多个样本均数比较的方差分析课件

多个样本均数比较

的方差分析ANOVA(AnalysisofVariance)第四章1三组战士行军后体温增加数(度)不饮水定量饮水不限量饮水合计

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9

1.232方差分析的基本思想将总变异分解为几个组成部分，其自由度也分解为相应的几部分。32．组间变异各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示53．组内变异在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，表示随机误差的影响。6本例计算求得：组间离均差平方和SS组间=组内离均差平方和SS组内=总离均差平方和SS总==1.97=0.54=2.517总变异的分解组间变异总变异组内变异8理论上，如果处理因素无统计学意义，F＝１。如果F>>１，说明处理因素有统计学意义。

用F统计量比较两个方差的假设检验称为F检验。F统计量服从F分布，有两个自由度，即两个均方相应的自由度。10应用条件在进行多个均数比较时，要求：1.正态性

各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。12完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受相同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。

完全随机设计（completelyrandomdesign）14例4-1为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。

表4-2完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958…220634序号241063915311413109108117…1675编号12345678910…119120结果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙15安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.852.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.004.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.547.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13测量值

分组n

表4-34个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)合计1202.70324.30958.5216分析步骤：1.检验假设

H0：四个试验组的总体均数相等，即：

备择假设

H1：四个试验组的总体均数不全相等。

2.显著性水准：

173.计算185.查表作结论查附表3的F界值表：

F0.01（3,116）≈3.98，F=24.93>F0.01（3,116），所以P<0.01。

结论：按，拒绝H0，接受H1，认为四个处理组患者低密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。

20

例为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸性肝炎退黄效果，以单用输液保肝的病人作对照进行了观察。急性黄疸性肝炎病人的退黄天数中药组对照组

51810211430212317222221急性黄疸性肝炎病人的退黄天数中药组对照组合计

518∶∶172222

561113.422.718.456713620310513162

421323SS总=

SS组间==234.194

SS组内=466.427—234.194=232.2333.计算245.查表作结论由附表3得界值：

F0.05,1,9=5.12本例F=9.076>F0.05,1,9，所以P<0.05。

结论：在水准处拒绝H0，接受H1，认为两组病人的退黄天数不同。26本例若用t检验

t=3.012>t0.05,9=2.262，同样得到P<0.05。本例F=9.076，F0.05,1,9=5.1227方差分析与t检验的关系当比较两个均数时，从同一资料算得之F值与t值有如下关系：F=t2可见在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果是完全一样的。28随机区组设计randomizedblockdesign又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。30例4-3如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？

表4-65个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序号321132321231213123456789101112131415分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙31例4-4某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？32表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624533(1)总变异：反映所有观察值之间的变异。(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异。(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异。(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异。变异分解34H0：，即三种不同药物作用后小鼠肉瘤重量的总体均数相等H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等35表4-10方差分析表变异来源自由度SSMSFP总变异140.5328

处理间20.22800.114011.88<0.01区组间40.22840.05715.95<0.05误差80.07640.0096

36查界值表，得F0.05(2，8)=4.46，F0.01(2，8)=8.65

今F＝11.88＞F0.01(2,8)，故P＜0.01。结论：按水准，拒绝H0，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。

当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t

检验等价，有。37第四节拉丁方设计资料的方差分析实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的类别数或水平数相等，可采用拉丁方设计（latinsquaredesign）来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。

38表4-11拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2）

家兔编号（行区组）注射部位编号（列区组）

行区组合计1234561A(73)B(75)C(67)E(61)D(69)F(79)42470.72B(83)A(81)E(99)F(82)C(85)D(87)51786.23E(73)D(60)F(73)C(77)B(68)A(74)42570.84F(58)C(64)B(64)D(71)A(77)E(74)40868.05C(64)F(62)D(64)A(81)E(85)B(71)42771.26D(77)E(75)A(73)B(59)F(85)C(82)45175.239第五节两阶段交叉设计资料的方差分析在医学研究中，将A、B两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使半数受试者先接受A后接受B，而另一半受试者则正好相反，即先接受B再接受A。由于两种处理在全部试验过程中交叉进行，这种设计称为交叉设计（cross-overdesign）。

40表4-13两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验

受试者阶段合计BiⅠⅡ1A（760）B（770）15302B（860）A（855）17153A（568）B（602）11704A（780）B（800）15805B（960）A（958）19186B（940）A（952）18927A（635）B（650）12858B（440）A（450）8909A（528）B（530）105810B（800）A（803）1603各阶段合计A、B合计S1=7271T1=7289S2=7370T2=735214641(∑X)41

第六节

多个样本均数间的多重比较

（multiplecomparison）42多重比较不能用两样本均数比较的t检验！

若用两样本均数比较的t检验进行多重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。43一、LSD-t检验

（leastsignificantdifference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。44检验统计量t的计算公式为式中

45注意：

4647

例4-7对例4-2资料，问高血脂患者的降血脂新药2.4g组、4.8g组、7.2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？48，即降血脂新药2.4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等，

即降血脂新药2.4g组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等α=0.05降血脂新药2.4g组与安慰剂组的比较：4950新药4.8g组VS安慰剂组:LSD-t为-4.297.2g组VS安慰剂组:LSD-t为-8.59。同理：按水准，降血脂新药4.8g组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。51二、Dunnett-t检验

适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t，亦称t检验。52式中

计算公式为：Dunnett-53

例4-8对例4-2资料，问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？

H0：μi=μ0，即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等H1：μiμ0，即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等α=0.0554Dunnett-Dunnett-Dunnett-5556三、SNK-q检验

（Student-Newman-Keuls）适用于多个样本均