回归预测的知识与常用方法概述

第九章回回归预测测什么是回回归预测测回归预测测的常用用方法一元线性性回归一元非线线性回归归二元线性性回归二元非线线性回归归多元线性性回归多元非线线性回归归9.1回回归预预测概述述（1））回归预测测以因果果关系为为前提，，应用统统计方法法寻找一一个适当当的回归归模型，，对未来来市场的的变化进进行预测测。回归分析析具有比比较严密密的理论论基础和和成熟的的计算分分析方法法；回归归预测是是回归分分析在预预测中的的具体运运用。在回归归预测测中，，预测测对象象称为为因变变量，，相关关的分分析对对象称称为自自变量量。回归分分析根根据自自变量量的多多少分分为一一元回回归分分析、、二元元回归归分析析与多多元回回归分分析，，但有有时候候二元元回归归分析析被并并入到到多元元回归归分析析之中中；回回归分分析根根据回回归关关系可可分为为线性性回归归分析析与非非线性性回归归分析析。9.1回回归预预测概概述（（2））回归分分析的的基本步步骤如下：：第一步步：判判断变变量之之间是是否存存在有有相关关关系系第二步步：确确定因因变量量与自自变量量第三步步：建建立回回归预预测模模型第四步步：对对回归归预测测模型型进行行评价价第五步步：利利用回回归模模型进进行预预测，，分析析评价价预测测值9.2一一元线线性回回归预预测一元线线性回回归预预测是是在一一个因因变量量与一一个自自变量量之间间进行行的线线性相相关关关系的的回归归预测测。一元线线性回回归的的基本本步骤骤如下下：第一步步：绘绘制散散点图图，观观察自自变量量与因因变量量之间间的相相互关关系；；第二步步：估估计参参数，，建立一一元线线性回回归预预测模模型；第三步步：对预测测模型型进行行检验验；第四步步：计算与与确定定置信信区间间。9.2.1建建立一一元线线性回回归预预测模模型一元线线性回回归预预测的的基本本模型型如下下：9.2.2预预测模模型检检验相关系系数检检验相关系系数是是描述述两个个变量量之间间线性性关系系能密密切程程度的的数量量指标标。相相关系系数r的取取值范范围是是[-1，，1]。若若r=1则则说明明完全全正相相关，，若r=-1则则说明明完全全负相相关；；r=0说说明不不相关关；r的值值在（（0，，1））之间间则正正相关关，在在（-1，，0））之间间则为为负相相关。。t检验验t检验验是利利用t统计计量来来检验验回归归参数数a和和b是是否具具有统统计意意义。。9.2.2预预测模模型检检验（（相关关系数数检验验）相关系系数的的计算算公式式是：：另一个个来自自于方方差分分析的的相关关系数数的计计算公公式是是：9.2.2预预测模模型检检验（（t检检验））t检验验使用用的统统计量量计算算公式式是：：9.2.3计计算与与确定定置信信区间间由于预预测值值与实实际值值之间间存在在有不不确定定的偏偏差，，因而而需要要确定定预测测值的的有效效区间间，即即置信信区间间。一元线线性回回归预预测的的置信信区间间有下下述表表达式式确定定：9.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（1））例：x、y两变变量的的观察察数据据如下下表所所示，，根据据数据据进行行回归归预测测。数据序号xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合计30.391.1115.111036.65345.099.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（2））根据前前表可可知：：9.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（3））相关系系数检检验。。根据前前表数数据以以及相相关系系数计计算公公式可可知本本例为为显著著线性性相关关。9.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（4））t检验验。t检验验的分分析计计算表表如下下：数据序号xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合计13.12.039.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（5））根据上上表数数据以以及t统计计量的的计算算公式式有：：9.2.4一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（6））计算确确定置置信区区间。。计算算得到到置信信区间间为[10.42,13.54]，具具体计计算过过程如如下：：9.3一一元非非线性性回归归预测测一元非非线性性回归归预测测的基基本步步骤一元非非线性性回归归预测测的主主要模模型指数曲曲线模模型双曲线线模型型对数曲曲线模模型S型曲曲线模模型案例研研究9.3.1一一元非非线性性回归归预测测的基基本步步骤一元非非线性性回归归预测测的基本步步骤如下：：第一步步：确确定非非线性性回归归模型型的类类型。。第二步步：通通过变变换将将非线线性方方程转转化为为线性性方程程。第三步步：用用最小小二乘乘法建建立回回归方方程。。第四步步：进进行逆逆变换换，将将线性性方程程转换换为需需要的的非线线性性方程程。9.3.2指指数曲曲线模模型设有指指数曲曲线如如下：：9.3.3双双曲线线模型型设有双双曲线线方程程如下下：9.3.4对对数曲曲线模模型设有对对数曲曲线方方程如如下：：9.3.5S型曲曲线模模型设有S形曲曲线方方程如如下：：9.3.6一一元非非线性性回归归预测测案例例研究究（1）根据下下表资资料预预测2002年年变量量值。。观察年份19941995199619971998199920002001时序(x)12345678观察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6一一元非非线性性回归归预测测案例例研究究（2）根据上上表可可绘制制出时时间序序列的的散点点图如如下：：9.3.6一一元非非线性性回归归预测测案例例研究究（3）所以在在本例例中，，预测测模型型的类类型应应该是是指数数曲线线。即即有：：9.3.6一一元非非线性性回归归预测测案例例研究究（4）由最小小二乘乘法有有：9.4多多元线线性回回归预预测二元一一次线线性回回归预预测多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法9.4.1二二元一一次线线性回回归预预测（（1））二元一一次线线性回回归的的预测测模型型是：：二元一一次线线性回回归的的正规规方程程是：：9.4.1二二元一一次线线性回回归预预测（（2））例：根根据下下表进进行二二元一一次线线性回回归预预测。。时序12345678910合计51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4.1二二元一一次线线性回回归预预测（（3））将有关关数据据代入入到正正规方方程，，得到到：9.4.2多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（1）设有多多元一一次线线性方方程组组如下下所示示：9.4.2多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（2）所以有有：9.4.2多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（3）所以有有：9.4.2多多元线线性回回归方方程的的矩阵阵解法法（4）例：若若有如如下资资料，，请求求回归归方程程。时序因变量(y)自变量(x1)自变量(x2)110212122231781041324515686103471457812339169