2021年安徽省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2021年安徽省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知定义在[2，π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1，则α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

2.

3.

4.若loga2＜logb2＜0，则（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b

5.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

6.A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

7.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

8.

9.

下列函数中，为奇函数的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

10.已知偶函数y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是（）A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

二、填空题(10题)11.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

12.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

13.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

14.椭圆的离心率为______。

15.

16.

17.

18.

19.

20.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

25.

26.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

27.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

28.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

29.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

32.

33.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

34.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

35.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

36.

37.

38.

39.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

40.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

6.D

7.DA、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

8.C

9.A

10.B由偶函数的性质，偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)是增函数，它在[-b,-a]上是减函数，此题考查函数的性质。

11.

12.

13.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

14.

由题可知，a=2，b=1，故，离心率.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20