2022年下半年高中数学教资面试高频试讲真题汇总

历年真易高頻试讲篇目二历年真易高頻试讲篇目二历年真题高频试讲篇目三历年真题高频试讲篇目三2022年高中数学教资考试高频试讲真题汇总《养集》2《直钱的爾直式方程》3《翁教衿椀念》《平面与平而位置关系》《三尙払■的周無傩》《三垂疚定理证明》《空间坐标系》们《朮曲俅的方程例M》《拋物俅例彳》《向量的几何表示》《婉卓衿基漆槛质》《会歌定理》《判断為教奇偶傩》淬《笈合落徵求导例我》

题目：《并集》内容并集在上述两个问題中’集合人’B与集合C之冋都貝有这样•种关系；集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.一般地.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset）,记作A（JB（读作“A并8”），即AUB=tr|MA,或*B}.可用Venn图1.1-2表示.在求袴个集合的并集时，它们的公共元索在并集中只能出现一次.如元*5,8.这样.在问题（1）（2）中，集合A与8在求袴个集合的并集时，它们的公共元索在并集中只能出现一次.如元*5,8.例4设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}.求AUB.解：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.例5设集合A={x\-1<t<2},集合B=Lr|lVrV3},求AUB.解：AUB={z|-lVrV2}US|l〈x<3}=(x|-l<j<3}.基本要求：（1） 教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;（2） 用韦恩图表示并集的概念；<3）要求配合教学内容有适当的板书设计；（4）请在10分钟内完成试讲内容。题目：《直线的两点式方程》内容：巳IpMAPl(Xi.y.).P»(X». yi尹力)・•伺京出通辻这两个点的直煥方稼見？经过一点.且已知斜率的宜线・我们吋以求出它的威斜式方程・现在考忠能不能把思斯中的何題转化为已经解决的间18呢？幺-~-时IK*白純的的米»・2M1. P(.X1-XlR中的一点,例如"取PiS，"山点斜式万程•得V—yi■&•二，(工一门)，'JXx-XI当力时・可写为Pi<xi.yi>.,丄.*.yi-yi•*.»t.辻这两应的直线方”是什么？XZ^L«ZZ£Lyi-yi女一了「(3)这就是魂两点R3・A・RS・京《其中Es)的直线方程•我们把它叫做直线的两点式方程.間櫟薦点式(two^pointform).若RCr>，Jh).P»<xx.中有x,-x, 直线RP,没有楠.点式方程.当Hi—S时.直线RP?平行于》轴・在级方程为X—X|=0.或X=xn当yt=y«时・宜线RR平行于-rtt.宜级方程为y-yj-0.或y-y,.基本要求：若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可;学生能自主推导出直线的两点式方程；教学中注意师生间的交流互动，应冇适当的提问环节;恰当板书，试讲时间不超过十分钟。题目:内容:《函数的概念》归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个工・按照某种对应关系/・在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作/：A-B.第数符号〉=/（x）A由稔国4t学家茶*尼兹在第数符号〉=/（x）A由稔国4t学家茶*尼兹在184MI入的.设A.B建非空的数集.如果按照某种确定的对应关系/・使对于集合A中的任意一个数-在集合8中都有唯一确定的»/（x）和它对应.那么就称/•:A-B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f（x）.MA.其中・j叫做自变畋,I的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与，的依相对应的），值叫做函数值・函数值的集合（/Cr）|i£A｝叫做函数的值域（range）.显然.值域是集合B的子集.3.基本要求:（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可;（2） 条理淸晰，重点突出：（3） 学生能掌握函数的概念；<4）恰当板书，试讲时间不超过十分钟。历年真题高频试讲篇目六历年真题高频试讲篇目六题目：《平面与平面的位置关系》内容：^5=P1CI考?<1）拿出两本书，看作两个平面.上下、一•*左右移动和窗转.^5=P1CI（2）如图2.1-24,围成长方体ABCD-A'BW的六个面.两两之间的位直关系有几种？通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考.我们可以看出.两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：ZZ7ZZ7（1）两个平面平行——没有公共点；ZZ7ZZ7<2）两个平面相交——有一条公共直线.画两个互相平行的平面时.要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.如图2.1-25.平面a与平面夕平行.记作a脾K2.1-25巳知平面a.8,直fta.b,且a〃博aUa,Q?,则直线a与直线厶具有怎样的位直关系？基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可;（2） 条理清晰，重点突出；（3） 请学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系；（4） 恰当板书，试讲时间不超过十分钟。历年真題高频试讲篇目五题目：《正、余弦函数的周期性》内容：＜1＞周期性考畠三周尽敍的＜1政.就是妥瑞究谊吳4戲具有的从前面的学习中我们巳经看到.正弦函数(rtiui-周而夏始”的变化规律.这考畠三周尽敍的＜1政.就是妥瑞究谊吳4戲具有的血(工+心)=sin工(4£Z)中得到反茨•W变眼』的偵増iD2x的整談倍时.函数值重复出现教学上.用周期性这个園念来定*地则画这幹••周而复始”的变化规律.对于函如果存在一个非零常數丁.使得当】取定义域内的每一个依时.都冇/(t+T)=/(x).那么函数/("就叫做周期函故(periodicfunction),作零常数丁叫做这个函数的周期(period).周期函数的周期不止一个.例如.2x.U.6、…以及2k,-4x.-6x.…杨基正弦函数的周期.串实上・任何一个2^x(*6ZR*^0)tt是它的周期.如果在岡期函數的所有周期中存在一个企小的正数,那么这个最小正數就叫做❶衣书促用从■.同孕《］可以从国企上麗察出这一M论.今后去书中所沙及封的网如果不駒純明记明・-装*是小正❶衣书促用从■.同孕《］可以从国企上麗察出这一M论.今后去书中所沙及封的网如果不駒純明记明・-装*是小正AM根据上述定义.我们有：正弦函數是周期西故•2HUCZ且，，0)都是它的周期.■小正用期是k.类诚・诺同学们自己探索一下余弦函散的网期性-并将得到的结果塩在横线上：基本要求：若教学过程中需要其他辅助教学工貝，进行演示即可:条理清晰.戒点突出；讲明周期性的概念：恰当板书，试讲时间不超过十分钟。

题目：《三垂线定理》内容：证明：三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条射影垂直，那么也和这条斜线垂直。基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可；（2） 讲明定理的证明过程：（3） 教学中注意师生间的交流互动，应有适当的提问环节；（4） 恰当板书，试讲时间不超过十分钟。历年真题高频试讲篇目六历年真题高频试讲篇目六历年真题高频试讲篇目六历年真题高频试讲篇目六在平面上曲空问直角畫標系6八时.一絞ttZX>y=135*.在平面上曲空问直角畫標系6八时.一絞ttZX>y=135*./处=90・.题目：《空间直角坐标系》内容：如图4.3-1.OABC-D'A'li'C是单位正方体.以。为原点，分别以射线CA,OC,OD'的方向为正方向.以线段CA・OC,W的长为单位长.建立三条数轴：2轴、〉，轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标釆Oxyz,其中点。叫做坐标原点，•r轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.分别称为皿平而、心平而、zOr平面.在空间在角坐标系中.让右手拇指指向，轴的正方向•食指指向3,轴的正方向•如果中指指向z轴的正方向.则称这个坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明•本书建立的坐标系都是右手宜角坐标系.如图4.3-2,设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于工轴、、轴和m轴的平面.依次交1轴、3,轴和z轴于点P・Q和R.设点P,Q和R在轴、y轴和z轴上的坐标分别是工.y和=那么点M就对应唯一确定的冇序实数组（《r,y.s）.反过来•给定有序实数組（工.y・z）.我们可以在1軸、了軸和=轴上依次取坐标为X.y和=的点P・Q和R.分别过P.Q和尺各作一个平面,分别垂直于工轴、.V轴和：轴•这三个平面的唯一的交点就是有序实数组（工，y・z）确定的点M.请心图4.3-1中，位于必平面上点C',D'的坐标，以及皿平面上点A'的坐机这样，空间一点M的坐标可以用冇序实数组（x.»z）来表示，有序实数组（工，》z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作MCr,y,2）.其中工叫做点M的横坐标，y叫做点请心图4.3-1中，位于必平面上点C',D'的坐标，以及皿平面上点A'的坐机在图4.3-1中.点O,A.B,C的坐标分别是（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）.这四点在皿平面上・它们的竖坐标都是零.点8'的坐标是（1.1,1）.基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可;（2） 条理淸晰，重点突出；<3）教学中注意师生间的交流互动，突出学生的主体地位;（4）恰当板书，试讲时间不超过十分钟。历年真题高频试讲篇目十一历年真题高频试讲篇目十一历年真题高频试讲篇目十一历年真题高频试讲篇目十一题目：《求曲线的方程例3》内容：例3已刼条汽线/和它I••方的个点F・点F到/的距离姑2.•条曲税也住/的I丿八它1而的母一点到F的距肉減上到/的距肉的是帰是2.建*透“，的坐标系.求这条曲线的方程.分析：在建立析标系时.般应汽充分利用巳知条件中的定点、定汽线曾.4样分以使何題中的儿何特征鯉到史好的农示.从而使的线方程的形式简華•叫M：如图2.15.取汽线/为.，轴.过点FHlfch于在绶/的在线为〉•轴.建E坐怵系设点M&.y＞是曲找I.任意•点.作MH丄/轴.难足为«•邪么成MKJ•集合P:M||MF|-|M/r2}.由两点间的距肉公式・点M透介的条件吋&示为/rx+（y-2H~y°2. ①将①式移項后四边Y万.W，+（y—2〉'=（y+2）'.化简持尸）•"曲线隹.『轴的1.方・所以.、，＞（）.页然蛛点〃的坐gO）ft£个方程的解.（II不區F已知曲线.所以曲绶的万程应是基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可；（2） 条理清晰，重点突出；（3） 讲明求曲线方程的方法；（4） 恰当板书，试讲时间不超过十分钟。历年真題高頻试讲篇目十历年真題高頻试讲篇目十历年真题高频试讲篇目十一历年真题高频试讲篇目十一题目：《抛物线例4》内容：例4斜率为丨的汽线/録过抛物绶J的焦点F・旦与她物线相交FA・BA点・求Alt的K.试一试.用速伶方法未IABI.7分析：山撇物线的方程可以样到它的焦点坐标.又直线/的斜率为丨.所以吋以求出汽线/的方程；与抛物线的斜程殴试一试.用速伶方法未IABI.7下面.我们介绍另外一抻方法 数形結合的方法.在图—中.设A（Ti.^i）-«<X,.S）.由抛物线的定义》J知.IAFI等亍点A到准线的距肉I/WI.设IAA'\=</4.而</»-X.+1.TWIAFI如xi+1.同円.1*1I例门，山xt+1.JW得IABI-IAFI+|BF|-X,+x,+2.由此攸.只要求出点八.0的横賢标之和少+刀.就可以求tHIABl.«：lllttfinJW.P2.|=1.焦点F(l.0).准线/t—1.ftllltl2.4I.设A(j-|.y..IHj-j,yj).A,li到准线的距肉分別为</,.</«.lIlMmft的定义可知IAFI=c/4=X|+l.|BF|=</M»Xl+l.于珞IAHI=|AF|+|BF|-xj+j!*+2.由已丸I冊抛物线的焦点为F(l.0).所以卜线八”的方程为y=J—1.将①代入方程y=4x.wCr-m4x・化简仰^-6x4-1-0.由求根公式仰刁=3+2収・X.-3-272.拙ABl■■n+i」+2,8.所以.銭f2AH的K14&基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可;（2） 条理清晰，重点突出；（3） 归纳解题方法；（4） 恰当板书，试讲时间不超过十分钟。

题目：《向缺的几何表示》由于实轴1:的点一一对应.所以用数轴由于实轴1:的点一一对应.所以用数轴上的一个点表示.而且不同的点表示不同的敦折.对于向»量.我们會用帯驚头的线段来表示.线段按一定比例（坏度）酉出，它的长短表示向域的大小.商头的指向表示向质的方向.我们知道，带有方向的线段叫做有向线段.如图2-1-5.我们在有向线段的终点处画上笛头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作屈，起点写在终点的前面.已知屈.线段AB的长度也叫做有向线段/曲的长度. 4甜）记作丨話|•有向线段包含三个養素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度.它的终.点就唯一确定.向，可以用有向线段表示.向址屈的大小.也就是向址屈的长度（或称校），记作|AB|.长度为0的向量叫做零向量（zerovector）.记作0.长度等于1个单位的的fit.叫做单位向・（unitvector）.向量也可用字母。•.丄c.…表示.或用表示向址的冇向线段 ❸”;用J的起.任和啲字恥示.例如・aS.CD. .基本要求：（1） 若教学过程中需要其他辅助教学工具，进行演示即可；（2） 条理清晰，重点突出；（3） 讲明如何表示向量：（4） 恰当板15.试讲时间不超过十分钟。题目：《概率的基本性质》内容：…用 《七 事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间、V可以建立一个对应关系.如事件A与B之并对应于两个集合的并；AUB.事件A与B之文对应于两个集合的交AQB……因此，可以从集合的现点来.看待事件.清同学们找出事件与集合之同的其他对应关系.2.概率的几个基本性质由于事件的频数总是小于或等于试毂的次数，所以频率在0〜1之间.从而任何事件的概率在0〜1之间，即o〈p(a)M在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1.例如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6,因此P(E)=1.在每次试验中，不可能事件一定不岀现.因此它的频率为0,从而不可能事件的概率为0.例如.在掷骰子试验中，P(F)=0.当事件A与事件B互斥时.AUB发生的频数等于人发生的频数与B发生的频数之和，从而AUB的频率/.(AUB)=/JA)+/；(B).由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则

P(AUB)=P(A)+P(B).例如，在掷骰子时，由于在一次试验中事件G与事件G不会同时发生，因此，GUG发生的频数等于G发生的頻数与G发生的频数之和.P(GUG)=P(G)+P(G).特别地，若事件B与事件A互为对立事件.则AUB为必然事件-P(AUB)=1.再由加法公式得P(A)=1—P(B).例如.在掷骰子试駿中.G与H互为对立事件.因此P(G)=】一P(H).基本要求：教学中注意师生间的交流互动，注意数学联系生活；要求配合教学内容有适当的板书设计；请在十分钟内完成试讲；条理清晰，重点突出。历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二题目：《余弦定理》内容：J\x*如果巳知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从景化的角度来研究这个何题，也就是研究如何从巳知的两边和它们-'；的夹角计算出三角形的另一边和另两个角的问题.先考虑怎样计算出三角形第三条边的长.这就是要研究如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边的问题.如果已知三角形的两边的长BC=a,AC=b,边BC和边AC所夹的角是C,我们要设法找出已知的u,b和C与第三条边。之间的一个关系式，或用已知的a,人和C表示第三条边c的一个公式.联系已经学过的知识和方法，我们从什么途径来解决这个问题呢？由于涉及边长问题.我们可以考虑用向虽的数虽积，或用解析儿何中的两点间距离公在这个证明中,你月感到向量运算的威力。了吗？在这个证明中,你月感到向量运算的威力。了吗？如图1.1-3.®CB=a.CA=b,AB=c,那么c=a—b,|c卩=c•c=(.a—b)•(a—b)=a•a+b•b—2a•b=a2+b2—2abcosC.所以cz=az4-62—2aZ»cosC.同理可以证明：a2=b2+cz—2bccosA,b2=cz+az—2cacosB.于是，得到以下定理：<i(lawofcosines)三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两借即a2=bz+c2-2bccosA, 硏|用受标方法舗低护=/+宀2皿《»B, ■户明"定建？还朴他cz=a2+6z-2^cosC. ・方法马？应用余弦定理.我们就可以从已知的两边和夹角计算岀三角形的第三条边.3.基本要求:（1） 请在十分钟内完成试讲内容；（2） 要求讲清楚余弦定理的推导过程;（3） 条理清晰，重点突出；（4） 配合试讲有适当的板书。历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二历年真题高频试讲篇目十二题目：《判断函数奇偶性》内容：例5判断下列函数的奇