利率和期限结构理论(ppt 91)

第三章利利率和期限限结构理论投资者关注所所投资的证券券的风险和期期望收益，无无风险利率作作为评价投资资机会的基准准。无风险利率作作为投资的比比较标准：投资决策的第第一原则(thefirstprincipleofinvestment)Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.例子：1000元存款，，浮动利率与与固定利率定定期存款利率在经济中中的重要作用用刺激投资，刺刺激经济增长长例子：美联储储降息1.利率利率通常又称称为货币的时间价值名义利率(nominalinterestrate)货币的增长率率实际利率(realinterestrate)购买力的增长长率例如，假设在在某一年，名名义利率是7%，消费价价格指标从121增加为为124。这这意味着，在在基准年值100元的商商品和服务簇簇，在这一年年初的价格为为121元，，而到了这一一年年末，价价格为124元。这个商商品和服务簇簇的所有者能能够在年初以以价格121元卖掉它，，并以7%的的利率投资，，在年末，得得到129.47(=1211.07)元，用用这129.47元马上上可以买1.0441(=129.47/124)个商品品和服务簇。。所以，实际际利率为4.41%(=1.0441-1)。。消费价格指标标(consumerpriceindex)（或者者生活成本指指标）=年初的消费费价格指标=年末的消费费价格指标NIR=名义利率RIR=实际利率这里CCL表示通货膨胀胀率当投资者对将将来财富的购购买力感兴趣趣时，在进行行投资选择时时，名义利率率和实际利率率的区分至关关重要例子：1000面值零息息债券，20年到期，名名义利率为12%，购买买价格为103.7元两种计算利率率的方式：简单利率计算算(simpleinterest)和复利的计算(compoundinterest)。简单利率计算算例子：在简单利率计计算的规则下下，总值随时时间的增加而而线性增加。复利的计算例子在复利计算的的规则下，总总值随时间的的增加而以指指数增加。连续复利计算算(continuouscompounding)例子例子：EffectiveannualratesforAPRof6%在连续复利下下（均以年利利率表示）2.未来利利率的确定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.尽管存在许多多种利率（和和证券的种类类一样多），，经济学家所所说的利率是是一种有代表表性的利率，，我们利用这这种抽象的概概念来说明市市场如何确定定未来的均衡衡利率。2.1实利利率的确定三个基本因素素确定实利率率水平储户的供给商业的需求政府行为财政政策货币政策实利率的确定定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFunds尽管决定实利利率的基本因因素是个人的的储蓄倾向和和投资的预期期生产力，政政府的货币政政策和财政政政策也影响实实利率。2.2名义义利率的确定定FisherequationOnereasonitisdifficulttodeterminetheempiricalvalidityoftheFisherhypothesisthatchangesinnormalratespredictchangesinfutureinflationratesisthattherealratealsochangesunpredictablyovertime.假设：尽管有有通货膨胀风风险，在本章章以下的内容容里假设通货货膨胀率是可可以准确预测测的。这个假设使得得我们可以仅仅仅关注时间间对债券价值值的影响。交易是无成本本的，市场是是可以自由进进出的信息是对称的的和可以无偿偿获得地存在很多交易易者，没有哪哪一个交易者者的行为对证证券的价格产产生影响无税收，无买买、卖空限制制证券无限可分分，借贷利率率相等3.完全竞竞争的金融市市场（完善市市场）均衡利息率的的唯一性折现值：折现现值和利息是是在时间上相相对的两个概概念。如果年利率为为，，每年平均分分成 期，则则在 期末的的现金流的折折现因子为4.折现值值现金流的折现现值公式：给给定现金流和和利利率 ，这这个现金流的的折现值为永久性现金流流每期的市场无无风险利率为为，，从第一期期期末开始，，每期末支付付的数量为，，则永久性性年金的折现现值为：有限期限的现现金流一共有期期，从第一一期期末开始始，每一期支支付的金额为为，在在第期期末结结束。假设每每期的市场无无风险利率为为，，则有限期限限的现金流的的折现值为：：到期期收收益益率率现货货利利率率远期期利利率率5.几几种种利利率率的的定定义义及及性性质质5.1到到期期收收益益率率债券券的的到到期期收收益益率率(yieldtomaturity)指指的的是是，，由由银银行行支支付付给给投投资资者者的的、、使使得得投投资资者者在在将将来来能能够够获获得得该该债债券券承承诺诺的的所所有有支支付付的的唯唯一一利利率率（（在在某某个个特特定定的的时时间间区区间间以以此此利利率率计计算算复复利利））。。我我们们也也可可以以这这样样定定义义：：如如果果用用其其作作为为折折现现率率，，所所有有现现金金支支付付（（包包括括利利息息和和本本金金））的的现现值值正正好好等等于于其其价价格格。。到期期收收益益率率描描述述的的是是整整个个到到期期日日之之前前的的利利率率假设设债债券券的的面面值值为为，，每每年年支支付付m次利利息息，，每每次次支支付付的的利利息息为为，，债债券券的的价价格格为为P，则则到到期期收收益益率率是是使使得得下下式式成成立立的的的的值值因为为利利息息一一般般每每年年支支付付两两次次，，所所以以通通常常以以半半年年为为单单位位计计算算复复利利来来计计算算债债券券的的到到期期收收益益率率。。上式式中中的的第第一一项项是是面面值值的的现现值值，，第第k项项是是第第k次次利利息息的的现现值值。。以以名名义义利利率率为为基基础础，，所所有有支支付付的的现现值值和和为为债债券券的的价价格格。。如如果果按按这这种种定定义义方方式式，，到到期期收收益益率率类类似似于于投投资资决决策策里里的的内内部部收收益益率率(internalrateofreturn)。。每每一一种种债债券券的的到到期期收收益益是是由由债债券券自自己己的的结结构构决决定定的的，，具具有有独独有有的的特特性性。。三种种国国库库券券分分别别称称为为A、B、C。债债券券A一年年到到期期，，在在到到期期日日，，投投资资者者获获得得1000元元。。同同样样地地，，债债券券B两年年到到期期，，在在到到期期日日，，投投资资者者获获得得1000元元。。债债券券C是带带息息债债券券(couponbond)，，从从现现在在开开始始，，这这种种债债券券每每年年支支付付50元元的的利利息息，，两两年年到到期期，，在在到到期期日日，，支支付付给给投投资资者者1050元元。。市市场场上上三三种种债债券券的的价价格格分分别别为为：：债券券A（一一年年到到期期的的纯纯折折现现债债券券））：：934.58元元债券券B（两两年年到到期期的的纯纯折折现现债债券券））：：857.34元元债券券C（两两年年到到期期的的带带息息债债券券））：：946.93元元。。债券券A：到到期期收收益益率率是是满满足足下下面面方方程程(2.3)的的的的值值债券券B：到到期期收收益益率率是是满满足足下下面面方方程程(2.4)的的的的值值债券券C：到到期期收收益益率率是是满满足足下下面面方方程程(2.5)的的的的值值我们们在在上上面面是是用用计计算算利利息息的的方方式式来来定定义义到到期期收收益益率率。。由由于于折折现现值值和和利利息息是是在在时时间间上上相相对对的的两两个个概概念念，，所所以以我我们们下下面面利利用用计计算算折折现现值值的的方方式式来来定定义义到到期期收收益益率率。。对债债券券A而言言，，方方程程(2.3)等等价价于于对债债券券B而言言，，方方程程(2.4)等等价价于于对债券券C而言，，方程程(2.5)等等价于于到期收收益率率与债债券价价格之之间的的关系系价格500400300200100051015到期收收益率率15%10%5%0%在图1中，，价格格表示示为面面值的的百分分比；；价格格作为为纵轴轴，到到期收收益率率作为为横轴轴，价价格是是到期期收益益的函函数；；所有有债券券的期期限为为30年；；每条条曲线线上的的数字字表示示息率率。从从图1可以以看出出的第第一个个明显显的特特征是是它具具有负负的斜斜率，，即价价格与与到期期收益益之间间有相相反的的变化化关系系。如如果到到期收收益率率上升升，价价格就就会下下降。。原因因在于于，对对于固固定的的收入入流，，要使使得投投资者者的到到期收收益率率较高高，投投资者者愿意意支付付的价价格就就越低低。价格——收益益曲线线的第第二个个特征征是，，当到到期收收益率率为0时，，即没没有利利率时时，债债券的的价格格正好好等于于它的的所有有支付付的和和。比比如利利息率率为10%的曲曲线，，每年年为10点点，一一共30年年，得得到300点，，再加加上100%的的面值值，得得到的的价格格为400点。。第三个个特征征是当当到期期收益益率和和利息息率相相等时时，债债券的的价格格正好好等于于其面面值。。例如如利息息率为为10%的的曲线线，当当到期期收益益率为为10%时时，其其中的的价格格正好好等于于100点点。这这两者者相等等的原原因在在于，，每年年的利利息支支付正正好等等于10%的收收益，，从而而每年年的价价格保保持不不变，，均为为100点点。这这相当当于一一种贷贷款，，本金金的利利息每每年支支付，，使得得本金金保持持不变变。第四个个特征征是，，当到到期收收益率率越来来越大大时，，债券券的价价格趋趋于零零。价格40030020010010到期收收益率率30年年10年年3年在图2中，，价格格仍然然为纵纵轴，，到期期收益益率仍仍为横横轴，，三种种债券券的息息率均均为10%，但但三种种债券券的期期限分分别为为30年、、10年、、3年年。当当到期期收益益为10%时，，由上上面的的分析析，我我们知知道它它们的的价格格均等等于其其面值值，所所以它它们通通过共共同的的一点点。但但是，，当到到期收收益偏偏离10%时，，各自自价格格变化化的程程度却却不一一样。。可以以看到到，当当期限限增加加时，，收益益曲线线越来来越陡陡。这这说明明，期期限越越长的的债券券，其其价格格对收收益率率的敏敏感度度就越越大。。对投资资者而而言，，价格格—收收益率率曲线线是非非常重重要的的。因因为它它描述述了债债券所所具有有的利利率风风险。。债券券持有有者所所面临临的风风险为为：如如果到到期收收益变变化，，债券券价格格也将将变化化。这这是一一种即即时风风险，，只影影响债债券的的近期期价格格。当当然，，如果果债券券持有有者继继续持持有这这种债债券，，直到到到期期日，，在到到期日日，他他得到到本金金和利利息，，这个个现金金流不不会受受到到到期收收益的的影响响，从从而没没有什什么风风险。。但是是，如如果债债券持持有者者提前前卖掉掉债券券，就就会有有风险险。到期收收益率率和持持有期期收益益率到期收收益是是对债债券整整个有有效期期内平平均回回报率率的一一个描描述持有期期收益益率是是对任任何时时间期期间收收入占占该时时间区区间期期初价价格的的百分分比的的一个个描述述例子：：30年到到期，，年利利息为为80元，，现价价为1000元元，到到期收收益为为8%，一一年后后，债债券价价格涨涨为1050元元，到到期收收益将将低于于8%，而而持有有期收收益率率高于于8%现货利利率(spotrate)是零零息债债券的的到期期收益益率。。它是定定义利利率期期限结结构的的基本本利率率。5.2现现货利利率债券A、B市场的的价格格分别别为：：债券A（一年年到期期的纯纯折现现债券券）：：934.58元债券B（两年年到期期的纯纯折现现债券券）：：857.34元债券A：现货货利率率是满满足下下面方方程(2.3)的的的值值债券B：现货货利率率是满满足下下面方方程(2.4)的的的值值如果我我们存存一笔笔钱在在银行行，一一直到到时间间t以前，，银行行不支支付利利息，，而在在时刻刻t，利息和本本金一次性性支付。这这个投资过过程所获得得的利率即即为现货利利率。一般般来说，如如果以年为为计算单位位，从现在在(t=0)到时间t，投资者所所持有的货货币的利率率即为0到到t的现货利率率，我们以以表表示。因因此，表表示一年的的现货利率率，即，持持有货币一一年的利率率。同样，，表示示持有货币币两年的利利率，但它它是以年为为单位来表表示的。这这意味着，，如果你存存一笔钱A在银行，银银行以利率率计计算复复利，两年年后，连本本带息你可可以得到每年一期：：如果每年年只计算一一次，则t年的利率为为：每年期：如如果每年分分为m期，则t年的利率为为：连续复利：：如果连续续计算复利利，则t年的利率率为：由于现货利利率与到期期收益率之之间的关系系，即零息息债券的到到期收益率率即为现货货利率，理理论上，现现货利率可可以通过零零息债券的的到期收益益率来度量量。因为零零息债券在在规定的时时间支付规规定数量的的货币，因因此，支付付的数量与与零息债券券价格的比比即为现货货利率。由由这个过程程，我们也也可以得到到一条类似似于收益率率曲线的现现货利率曲曲线。如图图3现货利率65年图3现货利率曲曲线确定现货利利率曲线的的方法。确定现货利利率曲线最最明显的方方式是通过过不同到期期日的零息息债券的价价格来决定定。但是，，由于能够够得到的零零息债券的的种类太少少（事实上上，没有真真正严格意意义上的长长期限的零零息债券）），所以，，这种方法法并不切实实可行。第二种方式式是通过附附息债券的的价格来决决定现货利利率曲线。。这种方式式从短期限限的附息债债券开始，，逐步向长长期限的附附息债券递递推。首先先，可可以通过直直接观察1年的利率率来确定。。接着，考考虑两年到到期的债券券。假设这这种债券的的价格为P，每年支付付的利息为为C，面值为F，则P、F和C之间满足如如下关系：：通过这个式式子可以得得到。。利用用这种方法法，依次可可以求出。。第三种方法法，我们也也可以通过过利用不同同的附息债债券构造零零息债券来来确定现货货利率。例：零息收收益曲线的的确定如何从带息息债券的价价格得到零零息收益曲曲线假设是是连连续复利的的利率，是是每年年复利次次的等价价的利率（（均以年利利率表示）），则由第一种证证券，得到到3个月连连续复利利利率（以年年利率表示示）由第二种证证券，得到到6个月连连续复利利利率（以年年利率表示示）1年的利率率为假设1.5年的现货货利率为，，则从而这仅仅只是是与6个月月、1年的的现货利率率一致的现现货利率类似地，2年的现货货利率为连续复利的的现货利率率Zerocurve远期利率(forwardrate)是现在在确定的在在将来两个个时间之间间的货币的的利率。5.3远远期利率考虑从现在在开始到两两年之后的的这段时间间。假设现现货利率，，已经经知道。如如果我们在在银行把一一块钱存两两年，两年年后，这块块钱将变成成我们也可以以分两步进进行投资，，先将这一一块钱存一一年，同时时决定将一一年后得到到的本息再再存一年，，从第一年年末到第二二年末之间间的利率现现在就规定定好，设为为。。两年年后，这块块钱将变成成元元。由无套套利原理，，这两种投投资方法的的回报应该该相等，即即例：远期利利率的计算算假设采用连连续复利的的计算方式式第2年的远远期利率由由1年和2年的现货货利率决定定一般的，设设是是年年的现现货利率（（以年利率率表示），，设是是年年的现现货利率（（以年利率率表示），，则则和和之之间的远远期利率为为零息收益曲曲线利率108612345年年远期收益率率与到期日日之间的关关系当时时，有5.4远远期利率与与将来现货货利率之间间的关系确定性市场场：投资者者确定地知知道将来的的利率值。。例子：未来几年中中每年的利利率零息债券的的价格和到到期收益在确定性市市场中，将将来的现货货利率与远远期利率相相等.不管采用什什么投资策策略，只要要投资的期期限相等，，所得到的的收益就相相等。不确定性市市场：投资资者不知道道将来的现现货利率假如投资者者仅仅知道道到期收益益如下表所所示，投资资者关心第第三年的现现货利率仅仅可以知知道第三年年的远期利利率，而第第三年的远远期利率不不一定就等等于第三年年的现货利利率，甚至至也不等于于第三年的的期望现货货利率。只有当而而第三年年的远期期利率等等于第三三年的现现货利率率时，采采用一次次性到期期策略和和滚动策策略所得得到的收收益才相相等。远期利率率是否等等于现货货利率依依赖于投投资者愿愿意承担担风险的的程度，，以及愿愿意投资资在与投投资时间间不相匹匹配的债债券上的的程度。。短期投资资者长期投资资者6.利利率期限限结构描描述把利率表表示为到到期日的的函数，，用以体体现不同同到期日日利率的的方式称称为利率率的期限限结构指出影响响利率期期限结构构的因素素通过分析析期限结结构得到到什么信信息Theredoesappeartobesomeevidencethatthetermstructureconveysinformationaboutexpectedfuturespotrates.Examiningthetermstructureofinterestratesisimportantfordeterminingthecurrentsetofspotrates,whichcanbeusedasabasisforvaluinganyfixed-incomesecurity.Suchanexaminationisalsoimportantbecauseitprovidessomeinformationaboutwhatthemarketplaceexpectsregardingtheleveloffutureinterestrates.第一个问问题：为为什么不不同期限限的现货货利率不不同？第二个问问题：为为什么这这种不同同会随着着时间的的变化而而变化，，为什么么有时长长期现货货利率比比短期现现货利率率高，而而有时又又正好相相反？UpwardSlopingMaturityFlatMaturityDownwardMaturity7.期限结构构理论7.1无无偏期期望理论论无偏期望望理论(theunbiasedexpectationstheory)又称纯纯期望理理论。该该理论认认为，远远期利率率反映了了广大投投资者对对将来现现货利率率的某种种预期。。因此，，随着期期限的增增加而增增加的现现货利率率，说明明了大部部分投资资者预期期将来的的现货利利率将上上涨。相相反，随随着时间间的增加加而递减减的现货货利率，，说明了了大部分分投资者者预期将将来的现现货利率率将下跌跌。上涨的收收益曲线线例：一年年的现货货利率为为7%，，两年的的现货利利率为8%，为为什么这这两个现现货利率率不同？？等价地地，为什什么收益益曲线是是上涨的的？现在投资资1块钱钱，有两两种投资资策略一次性到到期策略略滚动投资资策略：：先投资资一年，，得到再投资一一年，预预期现货货利率为为1）10%：所以10%不能能代表大大众的预预期2）6%：同样，6%也不不能代表表大众的的预期3）9.01%无偏期望望理论认认为将来来现货利利率的预预期值正正好等于于远期利利率，用用式子表表示为：：由远期利利率的定定义有：：因此，大大众预期期一年期期现货利利率将上上涨是期期限结构构上扬的的原因；；而大众众预期一一年期现现货利率率将下降降是期限限结构下下降的原原因。为什么大大众预期期预期现现货利率率将变化化？高的实利利率表示示经济快快速扩张张、高的的预算赤赤字、紧紧的货币币政策高通货膨膨胀也可可能源于于经济快快速扩张张，但也也可能是是因为货货币供给给过快或或者经济济供给方方的冲击击。7.2易易变性性偏好理理论易变性偏偏好理论论(theliquiditypreferencetheory)认为投投资者主主要对购购买短期期债券有有兴趣。。即使有有些投资资者长时时间的持持有债券券，但他他们仍然然偏好于于持有较较短期债债券。原原因在于于，如果果他们持持有较短短期债券券，那么么，一旦旦他们提提前需要要资金时时，他们们所遇到到的价格格风险会会更小。。例如，一个将将进行两年投投资的投资者者会采取滚动动投资策略，，即，先投资资一年，在第第二年初连本本带息再投资资一年。这样样，一旦提