2021年河北省邯郸市武安北安庄乡中学高二数学文月考试题含解析

2021年河北省邯郸市武安北安庄乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，那么是A．

B．C．

D．参考答案：B2.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D4.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D5.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．6.数列0，，，，…的一个通项公式是()A. B.C. D.参考答案：A在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】作出三点处的切线，比较斜率即可.【详解】如图，分别作曲线三处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.9.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略10.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．12.对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为_________；

（2）计算…_________．参考答案：,2012略13.如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是

.

参考答案：4058209略14.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．15.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查．17.如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为

米．参考答案：600【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论．【解答】解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案为：600．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？

甲班乙班总计成绩优良

成绩不优良

总计

附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；

甲班乙班（B方式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：略20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以．（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.21.（本题满分12分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．参