人教版八年级数学上册全套教案

11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)条线段能否构成三角形．(重点)一、情境导入教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有()个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，n(n－1)n(n－1)22那么就有22探究点二：三角形的三边关系形以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.围A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现习的兴趣，又增强了学生的动手能力．有关的线段11.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三条边之间关系．经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学难点教学准备设计理念使学生经历从现实世界抽象出几认识三角形要1、三角形的概念：直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．探究质疑在识别中加深认识，巩固对三角形概念及教学过程(师生活动)这些三角形有什么特了解三角形定义、三边关系。1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．知识与技能过程与方法情感态度价值观提出问题教学目标教学重点2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC就三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．并用符号表示出来，同时说出各个3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形②按边进行分类。不等边三角形三角形为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性4.动手操作： (1)任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点 (2)各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.巩固新知课堂小结本课作业两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？小结与作业思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条培养学生语言概识有关的线段设计设计理念教标教标自主探究、合作交流课型教学过程师生活动设计意图边的表示方。：概念是()成练一练，并及时练习巩固CAEBDCABC (1)3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10 (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形A延伸OBC11．1.2三角形的高、中线与角平分线掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)一、情境导入二、合作探究探究点一：三角形的高12解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知212425AD·BC＝BP·AC，解得BP25探究点二：三角形的中线长BAACBABAcm方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADCADF和△BEF的面积分别为S，S和S，且S＝12，则S－S＝________．△ABC△ADF△BEF△ABC△ADF△BEF1112△ABC△ABD2△ABC2解析：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S＝12，∴S2△ABC△ABD2△ABC211△ABC△ABE3△ABC3△ABD△ABE△ADF△ABF△ABF△BEF△2BE，S＝12，∴S＝S△ABC△ABE3△ABC3△ABD△ABE△ADF△ABF△ABF△BEF△边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．角形的高、中线与角平分线的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.一、导入新课分线值得我们研究。二、三角形的高BADCABDC请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AECBFO显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。结论还成立。点在三角形的外部。五、课堂练习六、课堂小结、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。11．1.3三角形的稳定性一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”我的用途大！”四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富争论？二、合作探究探究点：三角形的稳定性n了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．注意在日常生活中积累这方面的经验．三、板书设计三角形的稳定性1．三角形具有稳定性2．四边形没有稳定性3．三角形的稳定性的应用4．四边形的不稳定性的应用生活中的问题．学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，奠定了认知[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。[重点难点]三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的 (2)2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角一、情境导入结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老老三纳闷起来……二、合作探究探究点一：三角形的内角和BABCABACB∠A－∠B＝94°.点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.．】三角形的内角与角平分线、高的综合运用232323ACE＝ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.2线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．探究点二：直角三角形的性质解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴是解题的关键．三、板书设计三角形的内角1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2．三角形内角和定理的证明3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和有关的角11、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角3、学会解决与求角有关的实际问题；教学目标经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值初步培养学生的说理能力。观教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。教学过程(师生活动)设计理念动手操作我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，情境教学对激发初步感知怎么说明这个结论的正确性呢？学生的学习兴趣知识与技能过程与方法在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼有很大的作用。用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点些方法？你发现了什么？从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角实践说理深入新知证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的∴∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等))∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)更加深刻地理解创设不同说理方三角形的内角和等于180°应用新知北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手,记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛向学生展示分析法，培养学生思本本课作业在A岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,CB北偏西40°方向,这就是以B岛为中心画出所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,CBA)1.完成课本练习.巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理发挥学生主体意识，培养学生语作业分层，供不同层次的学生使用学知识，进一步提高学生的说理发挥学生主体意识，培养学生语作业分层，供不同层次的学生使用课堂练习小结与作业课堂小结课堂小结11．2.2三角形的外角2．能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形一、情境导入足球比赛中的数学知识助他做出选择．二、合作探究探究点：三角形的外角数A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.EEGFEFG＝180°，代入即可得证．集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．】三角形外角的性质和角平分线的综合应用E.22222211∠BCF＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝(∠A＋∠ACB)，∠4＝(∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠2＋∠4＝11∠BCF＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝(∠A＋∠ACB)，∠4＝(∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠2＋∠4＝221111180°，∴∠E＋(∠A＋∠ACB)＋(∠A＋∠ABC)＝180°，即∠E＋∠A＋(∠A＋∠ACB＋22221222三、板书设计三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．让学生自主探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能教学目标教学重点教学目标教学重点知识难点教学准备设置情境探索新知知识与技能过程与方法情感态度价值观1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角及学习热情三角形的外角性质能准确地表达推理的过程和方法三角尺、铅画纸、小剪刀。教学过程(师生活动)三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的某条边的延长线。每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。设计理念通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决进一步锻炼学生操作能力和什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。应用新知探索提高 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角？ (2)△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只 (4)在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需 引申：(1)还有其他方法求∠DAE的度数吗？1 2做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能了解三角形外角课课堂小结为后为后面学习多边渗透数形结合的提高学生的“说理”能力=1800，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②小结与作业引导学生小组合作交流：发挥学生主体意识，培养学生语本课作业11．3多边形及其内角和形及其相关概念．(重点)边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念下列图形不是凸多边形的是()边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．22.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是()【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是()A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具知识与技能观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体 (四边形、五边形)，了解多边形及其内角、对角线等数学概念教学目标过程与方法识中处价值观处有数学的道理．教学重点教学难点教学准备正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。教师：多媒体课件(某几个重点教学片段使用)、三角尺。新知探究教学过程(师生活动)的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题． (1)它们在同一平面内． (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？设计理念方法学习新知形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边n明确概念：旧知识的异同1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．通过对识在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；BD侧，的多边形都是凸多边形．由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．巩固练习小结与作业小结与作业1、今天本节课学习的主要内容(概念)。课堂小结本课作业多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°探究点二：多边形的外角和】已知各相等外角的度数，求多边形的边数nnn正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定n选C.三、板书设计多边形的内角和与外角和n2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：0°，与边数的多少无关.完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．11.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点教学难点多边形的内角和以及外角和如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和值观知识与技能过程与方法教学目标与外角和教学准备学生：量角器、直尺(三角尺)；教师：教具(全等四边形四个)。教学过程(师生活动)设计理念1.(1)你知道三角形的内角和是多少度吗？利用学生的好奇创设情境(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．1.探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识． (如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转ADBC新课教学化的本质——将四边形转化为三小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？AEBCABABCDEODCE增加让学生再一次经加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力DEODCEDP3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题： (1)你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角 (2)十边形、n边形呢？n)·180°例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对的关系．A完满的答案．BCA知识应用合作探究D例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于A6FA1B25CE3D4的外角．+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为(6—2)×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各A在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．巩固练习巩固新知识；课堂小结本课作业小结与作业学生回顾本节课所学内容(包括数学思想方法)1.必做题：12．1全等三角形2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)一、情境导入殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．二、合作探究探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断．由此可以判断选项D是正确方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较．应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．探究点二：全等三角形的性质】应用全等三角形的性质求三角形的角或边【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计全等三角形1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．通过实例理解全等形的概念和特征，并能识教学目标教学重点教学难点教学准备知识与技能过程与方法情感态度价值观②知道全等三角形的有关概念，能正确地找形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决通过两个重合的三角形变换其中一个的位从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质理解全等三角形边、角之间的对应关系．复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教教学过程(师生活动)1．展现生活中的大量图片或录像片断。设计理念丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形教师明晰，建立模型通过构图，为学生理教师明晰，建立模型活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然旋转前后的两个图形全等”．解析、应用与拓广结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。表示、读法、写法。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角“全等”用≌表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等拓展与延伸巩固练习课堂小结布置作业1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?1．全等用符号_______表示．读作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为______________小结与作业等三角形的哪些知识?隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．检查学生对本节课的掌握情况．对于学生的发言，教价．12．2三角形全等的判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的)一、情境导入些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”解析：已知△ABC与△DEF有两边对应相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．|AD＝AD，痕迹，不写作法)(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF.利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD∥CB.三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”．ABCABCABC△A1B1C1(SSS)．11知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．等的判定知知识与技能掌握三角形全等的“边边边”条件经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、情感态度价值通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．观教学难点三角形全等条件的探索过程．教学重点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教学过程(师生活动)设计理念1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．AA'在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．BCB'C'创设情境，提出展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画 (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发对学生提出的解以满足多样化的学生需要，发展学生的个教学目标过程与方法我们就来探究这个问题．探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角结果展示：只给定一条边时：只给定一个角时：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时想．建立模型，探索型，探索现列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结果展示：①③应用新知，体验成功可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．生举出生活中的实例．求证△ABD≌△ACD．ABDC[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．所以BD=DC(|AB=AC学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．让学生通过实物来理让学生体验数学在生活中应用的广泛性．检测学生对知识的掌让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程．巩固练习反思小结布置作业所所以△ABD≌△ACD(SSS)．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．学练优练习小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识)一、情境导入么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．EBEBCEFCDFDF等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.合ADECDG利用互余关系可以证明AE⊥CG.三、板书设计边角边11教学目标教学难点教学重点知识与技能过程与方法情感态度价值观1.掌握三角形全等的“SAS”条件．2．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程(师生活动)设计理念交流对话，探求应用新知，体验成功ABABAC＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的培养学生的动手操作能力．使学生可以非培养学生的概括能力使学生有更深刻的认识和理解．通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用释解疑惑让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作只需证△ABC≌△DEC要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步写．让学生思考、交流、探讨，通过学生之间神，同时也释解心中的疑惑．巩固练习小结提高布置作业学练优练习小结与作业；生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知识，注意学生能力的发展．问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻一、情境导入学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．证：△ADC≌△BDF.(|∠DAC＝∠DBF，明三角形全等个条件可以是______________．探究点二：运用全等三角形解决有关问题ADBCEA90°，EC等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．角形全等条件证明．三个边、两边一角、两角一边． (2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．BAB△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．CABEA'DB'两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)．探究问题4：ABCDEF在△ABC和△DEF中[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB证明：在△ADC和△AEB中〈所以△ADC≌△AEB(ASA)AE (一)课本练习． (二)补充练习DAABEAADDEBCDB答案：图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图(2)由“AAS”可证得判定三角形全等的方法：2．判定定理：边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．设计第3课时“角边角”、“角角边”(两角及其夹边一、两角一边〈两角和其中一角的对边1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA)2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解一、情境导入个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等|AB＝CD，方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用DHL公理就是直角三角形(|AB＝AD，△ABC和Rt△ADC中，∵〈|AC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.置时△ABC才能和△APQ全等？|PQ＝AB，(|AP＝AC，的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等(|∠ADC＝∠AEB，(|∠BDC＝∠CEB，∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，∵〈OD＝OE，∴△BOD≌|∠BOD＝∠COE，AS三、板书设计“斜边、直角边”直角边”或“HL”．“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．教学目标知识与技能1、已知斜边和直角边会作直角三角形；形全等的方法判定两个直角三角形全等经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作过程与方法图、归纳、表达、逻辑推理能力．观进—步激发探究的积极性．教学重点掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．教学过程(师生活动)设计理念探究新知设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?今天我们就来探究两个直角三角形全等的条提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回)ABCB'C'证全等了．S这两个直角三角形全等吗?(学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt△表示．思考：△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全(学生独立探究，动手作图)提问： (1)△ABC就是所求作的三角形吗？ (2)画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗? (3)发现了什么结论？ 复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件．比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件．激发学生挑战新问题的积极性．培养学生的分析、作图能力．出，而不安排学生画出，是考虑学生反映况且作图不是本节课的重点．巩固练习三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”)．注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方两个Rt△的条件4．结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……小组展示自己的成果：AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件．自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；小结提高布置作业小结与作业你有什么收获?12．3角的平分线的性质发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．(重点)一、情境导入条路，一条到公路，一条到铁路．二、合作探究探究点一：角平分线的作法2D22探究点二：角平分线的性质D(|DF＝BD，DEB中，∵〈|DC＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB；(|CD＝DE，(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC与△ADE中，∵〈|AD＝AD，】角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S＝7，DE＝2，AB＝4，则△ABC△ABC22据全等三角形对应边相等证明即可．|DE＝DF，形全等的条件．三、板书设计角平分线的性质本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练．分线的性质时角平分线的性质 (一)知识与技能2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. (二)过程与方法 (三)情感、态度与价值观的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.ACBOAACBOA (一)激情导课 (二)民主导学AA请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.DBDCCE请你试着做一做，并与同伴交流.EMMBBDD.1BDC (2)分别以B、D为圆心，2大于的长为半径画弧，两AC弧在∠MAN的内部交于点C.DN (3)画射线AC.NOC展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.OOBAAADDDCCCPPPCDBAAADDDCCCPPPCDBC (1)角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. (2)角的平分线性质的证明步骤：结论:这个点到这个角两边的距离相等.AAD证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)DCP∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)PEBOEB∠AOC=∠BOC(已证)OP=OP(公共边)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)符号语言：AOCBOCPDOAPEOB，垂足分别为点D、E.(已知)∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AADCPOOOEBEBEBEOOOOEBEBEBEBDDADPCOEBOPS 距离为cm．BCDA BECDA BFECDA (2)变式训练，深化新知 (三)检测导结DEPDcmPEcm.CPOEBCPOEBADAACB(第1题图)(第2题图)AC，垂足分别是E、F.C (四)布置作业如图，要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁20000)? (五)结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！上的点到角的两边的距离相等.NNBCDMOAADCPEB∴射线AC即为所求.分别为点D、E.符号语言：∴PD=PE一、情境导入止最早的园林之城．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城二、合作探究探究点一：角平分线的判定定理(|BE＝CF，是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵〈|BD＝CD，二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE＝DG，再利用到角两边距离相等的点在角平分用角平分线的判定或性质解决问题．探究点二：三角形的内角平分线A．110°B．120°C．130°D．140°22＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°，故选A.用已知：如图，直线l，l，l表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求123它到三条公路的距离都相等，试问：的点．(2)能，如图，根据角平分线的性质的作三条直线相交的角的平分线，平分线的交点就距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到．三、板书设计2．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等．要在今后的教学和作业中加强巩固和训练． (一)知识与技能2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算. (二)过程与方法能力. (三)情感、态度与价值观成功体验.的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定. 复习、回顾1.角平分线的作法(尺规作图)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．导②几何表达：(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) (二)合作探究离相等的点在角的平分线上．导②几何表达：(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．)OP平分∠MON)求证：(1)∠ABC＝∠ABC′； (2)BC＝BC′(要求：不用三角形全等判定)．证明：(1)∵∠C＝∠C′＝90°(已知)，∴AC⊥BC，AC′⊥BC′(垂直的定义)．又∵AC＝AC′(已知)，线上)． (2)∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－(∠C＋∠ABC)＝180°－(∠C′＋∠ABC′)∴BC＝BC′(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．ABCBMCN于点P，那么AP三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)．∴AP平分∠BAC(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)． (三)巩固训练 (四)小结请你说说本课的收获与困惑. (五)作业13．1轴对称3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．(难点)一、情境导入请同学们认真观看动画片，听故事，思考最后的问题．(配合动画讲故事)故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜．忽然，来怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的．”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢．”(播放动画)二、合作探究探究点一：轴对称图形下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()A．正方形B．等腰三角形C．长方形D．圆CD.圆有无数条对称轴．故选C.探究点二：轴对称及轴对称图形的性质度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠A．130°B．150°C．40°D．65°40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.影部分的面积A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵22段之间的关系27722772222于第三边的性质予以解答，总之熟记各性质是解题的关键．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是()方法总结：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，或亲自动手操作答案即可呈现．三、板书设计轴对称图形的设计方法．现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围， (一)教学知识点 (二)能力训练要求 (三)情感与价值观要求形的概念．轴对称图形并找出它的对称轴．小刀、硬纸板．称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．[师]我们先来看几幅图片(出示图片)，观察它们都有些什么共同特征．部分能够完全重合．的事物中来找一些具有对称特征的例子．枫叶等都是对称的．我们来研究一下什么是轴对称图形． (演示多媒体课件)•这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．中的图形，你能发现它们有什么共同的特点 (学生讨论、探究)旁的部分完全重合．重合．线两旁的部分能够互相重合．图形．即(点击课件、屏幕显示)：线(成轴)•对称．念后，我们来做一做． (屏幕显示)•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流． (学生操作、讨论，教师指导)重合．折叠后，折痕两侧的图形完全重合． (点击课件)你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图(1)有四条对称轴；图(2)有四条对称轴；图(3)有无数条对称轴；图(4)有两条对称轴；图(5)有七条对称轴． (演示折叠过程)(1)(2)(3)(4)(5) (屏幕显示) (屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点)，接下来我们做练习来巩固所学内容． (一)下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？(图略)(学生口答)[生甲]图(1)是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线．[生乙]图(2)也是轴对称图形．它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线．[生丙]图(3)是轴对称图形．它的对称轴是中间那条竖直的线．[生丁]图(4)不是轴对称图形．图(5)是轴对称图形，它有四条对称轴． 们的对称轴，并找出一对对称点．答案：图(1)(3)(4)中的两个图案是轴对称的，图(2)不是．•其对称点如图．探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．课本习题．？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图过程：(学生操作)在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个．直线折叠后重合；如果把轴13．1.2线段的垂直平分线的性质2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质垂直平分线的性质求线段的长A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【类型二】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．平分线与角平分线的综合运用|AO＝AO，的关键．探究点二：线段垂直平分线的判定(|∠DAE＝∠DAF，的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计线段的垂直平分线2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理．3．三角形三边的垂直平分线交于一点．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．垂直平分线的性质和判定1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．2.培养学生认真探究、积极思考的能力。1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点．2．探索线段垂直平分线的性质1.通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力判定知识技能数学思考解决问题情感态度1.重点：(1)轴对称的性质． (2)线段垂直平分线的性质．2.难点：(1)体验轴对称的特征．一课时课前延伸一、基础知识填空及答案 (1)轴对称图形的对称轴是一条_____________。 (2)写出五个成轴对称的汉字：______ (3)写出3个是轴对称图形的英文字母：_________________________〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。二、预习思考题及答案〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。课内探究一、导入新课：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系学生先讨论，猜想后论证。3.教师指导得出答案线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。探究结果：11221122学生活动：有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．(|PC=PC△APC≌△BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质．此它们也是相等的．〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。带着探究1的结论我们来看下面的问题．如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：我们探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。五、课后提升证明：因为PA=PB(已知)因为QA=QB(已知)所以Q点在线段AB的中垂线上(____________))〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，价值所在．六、课后作业〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点)一、情境导入二、合作探究探究点一：作