弹簧问题的求解思路课件

弹簧问题的求解思路弹簧问题的求解思路1对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高考的25题、2000年全国高考的22题、2003年江苏卷的20题、2004年广东卷的17题、2005年全国卷I的24题等。类型：1、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看2（2）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）图44A．B．

C．D．

A（2）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m132、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。2、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题如图A所示，一质4（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtgθ＝ma，所以加速度a＝gtgθ，方向在T2反方向。。（l）下面是某同学对该题的一种解法：剪断线的瞬间，T2突然消5你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解：（1）错。因为I2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。（2）对。因为G被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，弹力的大小和方向都不变。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）6练习：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为

，B球的加速度为

。如果剪断弹簧呢？ABAB总结：剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。练习：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂7例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图7（2）连接体问题。例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质8分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力m9总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9a=6m/s2总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离10F图9解：体统静止时，弹簧的压缩量为x0，则以Q为对象，设从开始到P、Q刚好分离，Q的位移为x,则：代入数据解得：F图9解：体统静止时，弹簧的压缩量为x0，则以Q为对象，设从11思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？思考：1何时分离时？12如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。ABF图9如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着13解：(1)A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④

对物体A有：x1＋x2＝⑤由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N解：(1)A原来静止时：kx1=mg14练习2：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示。已知木块A、B的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小0.248J，求力F做的功。FAB练习2：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示15弹簧问题的求解思路课件16弹簧问题的求解思路弹簧问题的求解思路17对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高考的25题、2000年全国高考的22题、2003年江苏卷的20题、2004年广东卷的17题、2005年全国卷I的24题等。类型：1、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看18（2）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）图44A．B．

C．D．

A（2）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1192、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。2、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题如图A所示，一质20（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtgθ＝ma，所以加速度a＝gtgθ，方向在T2反方向。。（l）下面是某同学对该题的一种解法：剪断线的瞬间，T2突然消21你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解：（1）错。因为I2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。（2）对。因为G被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，弹力的大小和方向都不变。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）22练习：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为

，B球的加速度为

。如果剪断弹簧呢？ABAB总结：剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。练习：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂23例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图7（2）连接体问题。例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质24分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力m25总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9a=6m/s2总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离26F图9解：体统静止时，弹簧的压缩量为x0，则以Q为对象，设从开始到P、Q刚好分离，Q的位移为x,则：代入数据解得：F图9解：体统静止时，弹簧的压缩量为x0，则以Q为对象，设从27思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？思考：1何时分离时？28如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。ABF图9如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着29解：(1)A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④

对物体A有：x1＋x2＝⑤由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285