等比数列前n项和设计思路课件

等比数列的前n项和

（第一课时）等比数列的前n项和

（第一课时）河北任丘第一中学史亚军等比数列的前n项和

（第一课时）等比数列的前n项和

（第一课等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析二、目标分析三、过程分析四、教法分析等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析二、目标分析一、教材分析

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．一、教材分析一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看一、教材分析

一、教材分析

2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．一、教材分析一、教材分析2．从学生的认知角度来看

一、教材分析

一、教材分析

3．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．重点的突出:引例的选取、例题的设计、小结的回顾；难点的突破：以鼓励学生自己猜想、类比为主；教师选择适当的切入点，给与提示和指导。一、教材分析一、教材分析3．重点、难点分析教学重二、目标分析

二、目标分析

1.知识目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

2.能力目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3.情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。二、目标分析二、目标分析1.知识目标:理解并掌握等比三、过程分析

三、过程分析

创设情境，提出问题师生互动，探究问题类比联想，解决问题讨论交流，延伸拓展例题讲解，形成技能总结归纳，加深理解课后作业，分层练习故事结束，首尾呼应三、过程分析三、过程分析创设情境，提出问题师生互动，探究创设情境，提出问题

引入：运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.

这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．创设情境，提出问题引入：运用学生熟悉的人物编拟故事，你能帮猪八戒分析一下它是占便宜了还是吃亏了?引导学生写出:支出：1+21+22+┅+229=

师生互动，探究问题设计意图：让学生不经意间经历了一次实际问题的数学化,即构建了一个等比数列前30项和的数学模型.你能帮猪八戒分析一下它是占便宜了还是吃亏了?引导学生写出:支

S30=1+2+22+23+···+229

①2S30=2+22+23+···+229+230②错位相减反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．设计意图：用反思设问，引导学生总结上例运算特点，为后面类比提供方法指导。S30=1+2+22+23+···+229类比联想，解决问题问题：设计意图：学以致用，让学生体会成功的快乐！类比联想，解决问题问题：设计意图：学以致用，让学生体会成功的探讨1：探讨2：结合等比数列的通项公式,如何把用表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）对不对？=1时=？(这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）讨论交流，延伸拓展设计意图：反复精讲，加深对知识的认识，完善知识结构。探讨1：探讨2：结合等比数列的通项公式例题讲解，深化认识例1:采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；例2:含参数的数列求和,该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想；例3:从不同的角度出发一题多解,可以扩展学生的思维空间.例题讲解，深化认识例1:采用表格形式,突出表现五个基本量“总结归纳，加深理解

提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．总结归纳，加深理解提出问题，引导学生回顾公式及其推导故事结束，首尾呼应(万元)设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．故事结束，首尾呼应(万元)设计意图：把引入课题时的悬念给予课后作业，分层练习作业：（1）认真阅读课本139页-142页（2）课本143页

练习1、3习题3.51、3、5

等比数列前n项和的求法(另解)求和设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。课后作业，分层练习作业：（1）认真阅读课本139页-142页四、教法分析

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总