海科导水文：4 Internal wave(内波)

波浪要素(Anatomyofawave)波峰（crest)、波谷(through)、周期（waveperiod,T)、波长(wavelength,λ)、波速(wavespeed,c)、波高(waveheight,H)、波陡(wavesteepness,δ）、振幅(amplitude,a),波峰线(crests),波向线(waveray)复习Deepwaterwaves(深水波):h(waterdepth)>½

λ(wavelength)Shallowwaterwaves(浅水波):h<1/20λTransitionalwaves:1/20λ<h<1/2λ波的波形传播特征a.水质点只在平衡位置做圆周运动c.海浪的传播实际上只是波形的传播b.波峰水质点向前，波谷处水质点向后，峰前节点水质点向上，峰后节点水质点向下波面方程：深水波浅水波有限水深的波浪h:水深λ

:波长海区深水区有限水深浅水区名称深水波、短波、表面波浅水波、长波h与λ的关系h≥0.5λ0.05λ＜

h＜

0.5λh≤0.05λ水质点轨迹圆r随z↑而指数↓只影响海洋表面椭圆长短轴随z↑而↓长轴变化慢，短轴变化快扁椭圆长轴不随深度变化短轴随z↑而线性↓波的传播速度取决于波长与水深无关取决于水深，与波长无关波动势能波动动能波动总能量平均波动总能量能量传播速度波动功率常用的统计波高及相互关系Constructive/DestructiveInterferenceTwosinusoidalwavestravellinginthesamedirection.Thephasedifferencebetweenthetwowavesvariesincreaseswithtimesothattheeffectsofbothconstructiveanddestructiveinterferencemaybeseen.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MITwoprogressivewavesWavesapproacheachotherIfthecrestsoftheapproachingwavescoincide,theheightofthecombinedwavesincreases,andthewavesareinphaseIfthecrestsofonewaveandthetroughsoftheotherwavecoincide,thewavescancel,andthewavesareoutofphase.StandingWaveAstandingwavemaybecreatedfromtwotravellingwaves.Iftwosinusoidalwaveshavingthesamefrequency(wavelength)andthesameamplitudearetravellinginoppositedirectionsinthesamemediumthen,usingsuperposition,thenetdisplacementofthemediumisthesumofthetwowaves.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MIProgressivewaveProgressivewaveStandingwave三、正弦波的叠加(wavecomposing)1.驻波(standingwave)（1）波面方程两列振幅、周期、波长相等，但传播方向相反的正弦波叠加合成后的剖面方程为驻波的振幅A=2a(Theyareprogressivewavesreflectedbackonthemselvesandappearasanalternationbetweenatroughandacrestatafixedposition.)t=0000000000000000t=T/40000000000000000000000000000000000000000t=2T/4000000000000000t=3T/4波节波腹波节波腹波节(2)结论a.当波面具有最大的铅直升降，称波腹，其值为2ab.当波面始终无升降，称波节c.波节和波腹间的波面升降幅度在0-2a之间d.当波面始终为0，不发生升降e.波节处只有u(可达最大)；波腹处只有w(可达最大）,其它各点u,w都存在f.当波面上各点达到最大值时，u=w=0；而=0时，u，w达到最大u1u2uw1w2w將兩組僅傳播方向相反的相同波列(一向左傳，另一則向右傳)相互疊加，如此便產生了駐波。摘自Stowe,K.(1995)"ExploringOceanScience",2thed.。StandingWave（驻波）Astandingwavemaybecreatedfromtwotravellingwaves.Iftwosinusoidalwaveshavingthesamefrequency(wavelength)andthesameamplitudearetravellinginoppositedirectionsinthesamemediumthen,usingsuperposition,thenetdisplacementofthemediumisthesumofthetwowaves.Animationfrom:DanRussell,Ph.D.,AssociateProfessorofAppliedPhysicsatKetteringUniversityinFlint,MIProgressivewaveProgressivewaveStandingwave驻波水质点的轨迹方程驻波中的水质点轨迹为一直线，每个质点都以自己的平衡位置(x0,z0)为中心，沿方向为θ=arctan[thk(h+z0)tankx0]的直线做振动。具有不同平衡位置的质点，其振动方向不同，在波节处，质点几乎沿水平方向振动，在波腹处，质点沿铅直方向振动。随着水深增加，水质点振动的振幅迅速减小。水槽内的驻波（一个周期内5个不同瞬间的振荡情形）摘自Thurman,H.V.(1993)"EssentialsofOceanography",4thed.antinode---波腹node----波节2波群(wavegroup)船前进时所产生的波浪-船波，具有波群的特性摘自Stowe,K.(1995)"ExploringOceanScience",2thed.鸭子游泳所产生的波形和船波呈现同样的形态设两列传播方向相同的正弦波，a=a’，T≈T’

，λ≈λ’叠加后的波面方程为(2)振幅变化的速度——群速(groupspeed-----Thespeedatwhichwaveenergyistransportedawayfromitssource)A与x,t有关，其周期变化的速度和周期为两列振幅、周期、波长相近，传播方向相同的正弦波叠加。两振幅相等，波长、周期相近，传播方向相同的正弦波叠加而形成的波群合成后的波动振幅由小到大(0→2a)，又由大到小(2a→0)形成群集分布，称为群。A为群的包络线，cg为群的传播速度，称为群速根据频散关系a)深水波b)浅水波三、有限振幅波动(a~λ)(Gravitywaveoffiniteamplitude)

——斯托克斯波(stokes)1.波面（wavesurface)不是简谐曲线，且对于横轴不对称，水质点振动中心高于平均水面2.c与H有关，δ，cStokes波的波速近似公式为小振幅波静止水面平均波面3.水质点的轨迹(water-particleorbits)很近于圆，但不是封闭的4.波动的动能大于势能Ek>Ep，而且Ek铅直>Ek水平5.δ大于一定程度波面将破碎，理论上其破碎角为120°或δ≥1/7波浪的破碎四.Internalwave(内波)“带状透光高积云”参考书：徐肇廷编著，海洋内波动力学，科学出版社，1999内波海洋内波是发生在密度层化的海水内部的一种波动，其最大振幅出现在海洋内部。波动频率介于惯性频率和浮性频率之间。主要控制力是重力，浮力和地转科氏惯性力。所以内波也称为内重力波或内惯性重力波。实际海水密度的层间变化很小（跃层上下的相对密度差也仅为0.1%），海水只要受到很小的扰动就会偏离平衡位置产生大波。这种波动很缓慢，相速一般不足1m/s。海洋内波具有很强的随机性，其波长和周期分布在很宽的范围内。常见的波长为几十米至几十千米，周期为几分钟至几十小时。振幅一般为几米至几十米，有时甚至高达180m。海洋观测资料中常包含各种尺度的脉动，其中频率介于惯性频率和浮性频率之间的波动，可能主要是内波的表现。内波的振幅并不达到海面，但内波的震荡会影响海面的海水流动，造成海面流动的辐聚辐散。这种辐聚辐散可反映在雷达图像上。形成强弱不同的条纹。内波波槽对应的平坦海面区称为slicks.在雷达图像中，内波的反映将是周期性明暗相间的条纹。根据内波在雷达图像中的位置，可以确定内波波群在海洋中的分布，内波源的准确位置，内波的空间尺度及其它特征参数。InternalwavesInternalwavesInternalWaves-IndianOcean利用SAR图象观测的南海内波图象内波能将能量和动量从含能量和动量较高的上层海洋传入含能量和动量较低的深层，所以内波是能量和动量垂向传输的重要载体。内波与其他大中尺度运动过程间以及不同尺度内波间的非线性相互作用，将能量从含能较高的大尺度运动过程传递给含能较低的较小尺度运动过程，再传给更小尺度的运动过程，直至成为湍流而耗散。内波引起和参与的混合过程是保持海洋层结状态的关键因素。有益的方面：内波反复地将海水由光照较弱的较深处抬升到光照较强的浅层，促进了较深层的海洋生物的光合作用，提高了海洋初级生产力。由潮汐引起的内波在陆架外缘等地形变化的海域形成上升流，将营养丰富的深层海水输送到浅层，有利于生活在浅层的海洋生物的增强。内波引起的海水混合，尤其是穿过等密度面的混合，有利于物质与热量的输送，从而对海洋环境和海洋生态保护发挥重要作用。作用不利的方面：内波引起的等温度面和等密度面的起伏会影响到海洋中声信号的传播速度与方向。从而降低了声纳的功能，增加了水下通讯和目标探测的困难。内波会引起等密度面的快速（流速急）的大振幅上下起伏。如果有潜艇和鱼雷等水下航行物体位于这种等密度面处，它们将随等密度面上下运动或快速上浮下沉，导致鱼雷脱靶，潜艇难以操作。如有海上采油平台，也会受到严重影响和损害TheKerguelenplateauisabout600mundertheoceansurface;inthisregion,internalwavesenhancetheverticalmixingofthedeepwatersabovetheplateau,whichhavehigherironandnutrientconcentrations,withthoseinthe80-m-thicksurfacemixedlayer.Uptohalfoftheparticulateironandothernutrientelementswerebrokendown(remineralized)todissolvedformsintheupperocean.BothoftheseprocessessuppliedcontinualnourishmenttothephytoplanktonstudiedbyBlainetal.3,which—throughphotosynthesisandthesubsequentsinkingoforganiccarbonintothedeepoceanoverseveralmonths—contributetohigherthanpreviouslyreported2sequestrationofatmosphericCO2perunitironsupplied.Fromthefollowingarticle:Biogeochemistry:

IronfindingsPhilipW.BoydNature446,989-991(26April2007)doi:10.1038/446989a5.1界面内波(Interfaceinternalwave)密度不同两层海水界面处发生在两层密度不同的海水界面处的波动通常在密度跃层上(1)波速1)若h1、h2>>λ，界面短波2)若λ>>h1、h2，界面长波a)设1为空气密度则波速公式简化为：表面波的海面波速公式b)界面内波的波速比表面波速小得多Moveslowerthansurfacewaves-behavelikeshallow-waterwaves具有相同波长(wavelength)的界面波(interfacewave)与表面波(surfacewave)波速比为1/20。

海洋中两层流体的密度相差远小于海气密度间的差异，因此界面内波的传播速度比表面波慢得多两层密度差异越大，界面内波的传播速度也越大界面内波的波高可超过100mIfE=E0，then(2)振幅与能量潮汐、湍流和风暴等都可能引起内波由于海水密度差异很小，只需要很小的能量输入就可引起内波表面波能量内波能量左图：ERS-1经过吕宋海峡上空所摄之SAR图象，显示吕宋海峡内由潮流所引起的内波波纹。上图：1994年5月27日ERS-1经过台湾东北部外海上空所摄的SAR影象。照片上显示在台湾东北部外海海面上有许多由内波所引起的复杂条纹。(3)界面内波水质点的运动(water-particleorbits)a)界面内波的波动主要集中在界面附近，由此向上向下迅速减弱b)在界面上下水质点的运动方向相反，从而在界面处发生强烈的流速剪切Schematicplotofprocessesassociatedwiththepassageofalinearoceanicinternalwave.Deformationofthethermocline(heavysolidline),orbitalmotionsofthewaterparticles(dashedlines),streamlinesofthevelocityfield(lightsolidlines),surfacecurrentvelocityvectors(arrowsintheupperpartoftheimage),andvariationoftheamplitudeoftheBraggwaves(wavylineatthetop).

Shapeofthepynocline

(a),seasurfaceroughnesspattern

(b),andSARimageintensity

(c)associatedwithaninternalsolitarywavepacketconsistingofsolitonsofdepressionofdecreasingamplitude.

DensityandcurrentdistributionsmeasuredintheMediterraneanSeanorthoftheStraitofMessinaduring