机械波波动方程

关于机械波波动方程第1页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五第十三章机械波和电磁波波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.第2页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五13-1

机械波的基本概念一、机械波产生的条件波源介质+弹性作用机械波产生条件：1、有做机械振动的物体，即波源；

2、有连续的介质—弹性介质.

波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.第3页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五(1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.

特征：具有交替出现的波峰和波谷.如绳波(机械横波仅在固体中传播)、电磁波二、横波和纵波第4页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五(2)纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.如声波（纵波可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.

注:生活中常见的水波不是简单的横波或者纵波,情况比较复杂第5页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五波场--波传播到的空间。波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态传到的波面。波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。三、波线和波面第6页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五*球面波平面波波前波面波线第7页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速

，也称之相速1、波速u在固体媒质中纵波波速为G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为介质的密度在固体媒质中横波波速为在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些四、描述波动的几个物理量第8页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五在液体和气体只能传播纵波，其波速为：B为介质的容变弹性模量为密度第9页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五3、波长2、波的周期和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间，用T表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用表示。同一波线上相邻的位相差为2的两质点的距离。介质决定波源决定第10页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

例1

在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s

，求频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz

的声波在空气中的波长第11页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.

平面简谐波：波面为平面的简谐波.13-2

平面简谐波的波动方程第12页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标一、平面简谐波的波动方程第13页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五p点的振动方程：t时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态O点振动状态传到p点需用沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动.为p点的振动落后与原点振动的时间时间推迟方法第14页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五点

P

比点

O落后的相位点

P

振动方程相位落后法沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程P*O第15页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五若波源（原点）振动初位相不为零或波矢，表示在2长度内所具有的完整波的数目。第16页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

质点的振动速度，加速度第17页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五1、如果给定x，即x=x0tTTx0处质点的振动初相为为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t)若x0=

则x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志二、波动方程的物理意义第18页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五波线上各点的简谐运动图第19页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五2、如果给定t，即t=t0

则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0

时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志第20页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五3.如x,t

均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程t+t时刻的波形方程t时刻,x处的某个振动状态经过t

，传播了x的距离第21页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x第22页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五求t的二阶导数求x的二阶导数三、平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程第23页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

小结求解波动方程方法:1找任意一点的振动方程2写出沿轴传播的波动方程沿轴传播沿轴传播第24页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五或沿轴传播沿轴传播第25页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）.把题中波动方程改写成比较得第26页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

1）波动方程

例2

一平面简谐波沿

Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在

时坐标原点处的质点位于平衡位置沿

Oy

轴正方向运动.求

解

写出原点处质点的振动方程O第27页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0

时刻波形图第28页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五3）

处质点的振动规律并做图.

处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0第29页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

例3

一平面简谐波以速度

沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程

.1）以

A

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第30页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五2）以

B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第31页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点

C的相位比点

A超前点

D的相位落后于点

A第32页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五4）分别求出

BC

，CD

两点间的相位差ABCD5m9m8m第33页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

1）给出下列波动方程所表示的波的传播方向和

点的初相位.

2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.思考向x轴正向传播向x轴负向传播第34页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五

3）

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO第35页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五例4

一平面简谐波以波速u=200m·s-1沿

x

轴正方向传播,

在

t=0时刻的波形如图所示。

(2)求

t=0.1s,x=10m处质点的位移、振动速度和加速度。u=200m·s-1t=0时波形(1)求

o点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：第36页，共39页，2022年，5月20日，1点18分，星期五(1)O点振动方程(2)t=0.1s,x=10m处质点位移速度加速度波动方程u=200m·s-1t=0时