高中 高一 数学 三角函数的应用（第一课时）

.7三角函数的应用（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳科学高中俸进一、教学目标1.知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2.能够建立三角函数模型解决问题.二、教学重难点1.重点：建立三角函数模型解决具有周期变化现象的问题.2.难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型的过程.三、教学过程1.用三角函数模型刻画简谐运动1.1创设情境，引发思考【实际情境】现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么我们就可以考虑借助三角函数来描述.这节课我们通过几个具体的例子，一起来探讨三角函数模型的简单应用.1.2探究典例，形成概念问题1：某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间(单位)与位移(单位)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．思考1：画出散点图并观察，位移随时间的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？【预设的答案】根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用这个函数模型进行刻画．【设计意图】通过散点图，可以帮助学生较为直观地分析两个变量之间的关系，然后根据这种关系选择一种合适的函数模型去刻画问题.思考2：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？【预设的答案】A＝20mm，T＝0.6s，初始状态的位移为－20mm．函数的解析式为.【设计意图】通过设置问题，让学生利用待定系数法求解函数解析式.1.3问题抽象，形成概念教师讲授：现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，x∈[0,+∞)（A>0，ω>0）来表示．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.【设计意图】在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成振幅、周期和频率等概念.2.初步应用，理解概念例题1.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为()A．2s B．1sC．eq\f(1,2)s D．eq\f(1,4)s【预设的答案】C【设计意图】（1）三角函数模型的应用（2）理解周期的概念例题2.函数的相位和初相分别是()A．－2x＋eq\f(π,3)，eq\f(π,3) B．2x－eq\f(π,3)，－eq\f(π,3)C．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3) D．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(π,3)【预设的答案】C【设计意图】（1）加深相位，初相概念的理解；（2）当A<0或ω<0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.3.用三角函数模型刻画交变电流问题2.图(1)是某次实验测得的交变电流i（单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).求电流i随时间t变化的函数解析式；当时，求电流i.【预设的答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【设计意图】通过具体例子