高中数学必修2教案

业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高中数学必修2教案高中数学(必修2)教案【必修2教学计划】时间:2009.10.20-----2010.1.30教参安排36节,自己计划50节,实际60节,机动10节课本内容教参安排自己上课作业处理实际用时空间几何体1.1空间几何体的结构2课时2021.2空间几何体的三视图和直观图2课时3031.3空间几何体的表面积与体积1课时314实习作业1课时1000小结1课时112点线面之间的位置关系2.1空间点直线与平面之间的位置关系3332.2直线、平面平行的判定及其性质3332.3直线、平面垂直的判定及其性质333小结1123直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率2333.2直线的方程3443.3两直线的交点坐标与距离公式344小结1224圆与方程4.1圆的方程2334.2直线与圆的位置关系4564.3空间直角坐标系244小结1437最后上课58节左右目录柱、锥体的结构特征(1)台、球体及简单几何体的结构特征(2)中心投影与平行投影及简单几何体的三视图(3)简单组合体的三视图(4)空间几何体的直观图(5)柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)(6)柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)(7)球的体积和表面积(8)平面(9)空间中直线与直线之间的位置关系(10)空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系(11)直线与平面平行的判定(12)平面与平面平行的判定(13)直线与平面、平面与平面平行的性质(14)直线与平面垂直的判定(1)(15)直线和平面垂直的判定(2)(16)平面与平面垂直的判定(17)直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质(18)三垂线定理(1)(19)三垂线定理(2)(20)本章复习(一)(21)本章复习(二)(22)直线的倾斜角和斜率(1)(23)直线的倾斜角和斜率(2)(24)两条直线的平行与垂直(25)直线的点斜式、斜截式方程(26)直线的两点式和截距式方程(27)直线的一般式方程(28)直线方程综合(29)两直线的交点坐标(30)两点间距离(31)点到直线的距离公式(32)两平行线间的距离(33)直线的综合应用(1)(34)直线的综合应用(2)(35)圆的标准方程(36)圆的一般方程(37)直线与圆的位置关系(第一课时)(38)直线与圆的位置关系(第二课时)(39)圆与圆的位置关系(40)直线与圆的方程的应用(第一课时)(41)直线与圆的方程的应用(第二课时)(42)空间直角坐标系(1)(43)空间直角坐标系(2)(44)空间两点间的距离公式(1)(45)空间两点间的距离公式(2)(46)空间几何体复习(47)点、直线、平面之间的位置关系复习(48)直线与方程复习(49)圆与方程复习(50)必修2知识过一遍期末复习必修2之一---空间几何体期末复习必修2之二---点线面位置关系期末复习必修2之型边介绍)棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。(4)棱锥的表示S”用底面各顶点的字母表示,如右图的四棱锥可表示为“棱锥ABCD讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3.圆柱、圆锥的结构特征:(1)观察图1.1-1中的(1)(3)(6)(8)的物体,并思考:圆柱、圆锥如何形成?(2)定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.(3)圆柱、圆锥的有关概念:(参照课本图1.1-7和1.1-8的模型,边对照模型边介绍)在圆柱中,旋转的轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆锥中的轴、底面、侧面、母线,请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。(4)圆柱、圆锥的表示方法:圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O,图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.(5)讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征?圆柱和棱柱统称为柱体;棱锥和圆锥统称为锥体.三、巩固练习:1.练习:教材P71、2题.2.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.四、归纳小结:棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。五、作业布置:教材P8习题1.1,第1题课后记:课题:台、球体及简单几何体的结构特征课型:新授课教学目标:通过实物模型,观察大量的空间图形,认识台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。教学难点:台、球体及简单几何体的结构特征的概括.教学过程:一、复习准备:1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出:定义、分类、表示。2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出各几何体的一些几何性质?二、讲授新课:1.棱台与圆台的结构特征:思考:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?(2)定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台?(3)结合课本图1.1-6认识:棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点.结合课本图1.1-9认识:圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。(4)棱台的分类及表示:由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等;棱台用表示底面各顶点的字母表示,例如图1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’.(5)圆台的表示:圆台用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O.(6)讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.棱台与圆台统称为台体。2.球体的结构特征:(1)定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体,简称球.列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是球体?(2)结合课本图1.1-10认识:球心、半径、直径.在球中,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。(3)球的表示:球常用表示球心的字母表示,例如图1.1-10中的球表示为球O。(4)讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)3.简单组合体的结构特征:(1)讨论:现实世界中物体表示的几何体,除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外,还有哪些物体存在?例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?(2)定义:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例。(3)简单组合体的构成形式:一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表示的几何体。三、巩固练习:1.练习:课本P8A组2~5题.2.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少?3.棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.四、归纳小结:本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示;并探究了它们的性质及分类,重点要把握它们的结构特征。五、作业布置:习题1.1B组第1-2题课后记:课题:中心投影与平行投影及简单几何体的三视图课型:新授课教学目标:1、了解中心投影和平行投影的原理;2、能利用正投影绘制空间图形的三视图,并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点:投影的概念及三视图的画法。教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.教学过程:一、新课导入:1.讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?2.引入:从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。”对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上.三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形;直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形.用途:工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课:1.中心投影与平行投影:我们知道,物体在灯光或日光的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影,是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子,如手影表演,皮影戏等。我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。中心投影的优缺点:它能非常逼真的反映原来的物体,主要应用于绘画领域,也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心,投影面和物体的相对位置改变时,直观图的大小和形状亦将改变,因此在另外的一些领域,比如工程制图或技术图样,一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种。(如图)我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构,只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中,也要从多个角度看待问题,否则就如瞎子摸象。现在我们比较详细的了解了三视图,接下来,我们就来画物体的三视图。2.柱、锥、台、球的三视图:(1)三视图的定义:正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。(2)讨论:三视图与平面图形的关系?画出长方体的三视图(教师在讲台上给出模型,并在黑板上画出三视图)注意:一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边。讨论:三视图中反应的长、宽、高的特点?“长对正”,“高平齐”,“宽相等”(3)结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果.即正视图、侧视图、俯视图:(4)试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.(学生自己动手画图)(5)讨论:三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。(6)讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状.(试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)三、巩固练习:(1)画出正四棱锥的三视图.(2)画出右图所示几何体的三视图.右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状.四、归纳小结:今天我们学习了中心投影和平行投影,三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正”,“高平齐”,“宽相等”。五、作业布置:1、画出右图三棱柱的三视图。2.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是_______________.正视图侧视图俯视图课后记:课题:简单组合体的三视图课型:新授课教学目标:能利用正投影绘制简单组合体的三视图,并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。教学重点:简单组合体三视图的画法。教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.教学过程:一、复习回顾:1.中心投影与平行投影的概念:中心投影:光由一点向外散射形成的投影。平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影。2.三视图的概念:正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在三视图中要注意:(1)要遵守“长对正”,“高平齐”,“宽相等”的规律;(2)要注意三视图的主视图反映上下、左右关系,俯视图反映前后、左右关系,左视图反映前后、上下关系,方位不能错。二、讲授新课:1.简单组合体的三视图:例1:画出下列几何体的三视图。分析:画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚。例2:如图:设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:cm)。(与学生一起观察物体,给于必要的阐述)左视图俯视图主视图现在,我们已经学会了画物体的三视图,反过来,由三视图,你能说出是什么物体吗?例3:根据下列三视图,说出立体图形的形椭圆模板)2.空间图形的斜二测画法:(1)讨论:如何用斜二测画法画空间图形?例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.(师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变;小结:画法步骤)①画轴。如图1.2-12,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面。以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图。(2)思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图?例3如图1.2-13,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。分析:有几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥。①画轴。如图1.2-14(1),画x轴、z轴,使∠xOz=900。②画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面。③在Oz上截取点O’,使OO’等于正视图中OO’的长度,过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。④画圆锥的顶点。在Oz上截取点P,使PO’等于正视图中相应的高度。⑤成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’,整理得到三视图表示的几何体的直观图(图1.2-14(2))强调:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系。(3)讨论:三视图与直观图有何联系与区别?空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.三、巩固练习:1.探究P19奖杯的三视图到直观图.2.练习:P191~5题3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长2cm、4cm;高3cm四、归纳小结:让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。五、作业布置:课本P21第4、5题。课后记:课题:柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)课型:新授课教学目标1、知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(3)培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点:运用公式解决问题.教学难点:理解计算公式的由来.教学过程:一、复习准备:1.讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?2.讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?二、讲授新课:1.教学表面积计算公式的推导:①讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)②练习:1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)2.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S圆柱侧=2rlπ,S圆柱表=2()rrlπ+,其中为r圆柱底面半径,l为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为10360rlθ=⨯,S圆锥侧=rlπ,S圆锥表=()rrlπ+,其中为r圆锥底面半径,l为母线长。圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为10360Rrlθ-=⨯,S圆台侧=()rRlπ+,S圆台表=22()rrlRlRπ+++.④练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.(变式:求切割之前的圆锥的表面积)2.教学表面积公式的实际应用:①例2P25:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm,盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?讨论:油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?列式→计算→变式训练:内外涂②练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、巩固练习:1.已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径.(变式:r、R;比为p:q)3、已知的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。(二)探究新知1.球的体积:如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”,“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。第一步:分割如图:把半球的垂直于底面的半径OA作n等分,过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为nR,底面是“小圆片”的底面。得)1(])1(1[232nininRnRrVii⋯⋯=--=⋅⋅≈、2\u3000\u3000ππ第二步:求和]6)2)(1(1[113321nnnRvvvv---≈++++π=V半球第三步:化为准确的和当n→∞时,n1→0(同学们讨论得出)所以3332)6211(RRππ=⨯-=V半球得到定理:半径是R的球的体积334Rπ=球V练习:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)2.球的表面积:球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导。思考:推导过程是以什么量作为等量变换的?半径为R的球的表面积为S=4πR2练习:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是。(答案50元)(三)体积公式的实际应用:例①:一种空心钢球的质量是142g,外径是5.0cm,求它的内径.(钢密度7.9g/cm3)讨论:如何求空心钢球的体积?→列式计算→小结:体积应用问题.②有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放入一个半径为R的球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求此时容器中水的深度.③探究阿基米德的科学发现:图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的23,球的表面积也是圆柱全面积的23.五、课堂小结:本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”的解题方法。六、作业:1、P28练习1、2、32、⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为。3;3:1)(答案:1:3⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积。(答案:2500πcm2)七、课后记:课题:平面课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能(1)利用生活中的实物对平面进行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图;(3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生的空间想象能力。2、过程与方法(1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识;(2)让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点:1、平面的概念及表示;2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点:平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具1、学法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板四、教学过程(一)实物引入、揭示课题师:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗?引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时,教师对学生的活动给予评价。师:那么,平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容。(二)研探新知1、平面含义师:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示师:在平面几何中,怎样画直线?(一学生上黑板画)之后教师加以肯定,解说、类比,将知识迁移,得出平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。DCBAα如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画(打出投影片)课本P41图2.1-4说明平面内有无数个点,平面可以看成点的集合。点A在平面α内,记作:A∈α点B在平面α外,记作:Bα2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题,让学生充分发表自己的见解。师:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导学生归纳出以下公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容,并加以解析)符号表示为A∈LB∈L=>LαA∈α公理1作用:判断直线是否在平面内师:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……引导学生归纳出公理2公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。教师用正(长)方形模型,让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题,从而归纳出公理3公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据4、教材P43例1用符号表示下列图形中点、线、面之间的位置关系αβαβ·B·AαLA·αC·B·A·αP·αLβ·B通过例子,让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。三、课堂练习:课本P43练习1、2、3、4四、课时小结:(师生互动,共同归纳)(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)三个公理的内容及作用是什么?五、作业布置(1)复习本节课内容;(2)预习:同一平面内的两条直线有几种位置关系.课后记:课题:空间中直线与直线之间的位置关系课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点:1、异面直线的概念;2、公理4及等角定理。难点:异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想(一)创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)(二)讲授新课1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:2、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?其中可能成立的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个(3)如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)AB⊂α(4)已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l()(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交(C)与m,n都不相交(D)与m,n中一条相交教材P51练习学生独立完成后教师检查、指导(四)归纳整理、整体认识教师引导学生归纳,整理本节课的知识脉络,提升他们掌握知识的层次。(五)作业1、让学生回去整理这三节课的内容,理清脉络。2、教材P51习题2.1A组第5题课后记课题:直线与平面平行的判定课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;2、过程与方法学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教学用具1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。2、教学用具:投影仪(片)四、教学思想(一)创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物,如教材第55页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知1.教学线面平行的判定定理:①探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α?分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言:////abaabααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证::空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写:已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.→分析思路→学生试板演例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中,E为DD’中点,试判断BD’与面AEC的位置关系,并说明理由.→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练:还可证哪些线面平行Ⅰ、判断对错直线a与平面α不平行,即a与平面α相交.()直线a∥b,直线b平面α,则直线a∥平面α.()直线a∥平面α,直线b平面α,则直线a∥b.()Ⅱ在长方体ABCD-A’B’C’D’中,判断直线与平面的位置关系(解略)(三)自主学习、发展思维练习:教材第56页1、2题让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。(四)归纳小结整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么?2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。(五)作业1、教材第64页习题2.2A组第3题;2、预习:如何判定两个平面平行?课后记课题:平面与平面平行的判定课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点:两个平面平行的判定。难点:判定定理、例题的证明。三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,得出两平面平行的判定。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型,几何画板四、教学思想(一)创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题,导入本节课所学主题。(二)研探新知①讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系?一个平面内有两条直线平行于一个平面,这两个平面有什么位置关系?②将讨论的结论用符号语言表示:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α,则β∥α。③以长方体模型为例,探究面面平行的情况.④提出判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。☆图形语言、文字语言、符号语言,,ababAabαααβββ⊂⊂=⎫☆思想:线面平行→面面平行.⑤讨论:水准器判断水平平面的方法及其原理。⑥出示例:平行于同一个平面的两个平面互相平行。分析结果→以后待证→结论好处→变问:垂直于同一条直线的两个平面呢?⑦讨论:A.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面是否平行?B.平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等,则α与β的位置关系是怎样的?试证明你的结论。2.教学例题:①例1:在长方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面C1BD.分析:如何找线线平行→线面平行→面面平行?师生共练,强调证明格式变式:还可找出一些什么面面平行的例子?并说证明思路.小结:证明思想.两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。教师指出:判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。(三)自主学习、加深认识练习:教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后,教师指导讲评。(四)归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?2、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。五)作业布置第62页习题2.2A组第7题。课题:直线与平面、平面与平面平行的性质课型:新授课一、教学目标:1、知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;(2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点:两个性质定理。难点:(1)性质定理的证明;(2)性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型,几何画板四、教学思想1.教学线面平行的性质定理:①讨论:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线的位置关系如何?②给出线面性质定理及符号语言://,,//llmlmαβαβ⊂=⇒.③讨论性质定理的证明:∵//lα,∴l和α没有公共点,又∵mα⊂,∴l和m没有公共点;即l和m都在β内,且没有公共点,∴//lm.④讨论:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线是否在此平面内?如果两条平行直线中的一条平行于一个平面,那么另一条与平面有何位置关系?教学例题:例1:已知直线a∥直线b,直线a∥平面α,b⊄α,求证:b∥平面α分析:如何作辅助平面?→怎样进行平行的转化?→师生共练→小结:作辅助平面;转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”②练习:一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这两个平面的交线平行。(改写成数学符号语言→试证)已知直线a∥平面α,直线a∥平面β,平面α平面β=b,求证//ab.例2:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′.要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面AC有什么关系?例3:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。讨论:存在怎样的线线平行或线面平行?怎样画线?如何证明所画就是所求?变式:如果AD∥BC,BC∥面A′C′,那么,AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系.为什么?教学面面平行性质定理:①讨论:两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么?②提出性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。③用符号语言表示性质定理:abαβ理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。二、教学重点、难点。重点:平面与平面垂直的判定;难点:如何度量二面角的大小。三、学法与教学用具。1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板),几何画板四、教学设计(一)创设情景,揭示课题问题1:平面几何中“角”是怎样定义的?问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。(二)研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图2.3-3),通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出:(1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L”,OB⊥L;(2)∠AOB的大小与点O在L上位置无关;(3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样?承上启下,引导学生观察,类比、自主探究,获得两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。(三)应用举例,强化所学例1:如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于,AB的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.(讨论→师生共析→学生试写证明步骤→归纳:线线垂直→线面垂直→面面垂直)练习:教材P69页探究题例2:已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等,求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.(分析→学生自练)-的三个侧面与底面全等,且练习:如图,已知三棱锥DABC===,求以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二ABACBC3,2面角的大小?(四)小结归纳,整体认识(1)二面角以及平面角的有关概念;(2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系?(五)课后巩固,拓展思维1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA出图形中的直角三角形。,,,,,RtABCRtADCRtBDCRtPDARtPDBRtPCARtPCBRtPCD∆∆∆⎧⎫⎪⎪∆∆⎨⎬⎪⎪∆∆∆⎩⎭三.例题分析:例1.已知:点O是ABC∆的垂心,POABC⊥平面,垂足为O,求证:PABC⊥.证明:∵点O是ABC∆的垂心,∴ADBC⊥又∵POABC⊥平面,垂足为O,PAABCA=平面所以,由三垂线定理知,PABC⊥.例2.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上.已知:BAC∠在平面α内,点,,,PPEABPFACPOαα∉⊥⊥⊥,垂足分别为,,,EFOPEPF=,求证:BAOCAO∠=∠.证明:∵,,PEABPFACPOα⊥⊥⊥,∴,ABOEACOF⊥⊥(三垂线定理逆定理)∵,PEPFPAPA==,∴RtPAERtAOF∆≅∆,DCBAPODACBP∴AEAF=,又∵AOAO=,∴RtAOERtAOF∆≅∆∴BAOCAO∠=∠.例3.如图,道路两旁有一条河,河对岸有电塔AB,高15m,只有量角器和尺作测量工具,能否测出电塔顶与道路的距离?解:在道路边取点C,使BC与道路边所成的水平角等于90,再在道路边取一点D,使水平角45CDB∠=,测得,CD的距离等于20m,∵BC是AC在平面上的射影,且CDBC⊥∴CDAC⊥(三垂线定理)因此斜线段AC的长度就是塔顶与道路的距离,∵45,,20CDBCDBCCDm∠=⊥=,∴20BCm=,在RtABC∆中得2222||152025()ACABBCm+=+=,答:电塔顶与道路距离是25m.四、课堂小结:1.射影和斜线的有关概念;2.三垂线定理及其逆定理.五、作业:1.在正方体1AC中,求证:正方体的对角线1AC垂直于平面11ABD.2.如图,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,点,MN分别是,ABPC的中点,求证:ABMN⊥.3.已知:如图若直角ABC∠的一边//BC平面α,另一边AB和平面α斜交于点A,求证:ABC∠在平面α上的射影仍为直角。课后记:ABCDMNP课题:三垂线定理(2)课型:新授课一、课题:三垂线定理(2)二、教学目标:1.进一步明确三垂线定理及逆定理的内容;2.能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”,并能正确应用.三、教学重、难点:三垂线定理的应用。四、教学过程:(一)复习:1.三垂线定理及其逆定理的内容;2.练习:已知:在正方体1AC中,求证:(1)111BDAC⊥;(2)11BDBC⊥.(二)新课讲解:例1.点A为BCD∆所在平面外的一点,点O为点A在平面BCD内的射影,若,ACBDADBC⊥⊥,求证:ABCD⊥.证明:连结,,OBOCOD,∵AOBCD⊥平面,且ACBD⊥∴BDOC⊥(三垂线定理逆定理)同理ODBC⊥,∴O为ABC∆的垂心,∴OBCD⊥,又∵AOBCD⊥平面,∴ABCD⊥(三垂线定理)【练习】:BCD∆所在平面外的一点A在平面BCD内的射影O为BCD∆的垂心,求证:点B在ACD∆内的射影P是ACD∆的垂心.例2.已知:四面体SABC-中,,SAABCABC⊥∆平面是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影,求证:H不可能是SBC∆的垂心.证明:假设H是SBC∆的垂心,连结BH,则BHSC⊥,∵BHSBC⊥平面∴BH是AB在平面SBC内的射影,∴SCAB⊥(三垂线定理)又∵SAABC⊥平面,AC是SC在平面ABC内的射影∴ABAC⊥(三垂线定理的逆定理)∴ABC∆是直角三角形,此与“ABC∆是锐角三角形”矛盾∴假设不成立,所以,H不可能是SBC∆的垂心.例3.已知:如图,在正方体1111ABCDABCD-中,E是1CC的中点,F是,ACBD的交点,求证:1AFBED⊥平面.证明:1AAABCD⊥平面,AF是1AF在面ABCD上的射影又∵ACBD⊥,∴1AFBD⊥DCBAD1C1B1A1ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1取BC中点G,连结1,FGBG,∵111111,ABBCCBFGBCCB⊥⊥平面平面,∴,BG为1AF在面11BCCB上的射影,又∵正方形11BCCB中,,EG分别为1,CCBC的中点,∴1BEBG⊥,∴1AFBE⊥(三垂线定理)又∵EBBDB=,∴1AFBED⊥平面.五、课堂小结:三垂线定理及其逆定理的应用.六、作业:1.已知P是ABC∆所在平面外一点,,,PAPBPC两两垂直,H是ABC∆的垂心,求证:PH⊥平面ABC.2.已知P是ABC∆所在平面外一点,,,PAPBPC两两垂直,求证:P在平面ABC内的射影O是ABC∆的垂心.3.如图,ABC∆是正三角形,F是BC的中点,DF⊥平面ABC,四边形ACDE是菱形,求证:ADBE⊥.4.如图,过直角三角形BPC的直角顶点P作线段PA⊥平面BPC,求证:P在平面ABC内的射影H是ABC∆的垂心.课后记:HPCBAABCEDF本章复习(一)课型:复习课一、教学目标1、知识与技能(1)使学生掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识;(2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象学习为直观学习,易于识记;同时凸现数学知识的发展和联系。3情态与价值学生通过知识的整合、梳理,理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系,进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。二、教学重点、难点重点:各知识点间的网络关系;难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。三、教学设计(一)知识回顾,整体认识1、本章知识回顾(1)空间点、线、面间的位置关系;(2)直线、平面平行的判定及性质;(3)直线、平面垂直的判定及性质。2、本章知识结构框图(二)整合知识,发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑推理的基础。公理1——判定直线是否在平面内的依据;公理2——提供确定平面最基本的依据;公理3——判定两个平面交线位置的依据;公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法:化空四边形.∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分.BADCNQMNMPCBA(2)由(1),AC∥MN.记平面MNP(即平面MNPQ)为α.显然AC⊄α.否则,若AC⊂α,由A∈α,M∈α,得B∈α;由A∈α,Q∈α,得D∈α,则A、B、C、D∈α,与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾.又∵MN⊂α,∴AC∥α,又AC⊄α,∴AC∥α,即AC∥平面MNP.同理可证BD∥平面MNP.例3.四面体ABCD中,,,ACBDEF=分别为,ADBC的中点,且2EFAC=,90BDC∠=,求证:BD⊥平面ACD证明:取CD的中点G,连结,EGFG,∵,EF分别为,ADBC的中点,∴EG12//AC=12//FGBD=,又,ACBD=∴12FGAC=,∴在EFG∆中,222212EGFGACEF+==∴EGFG⊥,∴BDAC⊥,又90BDC∠=,即BDCD⊥,ACCDC=∴BD⊥平面ACD例2.如图P是ABC∆所在平面外一点,,PAPBCB=⊥平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,3ANNB=(1)求证:MNAB⊥;(2)当90APB∠=,24ABBC==时,求MN的长。(1)证明:取PA的中点Q,连结,MQNQ,∵M是PC的中点,∴//MQBC,∵CB⊥平面PAB,∴MQ⊥平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取AB的中点D,连结PD,∵,PAPB=∴PDAB⊥,又3ANNB=,∴BNND=∴//QNPD,∴QNAB⊥,由三垂线定理得MNAB⊥(2)∵90APB∠=,,PAPB=∴122PDAB==,∴1QN=,∵MQ⊥平面PAB.∴MQNQ⊥,且112MQBC=,∴MN=课后作业:1.在长方体1111DCBAABCD-中,经过其对角线1BD的平面分别与棱1AA、1CC相交于FE,两点,则四边形1EBFD的形状为.(平行四边形)2.如图,A,B,C,D四点都在平面α,β外,它们在α内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在β内的射影A2,B2,C2,D2ABCDB1NMPDCBACBAS在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形.证明:∵A,B,C,D四点在β内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,∴A,B,C,D四点共面.又A,B,C,D四点在α内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1.∴AB,CD是平面ABCD与平面ABB1A1,平面CDD1C1的交线.∴AB∥CD,同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.3.已知直线a、b和平面M、N,且Ma⊥,那么()(A)b∥M⇒b⊥a(B)b⊥a⇒b∥M(C)N⊥M⇒a∥N(D)φ≠⇒⊄NMNa4.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,,MN分别是,ABPC的中点,(1)求证://MN平面PAD;(2)求证:MNCD⊥(3)若4PDAπ,求证:MN⊥平面PCD5.如图,已知,,SASBSC是由一点S引出的不共面的三条射线,045,60,ASCASBBSC∠=∠=∠=90SAB∠=,求证:ABSC⊥课后记:课题:直线的倾斜角和斜率(1)课型:新授课教学目标:知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学方法:启发、引导、讨论.教学过程:1.直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角....特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点...........P.和一个倾斜角α2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.3.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α=90,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°,直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.4.例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.略解:直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y-0)/(x-0),所以x=y可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)5.练习:P861.2.3.4.课堂小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式.课后作业:P89习题3.11.2.3.4课后记:课题:直线的倾斜角和斜率(2)课型:习题课教学目标:1.进一步加深理解直线的倾斜角和斜率的定义2.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率3.已知直线的斜率,会求直线的倾斜角4.培养学生分析探究和解决问题的能力.教学重点:直线的倾斜角和斜率的应用教学难点:斜率概念理解与斜率公式的灵活运用教学过程1.复习:1)说出倾斜角和斜率的概念,它们都反映了直线的什么牲特征?2)斜率的计算公式是什么?2.巩固练习:1)已知直线的倾斜角,口答直线的斜率:(1)α=0°;(2)α=60°;(3)α=90°;(4)150°2).直线l经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是3).过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或44).已知A(2,3)、B(-1,4),则直线AB的斜率是.5).已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.6).已知O(0,0)、P(a,b)(a≠0),直线OP的斜率是.7).已知),(),,(222111yxPyxP,当21xx≠时,直线21PP的斜率k=;当21xx≠且21yy=时,直线21PP的斜率为3.例题分析:例1.若三点)3,2(A,)2,3(-B,),21(mC共线,求m的值解:22122132332=⇒+-=+--⇒=mmkkACAB说明:本题旨在让学生了解斜率也可研究直线的位置关系,为下节课的学习打基础例2.如果直线l经过A(-1,2m)、B(2,2m)二点,求直线l的斜率K的取值范围。例3.若直线l的斜率为函数2()43()faaaaR=++∈的最小值,判定直线的倾斜角是锐角还是钝角?例4.已知两点A(-3,4)、B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.(k≤-1或k≥3)4.提高练习1.若直线l过(-2,3)和(6,-5)两点,则直线l的斜率为,倾斜角为2.已知直线l1的倾斜角为α1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________.3已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB的斜率为21,则x=4斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点,则a、b的值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=35已知两点M(2,-3)、N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥43或k≤-4B.-4≤k≤43C.43≤k≤4D.-43≤k≤4归纳小结:解题时,要重视数学思想方法的应用.作业布置:完成全优设置相关练习.课后记:课题:两条直线的平行与垂直课型:新授课教学目标:理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.教学重点:两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.教学难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.注意:对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.教学过程:(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为10时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为10°,两直线互相垂直.(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(图1-29),那么它们的倾斜角相等:α1=α2.(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)∴tgα1=tgα2.即k1=k2.反过来,如果两条直线的斜率相等:即k1=k2,那么tgα1=tgα2.由于10°≤α1<180°,0°≤α<180°,∴α1=α2.又∵两条直线不重合,∴L1∥L2.结论:两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在........的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果L1⊥L2,这时α1≠α2,否则两直线平行.设α2<α1(图1-30),甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有α1=90°+α2.因为L1、L2的斜率分别是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.可以推出:α1=90°+α2.L1⊥L2.结论:两条直线都有斜率........,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.例题分析:例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89练习1.2.归纳小结:(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件;(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.作业布置:P89-90习题3.1:A组5.8;课后记:课题:直线的点斜式、斜截式方程课型:新授课教学目标:1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。教学难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用例3.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,求直线l的斜率.(-归纳小结:(1)本节课我们学过那些知识点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程,要知道多少个条件?作业布置:第100页第1题的(1)、(2)、(3)和第3、5题课后记:课题:直线的两点式和截距式方程课型:新授课教学目标:1、知识与技能(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。教学重点:直线方程两点式。教学难点:两点式推导过程的理解1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?作业布置:第100页第1题的(4)、(5)、(6)和第2、4题课后记:课题:直线的一般式方程课型:新授课教学目标:1、知识与技能(1)明确直线方程一般式的形式特征;(2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)用联系的观点看问题。教学重点:直线方程的一般式。教学难点:对直线方程一般式的理解与应用归纳小结:(1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系。(2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围。(3)求直线方程应具有多少个条件?(4)学习本节用到了哪些数学思想方法?作业布置:第101页习题3.2第10,11题课后记:课题:直线方程综合课型:习题课教学目标:直线方程的各种形式及其在解题中的应用.教学重点:直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等形式的相互转化,及各种形式在解题中的灵活运用.教学难点:各种形式在解题中的灵活运用;加深对数学思想方法的理解与应用教学过程:一、复习回顾:直线方程的各种形式用适用范围二.课前练习1.下列四命题中的真命题是A.经过定点),(00yxP的直线都可以写成)(00xxkyy-=-;B.经过任意两个不同的点),(),,(222111yxPyxP的直线都可以用))(())((121121yyxxxxyy--=--表示;C.不经过原点的直线都可以用1=+byax表示;D.经过定点),0(bA的直线都可以用bkxy+=表示;2.若直线(2t–3)x+y+6=0不经过第二象限,则t的取值范围是(A)(23,+∞)(B)(–∞,23)(C)[23,+∞](D)(–∞,23)3.过点M(1,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是.4.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过不重合两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的方程是(A)2x+3y=4(B)2x–3y=4(C)3x+2y=4(D)不能确定三、例题分析例1.已知在第一象限的ΔABC中,A(1,1)、B(5,1),,,34ABππ∠=∠=求:(1)AB边的方程;(2)AC和BC所在的直线方程.例2.求过点P(-5,-4)且分别满足下列条件的直线方程:(1)与两坐标轴围成的三角形面积为5;(2)与x轴y轴分别交于A、B两点,且|AP|:|BP|=3:5.例3.(第100页第6题)一根弹簧,挂4N的物体时,长为20cm.在弹性限度内,所挂物体的重量每增加1N,弹簧就伸长1.5cm,试写出弹簧的长度L与所挂物体重量G之间关系的方程.四、提高练习1.一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,则直线l的方程为(A)6x+y=0(B)6x–y=0(C)x+6y=0(D)x–6y=02.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m将△ABC面积两等分,则m的值是(A)3+1(B)3–1(C)23(D)33.若A、B是x轴上两点,点P的横坐标是2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x–y–1=0,则直线PB的方程是(A)2x–y–1=0(B)x+y–3=0(C)2x+y–7=0(D)2x–y–4=04.直线l过原点,且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形有两个顶点的坐标是A(2,3),C(–4,–1),则直线l的方程是.5.过点P(–2,2),且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线的方程是.6.在直线3x–y+1=0上有一点A,它到点B(1,–1)和点C(2,0)等距离,则A点坐标为.归纳小结:直线方程的各种形式要根据条件灵活选用;分析问题要突出数学思想方法的运用。作业布置:习题3.2第100页7、8、9题,课外完成B组题课后记:课题:两直线的交点坐标课型:新授课教学目标:知识与技能:1.直线和直线的交点2.二元一次方程组的解过程和方法:1.学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法.2.掌握数形结合的学习法。3.组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判断,归纳过定点的直线系方程。情态和价值:1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内的联系。2.能够用辩证的观点看问题。教学重点:判断两直线是否相交,求交点坐标教学难点:两直线相交与二元一次方程的关系教学过程:一、情境设置,导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线,移动直线,让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那么如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?二.新课讲授1.分析任务,分组讨论,判断两直线的位置关系已知两直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系?有什关系?学生进行分组讨论,教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系?1.若二元一次方程组有唯一解,L1与L2相交。2.若二元一次方程组无解,则L1与L2平行。3.若二元一次方程组有无数解,则L1与L2重合。课后探究:两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系?例题讲解:例1:求下列两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2