢？你会怎么做呢？（）条线段（）条线段4有（）个长方形5.这些方法还能解决生活中的哪些类似问题？附件2：课堂练习题库姓名：1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+98+……+3+2+1=？1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=？111111×111111=？111111×111111=？六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每