2021年河北省张家口市第七中学高三数学文测试题含解析

2021年河北省张家口市第七中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D

2.设全集为R，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设全集，集合，，则为

(

)A．

B．

C．D．参考答案：C4.复数

（

）

A.B.

C.

D.参考答案：A略5.某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，∴a，b，c三名学生选择社团的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（A，A，A），（B，B，B），共两个，∴“三人在同一个社团”的概率为p1==，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1﹣=．故选C．6.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是

A．

B． C． D．参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，则输出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3

满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4

满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5

此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．

故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题10.奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为 （

） A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，am﹣1，am，am+1，…成公比为2的等比数列．若a1=﹣2，则m=，{an}的前6项和S6=．参考答案：4，28

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用等差数列的通项公式求出am﹣1，am，再由等比数列的定义求得m；然后求出数列前6项可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，则，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案为：4，28．12.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=

。

参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．

13.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则

.参考答案：14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.参考答案：

15.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为

.参考答案：316.在锐角中，则的取值范围为

参考答案：略17.在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知函数，点．

（1）设，求函数的单调区间；

（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数

的表达式；

（3）若，函数在和处取得极值，且．问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

令，

得：，．当时，

所求单调增区间是，，

单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是，，

单调减区间是（，）当时，≥

所求单调增区间是．（2）

当时，恒有

。即得此时，满足当时≤恒成立．．（3）存在使得．若，即

由于，知

1由题设，是的两根

，

22代入1得：≥，当且仅当时取“＝”

≥≤

又，

，．略19.(本小题满分13分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

……………13分20.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（为参数）

，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B，若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣.参考答案：解法二：21.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18B362C54（1）求.（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：（1）由题意可得，所以（2）记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种.

设选中的2人都来自高校C的