(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点01《 集合》解析版

考点01集合（核心考点讲与练）1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：元素与集合的关系，用SKIPIF1<0或SKIPIF1<0表示；（2）集合与集合的关系，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，=表示，当ASKIPIF1<0B时，称A是B的子集；当ASKIPIF1<0B时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xSKIPIF1<0A｝，集合U表示全集；运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.venn图法解决集合运算问题一、单选题1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是SKIPIF1<0，而全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出集合SKIPIF1<0，分析可知阴影部分所表示的集合为SKIPIF1<0，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可知，阴影部分所表示的集合为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∁UA∩B=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解：因为全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以∁UA=0,2,4故选：A二、填空题4．（2020·江苏南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，则集合ASKIPIF1<0B＝_______.【答案】{﹣1，0，2}【解析】直接根据并集运算的定义求解即可．【详解】解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，∴ASKIPIF1<0B＝{﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}．【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．分类讨论方法解决元素与集合关系问题1．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合A，B满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0对于下列结论：①不存在非空集合对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为偶函数；②存在唯一非空集合对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为奇函数；③存在无穷多非空集合对SKIPIF1<0，使得方程SKIPIF1<0无解．其中正确结论的序号为_________．【答案】①③【分析】通过求解SKIPIF1<0可以得到在集合A，B含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程SKIPIF1<0判断③是否正确【详解】①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0综上不存在非空集合对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为偶函数②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，A=∁RB时，SKIPIF1<0满足当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可统一为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为奇函数当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可统一为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为奇函数所以存在非空集合对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为奇函数，且不唯一③SKIPIF1<0解的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解的SKIPIF1<0，当非空集合对SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则方程无解，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在无穷多非空集合对SKIPIF1<0，使得方程SKIPIF1<0无解故答案为：①③【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理①通过对SKIPIF1<0所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对SKIPIF1<0使得函数SKIPIF1<0为偶函数②观察可以发现SKIPIF1<0为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式SKIPIF1<0归并到SKIPIF1<0当中，使得SKIPIF1<0成为奇函数③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案2（2020·北京·模拟预测）对给定的正整数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的含有至少两个元素的子集，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的最小值称为SKIPIF1<0的特征，记作SKIPIF1<0（A）．（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，直接写出下述集合的特征：SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0．（Ⅱ）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0中元素个数的最大值；（Ⅲ）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0中的元素个数小于SKIPIF1<0．【答案】（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）2SKIPIF1<0；（Ⅲ）证明详见解析.【解析】（Ⅰ）根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的定义，直接求出SKIPIF1<0的最小值即可；（Ⅱ）一方面先证明SKIPIF1<0中元素个数至多有2SKIPIF1<0个元素，另一方面证明存在集合SKIPIF1<0中元素个数为2SKIPIF1<0个满足题意，进而得出SKIPIF1<0中元素个数的最大值；（Ⅲ）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0的邻域SKIPIF1<0，先证明对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中恰有2021个元素，再利用反证法证明SKIPIF1<0，于是得到SKIPIF1<0中共有SKIPIF1<0个元素，但SKIPIF1<0中共有SKIPIF1<0个元素，所以SKIPIF1<0，进而证明结论．【详解】（Ⅰ）SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0；（Ⅱ）（a）一方面：对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，令集合SKIPIF1<0（a）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的元素个数相同，但SKIPIF1<0中共有SKIPIF1<0个元素，其中至多一半属于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中至多有2SKIPIF1<0个元素．（b）另一方面：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0奇偶性相同，故SKIPIF1<0为偶数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，0，0，0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且它们的距离为2，故此时SKIPIF1<0满足题意，综上，SKIPIF1<0中元素个数的最大值为2SKIPIF1<0．（Ⅲ）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，任意的SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0的邻域SKIPIF1<0，（a）对任意的1⩽i⩽m，SKIPIF1<0中恰有2021个元素，事实上①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，恰有一种可能；，②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，恰有一个分量不同，共2020种可能；综上，SKIPIF1<0中恰有2021个元素，（b）对任意的1⩽i⩽j⩽m，事实上，若SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，矛盾，由（a）和（b），SKIPIF1<0中共有SKIPIF1<0个元素，但SKIPIF1<0中共有SKIPIF1<0个元素，所以2021m⩽注意到SKIPIF1<0是正整数，但SKIPIF1<0不是正整数，上述等号无法取到，所以，集合SKIPIF1<0中的元素个数SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0．【点睛】本题考查集合的新定义，集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系，反证法的应用，考查学生分析、解决问题的能力，正确理解新定义是关键，综合性较强，属于难题．根据集合包含关系求参数值或范围一、单选题1．（2021·全国·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D．2．（2021·全国·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先通过解绝对值不等式化简集合SKIPIF1<0，然后由题意得SKIPIF1<0，从而建立不等式组求得SKIPIF1<0的范围.【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0﹒故选：B数轴法解决集合运算问题一、单选题1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））设全集SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∁U(A∩B)=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】化简集合SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0，再求出其补集即可得解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以∁U(A∩B)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．R B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求函数定义域化简集合A，解不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·全国·模拟预测（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出集合M，N，然后进行并集的运算即可.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.二、填空题4．（2022·重庆市育才中学模拟预测）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.5．（2020·上海·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先解对数不等式和分式不等式求得集合A、B，再根据交集定义求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查对数不等式和分式不等式的解法以及交集定义，属于基础题.6．（2020·江苏·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了集合的交概念以及运算，属于基础题.7．（2020·江苏·吴江盛泽中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了交集运算，此题属于简单题.8．（2020·江苏镇江·三模）已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先化简集合SKIPIF1<0,再求SKIPIF1<0，最后求SKIPIF1<0得解.【详解】解：A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则SKIPIF1<0＝{x|x≥3或x≤﹣1}，则SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.一、单选题1．（2021·新高考全国11卷）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求SKIPIF1<0.【详解】由题设可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.2．（2021·新高考全国1卷）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用交集的定义可求SKIPIF1<0.【详解】由题设有SKIPIF1<0，故选：B.3．（2021·全国·高考真题）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用交集的定义可求SKIPIF1<0.【详解】由题设有SKIPIF1<0，故选：B.4．（2021·全国·高考真题（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则S∩T=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分析可得SKIPIF1<0，由此可得出结论.【详解】任取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.5．（2021·全国·高考真题（理））设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.6．（2021·全国·高考真题）设集合SKIPIF1<0，则A∩∁UB=（

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求A∩【详解】由题设可得∁UB=1,5,6故选：B.一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而根据补集运算与交集运算求解即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用指数函数的单调性求出指数函数的值域进而得出集合SKIPIF1<0，根据二次根式的意义求出集合SKIPIF1<0，利用并集的定义和运算直接计算即可.【详解】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化简集合B，再去求SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据定义域求出函数的值域，得集合B，然后根据集合的交集运算法则求得结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:B.5．（2022·全国·高三专题练习）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出集合A、B，由韦恩图分析，求SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.\由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0.故选:B.6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先解不含参数的一元二次不等式，进而求出集合SKIPIF1<0，然后根据交集的概念即可求出结果.【详解】解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由对数函数定义域、一元二次不等式的解法分别求得集合SKIPIF1<0，进而得到结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用指数函数的性质可化简集合SKIPIF1<0，根据对数函数性质得集合SKIPIF1<0，然后计算交集．【详解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．9．（2022·全国·高三专题练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先解不等式求出集合A，再求出集合B，然后求两集合的交集即可【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合SKIPIF1<0，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.11．（2022·全国·高三专题练习）设全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据全集SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的补集即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出集合A和集合A的补集，集合B，再求出SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或x>92，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A14．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由Venn图得到SKIPIF1<0求解.【详解】如图所示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以M中元素的个数为3故选：C15．（2022·全国·高三专题练习）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题16．（2022·全国·高三专题练习）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】作出各个选项表示的平面区域，根据给定集合E是“凸”的意义判断作答.【详解】设SKIPIF1<0，S