2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）课时分层作业9抛体运动

课时分层作业(九)1．某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同B[弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面内，因此同时落地。水平方向的分运动为匀速直线运动，且速度相等，但两只小球弹出后在空中运动的时间不相等，所以水平位移不相等，落地点不同。]2．(2021·江苏省南京市六校联合体高三上学期10月调研)如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠一定能逃脱厄运而不被击中的是(设树枝足够高)()A．自由落下B．竖直上跳C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝B[子弹在竖直方向上做自由落体运动，子弹和松鼠在同一高度，若松鼠做自由落体运动，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动是一样的，它们始终在一个高度上，所以松鼠一定会被击中，故A错误；子弹在竖直方向上做自由落体运动，子弹和松鼠在同一高度，松鼠竖直上跳时，在竖直方向上和子弹的运动过程不一样，能逃过厄运，故B正确；子弹在竖直方向上是自由落体运动，子弹和松鼠在同一高度，不论是迎着枪口还是背着枪口，松鼠在竖直方向上都做自由落体运动，松鼠都会被击中，都不能逃脱厄运，故C、D错误。]3．(2021·江苏省如皋市高三第一次调研)如图所示，从地面上同一位置抛出两质量相等的小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列物理量中，B比A大的是()A．飞行过程中的速度变化率B．飞行时间C．最高点时重力的功率D．抛出时的动能D[两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，知下落时间相等，则两球运动的时间相等，飞行过程中的速度变化率eq\f(Δv,Δt)＝g，即飞行过程中的速度变化率相同，故A、B错误；最高点的速度方向与重力方向垂直，则重力的功率均为0，故C错误；由公式h＝vyt－eq\f(1,2)gt2可知，由于最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的初速度与水平方向的夹角，由vy＝v0sinα(α是初速度与水平方向的夹角)得知，A球的初速度小于B球的初速度，则抛出时B球的动能比A球的大，故D正确。]4．(2021·山东济宁市5月高考检测)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为()A．eq\f(1,4)hB．eq\f(1,2)hC．hD．2hC[小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，从A到C，由h＝eq\f(1,2)gt2可得，甲运动的时间为t甲＝eq\r(\f(2h,g))，竖直分速度vy＝gt甲＝eq\r(2gh)；据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度v甲＝eq\f(vy,cos45°)＝2eq\r(gh)＝v乙，乙球做自由落体运动，下落高度h′＝eq\f(v\o\al(2,乙),2g)＝2h，A、B两点高度差为2h－h＝h，故C正确，A、B、D错误。]5．(2021·山东省潍坊三市县高三10月测试)如图所示，在P点正对竖直墙面抛出一个板球，要使板球垂直打在竖直墙面上，不计空气阻力，球抛出的初速度大小v、初速度与水平方向的夹角θ的关系正确的是()A．v与sinθ成反比 B．v与tanθ成正比C．v2与sin2θ成反比 D．v2与cos2θ成正比C[设P点到墙壁的距离为d，将运动分解到水平方向和竖直方向，板球在水平方向做匀速直线运动d＝vtcosθ在竖直方向上，做竖直上抛运动vsinθ＝gt，两式联立消去时间d＝eq\f(v2sinθcosθ,g)＝eq\f(v2sin2θ,2g)，因此v2与sin2θ成反比，C正确。]6．(多选)(2021·山西省运城市高三月考)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．va＝2vb B．va＝eq\r(2)vbC．ta＝2tb D．ta＝eq\r(2)tbBD[b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2∶1，根据h＝eq\f(1,2)gt2，知t＝eq\r(\f(2h,g))。则ta＝eq\r(2)tb，因为a、b两球水平位移之比为2∶1，则va＝eq\r(2)vb，故B、D正确，A、C错误。]7．(2021·河南焦作市高三一模)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A．RB．eq\f(R,2)C．eq\f(3R,4)D．eq\f(R,4)D[设小球平抛运动的初速度为v0，由题意知小球通过D点时的速度与圆柱体相切，则有eq\f(vy,v0)＝tan60°，即eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)；小球平抛运动的水平位移：x＝Rsin60°＝v0t，联立解得：veq\o\al(2,0)＝eq\f(Rg,2)，veq\o\al(2,y)＝eq\f(3Rg,2)，设平抛运动的竖直位移为y，veq\o\al(2,y)＝2gy，解得：y＝eq\f(3R,4)，则CB＝y－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故D正确，A、B、C错误。]8．如图所示，斜面的高与底边长之比为1∶2，一小球从斜面顶端平抛，改变小球的初速度，小球落在斜面的位置不同，关于小球落到斜面上时的末速度，下列说法正确的是()A．与水平方向夹角的正切值为0.5B．方向各不相同C．大小与初速度成正比D．大小与初速度平方成正比C[由几何关系可知，斜面的倾角的正切tanθ＝eq\f(1,2)，小球做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，小球落在斜面上，可知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，解得，运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)＝eq\f(v0,g)，末速度与水平方向夹角的正切值tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝1，可知末速度方向与初速度无关，末速度方向相同，故A、B错误；末速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)v0，可见末速度的大小与初速度成正比，故C正确，D错误。]9．(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则()A．落于B点的小球飞行时间为tB．v2＝gtC．落于C点的小球的水平位移为gt2D．A点距水平面MN的高度为eq\f(3,4)gt2ACD[落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，故选项C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan45°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)，所以v2＝eq\f(gt,2)，故选项A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝eq\f(1,4)gt2，故A距水平面高度H＝h＋eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)gt2，故选项D正确。]10．(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是()A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内AD[由题意可知球通过水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得时间t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，球恰好过网时，运动时间t2＝eq\r(\f(2h1－h2,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2h1－h2))，故球初速度的取值范围是seq\r(\f(g,2h1－h2))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，选项B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2s,v0)))eq\s\up12(2)，联立得该临界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。]11．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g(1)若球在球台边缘O点正上方高度h1处，以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1；(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(轨迹如图中虚线所示)，求v2的大小；(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3。[解析](1)根据平抛运动规律得h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x1＝v1t1联立解得x1＝v1eq\r(\f(2h1,g))。(2)根据平抛运动规律得h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v2t2且h2＝h，2x2＝L联立解得v2＝eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))。(3)球的运动轨迹如图所示，得h3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)x3＝v3t3且3x3＝2设球从恰好越过球网到达到最高点所用的时间为t，水平距离为s，则有h3－h＝eq\f(1,2)gt2s＝v3t由几何关系得x3＋s＝L解得h3＝eq\f(4,3)h。[答案](1)v1eq\r(\f(2h1,g))(2)eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(4,3)h12．(2021·山东卷)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。[解析](1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v。竖直方向分速度大小为vy，根据运动的合成与分解得H＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－m