2022-2023学年江苏省扬州市八年级下学期数学月考模拟试卷（四）有答案

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页2022-2023学年江苏省扬州市八年级下学期数学月考模拟试卷（四）一、选一选(每题3分，共24分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．2.下列适合做普查的是（）A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命C.20～25岁年轻人最崇拜的偶像D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【正确答案】D【详解】A．了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样，故此选项错误；B．了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样，故此选项错误；C．20～25岁年轻人最崇拜偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样，故此选项错误；D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；故选D．3.为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）A.200名学生的体重是总体 B.200名学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是一个个体 D.样本容量是200【正确答案】A【详解】本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是200学生的体重;样本容量是200.B，C，D正确．A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重．则A错误．故选A．4.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（）A.4 B.8 C. D.10【正确答案】B【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4，即可得出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8；故选B．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形【正确答案】C【详解】解：如答图，∵根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．本题考查中点四边形；菱形的性质；三角形中位线定理．6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明．8.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【详解】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC就可以得到平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．二、填空题（每空3分,共30分）9.已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是_____．【正确答案】6【详解】因为菱形的面积等于对角线的乘积的一半，所以菱形ABCD的面积为：×3×4=6，故答案为6.10.如图，为某冷饮店售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是_____支．【正确答案】150【详解】售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，所以售出奶油口味雪糕的数量为500×30%=150支，故答案为150.11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是__________．【正确答案】10【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为10．12.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【正确答案】2【详解】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.13.将一批数据分成5组，列出分布表，其中组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．【正确答案】0.19【分析】根据各个小组的频率之和为1，即可得到结果．【详解】由题意得，第三组的频率是1-0.27-0.54=0.19，故0.19.本题考查的是频率，解答本题的关键是掌握各个小组的频率之和为1.14.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=°【正确答案】55【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．详解】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故55本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【正确答案】22.5°【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．16.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．【正确答案】12【分析】根据对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，

∴菱形的面积=×6×8=24，

∵O是菱形两条对角线的交点，

∴阴影部分的面积=×24=12．

故答案是：12．本题考查了对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．【正确答案】【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【详解】解：连接DE．

∵BE的长度固定，

∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小长度为DE的长，

∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，

∴△BCD是等边三角形，

又∵菱形ABCD的边长为2，

∴BD=2，BE=1，DE=，

∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，

故+1．本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18.如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是_____．【正确答案】（5，0）【分析】设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为0，问题得解．【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，的坐标为，，，，是以的对角线为边的等边三角形，，，，，，点的坐标是，故．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．三、解答题（共66分）。19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)若点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(2，3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（﹣3，0）．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转（﹣3，0）．20.我校学生会准备七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机一定数量的同学”．请你指出哪位同学的方式最合理：（2）他们采用了最为合理的方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=，b=;②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；③若我校七年级有学生480人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．【正确答案】(1)100，015（2）144°（3）140人【详解】试题分析：（1）采用随机的方式比较合理，随机的关键是的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢书画类的频率即可求参加书画类校本课程的总人数．试题解析：（1）∵的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样，∵到六年级每个班随机一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢武术类的有25人，百分比为25%，∴总人数=25÷0.25=100，喜欢书画类的有100-25-15-40=20人，棋牌类的百分比为15÷100=0.15．②∵喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°，③参加书画类校本课程人数为：480×0.25=120（人）．21.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）50°．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形．【正确答案】（1）是；理由见解析；（2）t=2或14．【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；（2）根据EF=BD=12，分两种情况列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）是．理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，∵E、F两点移动速度相同，即AE=CF，∴OE=OF，又∵OD=OB∴四边形DEBF是平行四边形；（2）因为矩形对角线相等，所以当EF=12时，其为矩形，即16-2t=12，或2t-16=12，解得t=2或t=14所以当t=2或14时，四边形DEBF是矩形．23.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.平行的判定.24.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．【正确答案】【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.（8分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；【拓展延伸】（2）若四边形ABCD是长与宽没有相等的矩形，其他条件没有变，如图2，探究展示（1）中的结论是否成立？请作出判断，没有需要证明．【正确答案】（1）见解析；（2）仍然成立．【详解】整体分析：（1）延长AE、BC交于点N，由△ADE≌△NCE，证AD=NC，由角平分线，平行线得MA=MN；（2）与（1）的方法类似.（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴