小学数学人教六年级下册数学广角-鸽巢问题永盛学校六年级数学《数学广角-鸽巢原理》李睿

人教课标版六年级下册《数学广角—鸽巢原理》教学设计安州区泸州老窖永盛小学李睿【教学内容】教育部审定2023义务教育教科书人民教育出版社第五章数学广角-----《鸽巢问题》第68页的例1。【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【学情分析】我们班的学生共有72人，其中男生有42人，女生有30人，他们都来大多数来自于周边农村，还有一部分来自于其他乡镇，对于他们，我结合他们在平时的学习习惯和平时的学习效果，针对他们的实际学习，我特采用了让他们先动手操作，然后分小组讨论，最后让学生得出结论，进行实际的练习，达到本节课的教育教学效果！【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】1、教学ppt课件2、铅笔20支(小棒代替)，笔盒10个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。【教学流程】一、问题引入。师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5位同学上来。1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。4、明确学习目标与任务：师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）课件出示学习目标与要求1）、了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现鸽巢原理。3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。二、探究新知（一）教学例1为了研究这个原理，我们做一组实验。1、观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进____支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进____支铅笔。师：你会用实验证明你的猜想吗？2、小组合作：课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。4、说结论：师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；师:：我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）：铅笔文具盒总有一个文具盒至少放进4325、教师重点强调：“总有、至少”师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？生：一定有，总会有（强调存在性）师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。6、教学平均分方法A、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？B引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。C课件演示平均分的过程并引导学生思考：1、它是怎样分的？（平均分）为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？学生思考——组内交流-----汇报.引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）D谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1……17、引导发现原理1：刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。①尝试练习(课件)如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？你会用算术解释吗？教师板书6÷5=1……12100÷99=1……12②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。师：你同意他的说法吗？谁还想说？③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）8、师：你能用抽屉原理解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是抽屉？（二）教学例2如果物体数比抽屉数多2、多3、多4……又会出现什么结果呢？1、出示例题（PPT）:把5支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有1个文具盒里至少放多少支铅笔？为什么？2、学生猜想结论：3、师：你们猜想的对吗？我们看看电脑模拟实验的过程，（电脑演示平均分的过程）师：你能解释为什么吗？4、汇报(演示)并解释发现的结论。A解释并汇报：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的2支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支铅笔）B教师板书：老师把同学们的发现记录下来，板书：5325、算术怎样列？5÷3=1———26、尝试练习1、如果7支铅笔放进4个文具盒中，至少有（）支铅笔放进同一个文具盒中？2、如果9支铅笔放进4个文具盒中，会有什么结果？3、15支呢？4、你能用算术表示吗？7、学生做题汇报，教师板书7÷4=1……329÷4=2……1315÷4=3……348、总结规律，发现原理2师：我们研究到这了，看看有什么规律？学生汇报：学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？学情预设②：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）总结：课件出示：如果物体数比抽屉数大一些，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入（商+1）个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）三、巩固运用解决问题应用原理能不能解决一些实际问题？下面准备了一组闯关练习，如果闯关成功，那同学们就会得到一个神秘礼物哦！想不想试试？有信心吗？1、闯关1：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2、神秘礼物：机器猫小叮当3、闯关2：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？4神秘礼物：扑克牌游戏一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什么？为什么？①师与生配合做教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。②学生试着解释。5闯关3:智慧城堡在我们班的任意13人中，总有至少（）人的属相相同，想一想，为什么？学生猜想学生试着说理式子表示：13÷12=1……11＋1=2（名）6、神秘礼物：名言警句“聪明出于勤奋，天才在于积累”。——华罗庚7、闯关4:智慧城堡会昌小学在“感恩教师，送祝福”活动中，为每位过生日教师订了一份生日蛋糕。请问154名教师中至少有()名教师的生日是在同一个月份？学生猜想学生试着说理式子表示154÷12=12……1012+1=13（人）8、神秘礼物：喜羊羊与灰太狼9、闯关5思维拓展如果要保证至少有2名教师生日是在同一天,那至少要有()名教师?10、介绍数学知识：（课件出示“你知道吗“）四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？五、作业训练要求学生完成练习册练习。六、板书设计：鸽巢原理（物体数）（抽屉数）至少数（商+