广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题05

学必求其心得，业必贵于专精上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：1、以下命题中为真命题的是（）A．若11，则xy.B．若x21,则x1。xyC．若xy，则xy.D．若xy，则x2y2。2、已知ab0，cd0，那么以下判断中正确的选项是（）A．acbdB．acbdC．abD．adbcdc3、设变量x，y满足拘束条件：xy3xy1。则目标函数z=2x+3y的最2xy3小值为(A）6（B)7（C）8(D）233，4、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、、，已知A=bca3，b1，则c（)A．1B．2C．3－1D．35、已知方程x2y21表示双曲线，则k的取值范围是（)1k1kA．1k1B．k0C．k0D．k1或k16、一元二次方程ax22x10(a0),有一个正根和一个负根的充分不用要条件是（）A．a0B．a0C．a1D．a1-1-学必求其心得，业必贵于专精7、若双曲线x2y21的右支上一点P(a,b）到直线yx的距离为2,则a+b的值（)A．1B．2

1C．－2D．228、如图F1，F2分别是椭圆x2y21(a0,b0)的两个焦点，A和B是以22abO为圆心,以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为：．C．

3222

B．D．

12319、数列｛an}的通项公式是an＝错误!,其前n项和Sn＝错误!,则项数n=A．13B．10C．9D．610、在ABC中，若acosBc,则ABC的形状必然是(）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11、已知数列｛an｝的通项公式为an＝log2错误!(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数nA．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值3212、设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B-2-学必求其心得，业必贵于专精两点，点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是( )A。C。

3x23y233x2y2

22

1x0,y0B。3x23y21x0,y021x0,y0D.3x23y21x0,y02二、填空题：13、不等式x2的解集为。x114、设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1S2Sn，称Tn为数列a1,a2,,ann的“理想数"，已知数列a1,a2,a3,a100的“理想数"为101,那么数列2,a1,a2,a3,a100的“理想数”为___________。15．设x、y均为正实数，且111，则xy的最小值为．2x2y316、已知二次函数y=a（a+1）x2－（2a+1)x+1，当a=1，2，，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1，d2，,dn，，则d1+d2++dn=_____________三、解答题：17、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B，cosA3,b2。65(1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，并以此发展旅游产业,依照规划,今年度投入800万元，今后每年投入将比上年减少15,今年度当地旅游业收入预计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1.（注：lg20.3）4年内（今年度为第一年）总投入为n万元,旅游业总收入（）设n1a-3-学必求其心得，业必贵于专精为bn万元,写出an,bn的表达式；（2）最少经过几年,旅游业的总收入才能高出总投入?19、已知数列an的前n项和为Sn,且Sn＝2an2(n1,2,3),数列bn中，b11，点P(bn,bn1)在直线yx2上．（1）求数列an,bn的通项公式an和bn；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn，并求满足Tn167的最大正整数n．2n-1＊。20、设数列｛a}满足a＋3a＋3a＋＋3a＝错误!,n∈Nn123n（1)求数列{an｝的通项公式；(2）设bn＝错误!，求数列｛bn}的前n项和Sn.221、设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2=1（0﹤b﹤1)的左、右焦点，过bF1的直线l与E订交于A、B两点,且AF2,AB，BF2成等差数列。(Ⅰ）求AB;（Ⅱ）若直线l的斜率为1,求b的值.22、已知A、B分别是直线y3x和y3x上的两个动点,线段AB的长33为23，P是AB的中点．1）求动点P的轨迹C的方程；2）过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直），设l与（1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点．若RMMQ,RNNQ，证明:为定值．-4-学必求其心得，业必贵于专精参照答案123456789111012ABBBACBDDCBA13、2,1；14、102;15．16;16、剖析：当a=n时y=n（n+1）x2－(2n+1)x+112n112n由｜x－x｜=a，得d=n(n1)，∴d+d++d11111111111223223nn11n(n1)n1lim(d1d2dn)lim(11)1nnn117、解：（1)∵A、B、C为△ABC的内角，且B63，∴,cosA546A,sinA，C∴sinCsin5A1cosA3sinA343。62210（2)由（Ⅰ）知sinA4,sinC343,又∵B,b2，∴在△ABC中，5106由正弦定理，得∴absinA16。∴△ABC的面积S1absinC116234348643.sinB5225105018、解:(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－15)万元，-5-学必求其心得，业必贵于专精第n年投入为800×（1－1）n－1万元，因此，n年内的总投入为511－1an=800+800×（1－）++800×(1－55）=×［1－(54）n］

nk1

800×(1－1)k－1=40005第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×（1+1）,，4第n年旅游业收入400×(1+14)n－1万元。因此，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+）++400×（1+n11)k－1=44k1

400×(54)k－1。=1600×［(45)n－1]（2）设最少经过n年旅游业的总收入才能高出总投入，由此bn－an＞0,即:4)n]＞0，令x=(4）n,代入上式得:5x21600×［（5)n－］－×［－4140001(55－。即（4)n＜2，7x+2＞。解此不等式，得＜2，或＞（舍去0x5x1)55由此得n≥5。∴最少经过5年,旅游业的总收入才能高出总投入。19、解（1）Sn2an2,Sn12an12,又Sn－Sn1＝an，（n2,nN*)an2an2an1,。an2,(n2,nN*),即数列an是等比数列。an0,an1a1S1,a12a12,即a1＝2，点（Pbn,bn1)在直线y=x+2上，bn1＝bn＋2an2nbn1bn2,即数列bn是等差数列，又b1＝1，bn2n1（2)cn＝(2n1)2n,Tn＝a1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n,2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1因此：Tn12＋(222＋223＋＋22n)(2n1)2n1即：Tn12(23242n1）(2n1)2n1Tn(2n3)2n16-6-学必求其心得，业必贵于专精Tn167,即：（2n3)2n16167,于是(2n3)2n11612又由于当时，n1－）5＝，＋＋123当n时，3)2n1(2－）6＝，5(2n532448故满足条件Tn167的最大正整数n为4－①3n1an＝错误!，∴当n≥2时,a12n－2n－123n1。②＋3a＋3a＋＋3a－＝3①－②得3n－1an＝1，an＝错误!。在①中，令n＝1，得a1＝错误!，适3合an＝错误!，∴an＝错误!。（2)∵bn＝错误!，∴bn＝n3n。∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋＋③3Sn＝32＋2×33＋3×34＋＋n3n＋1.④－③得2Sn＝n3n＋1－（3＋32＋33＋＋3n），

n3n，④即2Sn＝n3n＋1－错误!，∴Sn＝错误!＋错误!。21、(1）由椭圆定义知F2+F2.又2AB=AFF得AB（2)L的方程式为y=x+c,其中c1b2设A(x1，y1),B(x1，y1),则A,B两点标满足方程组y=x+c化简得(12)x22cx12b20.则x1x22c,x1x212b22y2bb21b2.x11b2由于直线AB的斜率为1,因此

x2x1即2x2x1.则8(x1x2)24x1x24(1b2)4(12b2)8b4解得2.9(122122bb)b1b222、解：（1)设P(x,y)，A(x1,y1),B(x2,y2)．-7-学必求其心得，业必贵于专精PABxx1x2,22yy1y2.2A、By3xy3xy13x1y23x23333x1x223y,yy23x.4123AB23(x1x2)2(y1y2)212512y24x212PC32xy21692l,lk(x1)7