初中“变量与函数”教学设计

初中“变量与函数”教课方案“变量与函数”教课方案一．内容和内容分析【内容】变量与函数的观点【内容分析】“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，指引学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等观点，此中函数的观点是本节核心内容．函数观点的核心是两个变量间的特别对应关系：（1）由哪一个变量确立另一个变量；（2）独一对应关系.假如直接研究某个量y有必定困难，我们能够去研究另一个与之相关的量x，进而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转变思想．本节课是函数入门课，第一一定正确认识变量与常量的特点，初步感觉到现实世界各样变量之间联系的复杂性，同时感觉到研究主要从化繁就简下手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特别对应关系．本设计把要点放在认识“两个变量间的特别对应关系：由哪一个变量确立另一变量；独一确立的含义．”而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的观点，所以把函数图象中的部分内容提早到本课时学习．二．目标和目标分析【目标】理解常量、变量与函数的观点．【目标分析】（１）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学识题，能指出详细问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量能够用函数方式来刻画，能举出波及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确立另一个变量，这两个变量能否拥有函数关系．初步理解对应的思想，领会函数观点的核心是两个变量之间的特别对应关系，能判断两个变量间能否拥有函数关系．（２）借助简单实例，引领学生参加变量的发现和函数观点的形成过程,领会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情况下手，化繁为简.（３）从学生熟习、感兴趣的实例引入课题，引领学生参加变量的发现和函数观点的形成过程,体验“发现、创建”数学知识的乐趣．学生初步感知实质生活储藏着丰富的数学知识，感知数学是实用、风趣的学科.三、教课识题诊疗剖析变量与函数的观点把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母能够表示数，方程中的数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，此外，学生在平时生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴实的函数关系的生活实例．可是学生首次接触函数的观点，难以理解定义中“独一确立”的正确含义．【教课要点】借助简单实例，从两个变量间的特别对应关系抽象出函数的观点．【教课难点】如何理解“独一对应”．四、教课过程设计（一）导言：《名侦探柯南》中有这样一个情况：柯南依据案发现场的脚迹，锁定疑犯的身高．你知道此中的道理吗？我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明原因吗？问题1中都波及两个量的关系，脚迹确立，对应的身高有多个取值；问题2波及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究如何由一个量来确立另一个量．【设计企图】从学生的生活下手，直截了当，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．现实世界中各样量之间的联系纷复杂杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．（二）观点的引入票房收入问题：每张电影票的售价为10元.1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y=.思虑：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；2）当售出票数x取定一个确立的值时，对应的票房收入y的取值能否独一确立？．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．思虑：1）测试成绩随________的变化而变化；2）随意确立一个学号x，对应的成绩f的取值能否独一确立？气温问题：图一是抚顺春天某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：1）这日的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；3）这天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）.连续高升B.连续降低C.连续不变思虑：1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；2）当时间t取定一个确立的值时，对应的温度T的取值能否独一确立？【设计企图】这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，经过研究这些问题引出常量、变量、函数等观点，经过这类从实质问题出发开始议论的方式，使学生体验从详细到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写分析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有分析法、列表法、图象法.（三）观点的界定思虑：上述三个问题中，分别波及哪些量的关系？经过哪一个量能够确立另一个量？在上边的三个问题中，此中一个量的变化惹起另一个量的变化（依据某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值一直不变（比如电影票的单价10元??）．而且当此中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确立，且它的对应值只有一个．教师依据学生的回答，在黑板上板书：师生对上述三个问题进行剖析，找出它们的共性，概括出函数的观点．【设计企图】(1)如何把详细的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的要点．这里提出的问题“上述三个问题中，分别波及哪些量的关系？经过哪一个量能够确立另一个量？”是一个要点的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学观点的形成过程，指引学生认识为何要引进变量、常量、函数的观点，逐渐认识如何给数学观点下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要构成部分，揭露“两个量的对应关系”．问题回首：指出前面三个问题中波及到的量，并指出此中的变量、常量、自变量与函数.【设计企图】稳固常量、变量、自变量、函数的观点．例1一个三角形的底边为5，这一边上的高h能够随意伸缩．（１）高h的变化会惹起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出此中的常量、变量与自变量。例2假如用r表示圆的半径，半径r的变化会惹起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？【设计企图】例1、例2的引入用几何画板做动向演示．此两例指引学生领会几何问题中两个变量在动向变化过程中的依存关系．例３问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题２中，学号x是成绩f的函数吗？【设计企图】（１）指引学生从逆向思想的角度进行思虑，更全面地理解函数的观点．（２）培育学生逆向思想的习惯．（３）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教课中频频被引用，帮助学生深入理解函数的观点．（四）观点稳固．购置一些署名笔，单价3元，总价为y元，署名笔为x支，依据题意填表：1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；2）当购置8支署名笔时，总价为元.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他走开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如下图.1）当t=12时，s=________；当t=14时，s=________；2）小李从______时开始第一次歇息，歇息时间为____小时，此时离家______千米.3）距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？【设计企图】（1）例题和稳固练习