第十章-统计与概率10-1第一节-随机抽样

●课程标准准一、统计计1．随机抽抽样(1)能从现实实生活或或其它学学科中提提出具有有一定价价值的统统计问题题．(2)结合具体体的实际际问题情情境，理理解随机机抽样的的必要性性和重要要性．(3)在参与解解决统计计问题的的过程中中，学会会用简单单随机抽抽样方法法从总体体中抽取取样本；；通过对对实例的的分析，，了解分分层抽样样和系统统抽样方方法．(4)能通过试试验、查查阅资料料、设计计调查问问卷等方方法收集集数据．．2．用样本本估计总总体(1)通过实例例体会分分布的意意义和作作用，在在表示样样本数据据的过程程中，学学会列频频率分布布表、画画频率分分布直方方图、频频率折线线图、茎茎叶图，，体会它它们各自自的特点点．(2)通过实例例理解样样本数据据标准差差的意义义和作用用，学会会计算数数据标准准差．(3)能根据实实际问题题的需求求合理地地选取样样本，从从样本数数据中提提取基本本的数字字特征(如平均数数、标准准差)，并作出出合理的的解释．．(4)在解决统统计问题题的过程程中，进进一步体体会用样样本估计计总体的的思想，，会用样样本的频频率分布布估计总总体分布布，会用用样本的的基本数数字特征征估计总总体的基基本数字字特征；；初步体体会样本本频率分分布和数数字特征征的随机机性．(5)会用随机机抽样的的基本方方法和样样本估计计总体的的思想，，解决一一些简单单的实际际问题；；能通过过对数据据的分析析为合理理的决策策提供一一些依据据，认识识统计的的作用，，体会统统计思维维与确定定性思维维的差异异．(6)初步形成成对数据据处理过过程进行行评价的的意识．．3．变量的的相关性性(1)通过收集集现实问问题中两两个有关关联变量量的数据据作出散散点图，，并利用用散点图图直观认认识变量量间的相相关关系系．(2)经历用不不同估算算方法描描述两个个变量线线性相关关的过程程。知道道最小二二乘法的的思想，，能根据据给出的的线性回回归方程程系数公公式建立立线性回回归方程程．4．统计案案例通过典型型案例，，学习下下列一些些常见的的统计方方法，并并能初步步应用这这些方法法解决一一些实际际问题．．(1)通过对典典型案例例(如“肺癌与吸吸烟有关关吗？”等)的探究，，了解独独立性检检验(只要求2×2列联表)的基本思思想、方方法及初初步应用用．(2)通过对典典型案例例(如“质量控制制”“新药是否否有效”等)的探究，，了解实实际推断断原理和和假设检检验的基基本思想想、方法法及初步步应用．．(3)通过对典典型案例例(如“昆虫分类类”等)的探究，，了解聚聚类分析析的基本本思想、、方法及及其初步步应用．．(4)通过对典典型案例例(如“人的体重重与身高高的关系系”等)的探究，，了解回回归的基基本思想想、方法法及其初初步应用用．二、概率率(1)在具体情情境中，，了解随随机事件件发生的的不确定定性和频频率的稳稳定性，，进一步步了解概概率的意意义以及及频率与与概率的的区别．．(2)通过实例例，了解解两个互互斥事件件的概率率加法公公式．(3)通过实例例，理解解古典概概型及其其概率计计算公式式，会用用列举法法计算一一些随机机事件所所含的基基本事件件数及事事件发生生的概率率．(4)了解随机机数的意意义，能能运用模模拟方法法估计概概率，初初步体会会几何概概型的意意义．(5)通过阅读读材料，，了解人人类认识识随机现现象的过过程．三、计数数原理(理)1．分类加加法计数数原理、、分步乘乘法计数数原理通过实例例，总结结出分类类加法计计数原理理、分步步乘法计计数原理理；能根根据具体体问题的的特征，，选择分分类加法法计数原原理或分分步乘法法计数原原理解决决一些简简单的实实际问题题．2．排列与与组合通过实例例，理解解排列、、组合的的概念；；能利用用计数原原理推导导排列数数公式、、组合数数公式，，并能解解决简单单的实际际问题．．3．二项式式定理能用计数数原理证证明二项项式定理理；会用用二项式式定理解解决与二二项展开开式有关关的简单单问题．．四、随机机变量及及其分布布(理)(1)在对具体体问题的的分析中中，理解解取有限限值的离离散型随随机变量量及其分分布列的的概念，，认识分分布列对对于刻画画随机现现象的重重要性．．(2)通过实例例(如彩票抽抽奖)，理解超超几何分分布及其其导出过过程，并并能进行行简单的的应用．．(3)在具体情情境中，，了解条条件概率率和两个个事件相相互独立立的概念念，理解解n次独立重重复试验验的模型型及二项项分布，，并能解解决一些些简单的的实际问问题．(4)通过实例例，理解解取有限限值的离离散型随随机变量量的均值值、方差差的概念念，能计计算简单单离散型型随机变变量的均均值、方方差，并并能解决决一些实实际问题题．(5)通过实际际问题，，借助直直观(如实际问问题的直直方图)，认识正正态分布布曲线的的特点及及曲线所所表示的的意义．．●命题趋势势1．新课标标将统计计内容列列入必修修课程，，对统计计的思想想、方法法比原统统编教材材加强了了要求．．高考对对这一部部分命题题的分量量和难度度基本稳稳定．主主要以填填空、选选择题为为主，考考查基本本概念与与基本计计算，若若出大题题，一般般以频率率分布直直方图与与其它知知识(如概率、、算法框框图、数数列、线线性规划划等)结合，难难度一般般不大．．2．概率在在高考中中所占比比重不大大，但属属必考内内容．题题型主要要是选择择与填空空题，具具有一定定灵活性性、机敏敏性和综综合性．．应用性性强，试试题常以以现实生生活、社社会热点点等为载载体着重重考查等等可能事事件、互互斥事件件、对立立事件及及事件间间的关系系．概率一般般不单独独命制大大题，若若在大题题中考查查，常与与随机抽抽样，样样本的数数字特征征，数列列，解析析几何，，函数、、方程与与不等式式，线性性规划等等知识结结合．只只要依据据其它知知识列出出等可能能事件，，其概率率即得，，难度不不大．3．(理)计数原理理考查重点点是：①两个基本本原理的的应用②有限制条条件的排排列、组组合应用用问题③二项式定定理及其其应用．．从题型上上看，主主要以选选择、填填空题形形式出现现，题小小而灵活活，其涉涉及的思思想与方方法有较较高的区区分度．．对二项项式定理理的考查查，仍会会集中在在用通项项公式求求特定项项或与系系数有关关的问题题上．这一部分分命题综综合性强强，应用用性强，，常出现现新颖别别致的新新题型，，数学思思想方法法要求高高，试题题一般都都有一定定难度．．4．(理)离散型随随机变量量及其概概率分布布是高考考的重点点必考内内容，一一般都要要考一个个大题．．以离散型型随机变变量的分分布列、、期望与与方差、、几何分分布、二二项分布布、正态态分布、、独立重重复试验验为主，，考查基基本概念念及有关关概率的的计算．．命题形形式三种种题型都都可能考考查，大大题会与与其它章章节结合合，考查查综合应应用所学学知识分分析、解解决问题题能力．．●备考指南南1．统计知知识的复复习，重重点应放放在理清清基本概概念、方方法．特特别是分分层抽样样、频率率分布直直方图与与样本平平均数、、样本方方差的基基础知识识一定要要熟练．．重点把握握以下几几类问题题：①简单随机机抽样、、分层抽抽样与系系统抽样样的注意意事项、、步骤．．②用样本估估计总体体的解答答题，围围绕方差差、标准准差的选选择、填填空题．．③变量间的的相关关关系和线线性回归归方法的的应用问问题．④注意加强强算法与与统计、、概率结结合命题题的训练练．2．概率这这一部分分复习时时，古典典概型要要把试验验的等可可能基本本事件和和某事件件所含的的基本事事件，互互斥事件件、对立立事件、、事件的的运算等等基本概概念作为为重点，，几何概概型要把把构造基基本事件件所在的的线、面面、体作作为重点点，恰当当选取典典型例习习题作为为载体巩巩固掌握握基础知知识和基基本方法法．3．(理)注意排列列、组合合、二项项式定理理内容的的特殊性性和思维维方式的的独特性性，狠抓抓两个基基本原理理，合理理建立数数学模型型，恰当当进行转转化，及及时归纳纳总结．．要狠抓不不同题型型的归类类对比训训练，如如排列应应用题中中的，①某元素排排在某位位上；②某元素不不排在某某位上；；③某几个元元素排在在一起；；④某几个元元素不得得相邻；；⑤某几个元元素顺序序一定等等．4．(理)随机变量量及其分分布列是是高考必必考内容容，应将将每一种种概率分分布和条条件概率率的特点点弄清，，熟练地地将实际际问题转转化为概概率问题题，各种种概率分分布的公公式要一一一加以以落实，，要特别别重视实实际问题题中随机机变量取取值的意意义、范范围及随随机事件件之间的的关系的的辨析．．重点难点点重点：各各种随机机抽样方方法的定定义、特特点及适适用范围围．难点：理理解随机机抽样的的必要性性和重要要性及抽抽样方法法的合理理性．知识归纳纳1．总体、个个体、样样本把所考察察对象的的某一数数值指标标的全体体构成的的集合看看成总体体，构成成总体的的每一个个元素为为个体．．从总体体中随机机抽取若若干个个个体构成成的集合合叫做总总体的一一个样本本．2．随机抽样样抽样时保保持每一一个个体体都可能能被抽到到，每一一个个体体被抽到到的机会会是均等等的，满满足这样样条件的的抽样是是随机抽抽样．3．简单随随机抽样样(1)定义：设设一个总总体含有有N个个体，，从中不不放回地地抽取n个个体作作为样本本(n≤N)，如果每每次抽取取时，总总体内的的各个个个体被抽抽到的机机会都相相等，称称这种抽抽样方法法为简单单随机抽抽样．(2)简单随机机抽样的的特点如如下：①它要求被被抽取样样本的总总体中个个体数有有限．②它是从总总体中逐逐个地进进行抽取取．③它是一种种不放回回抽样．．④它每一次次抽取时时，总体体中的各各个个体体有相同同的可能能性被抽抽到．(3)常用的简简单随机机抽样方方法①抽签法先将总体体中的所所有N个个体编编号，并并把号码码写在形形状、大大小相同同的号签签上，然然后将这这些号签签放在同同一个容容器里，，搅拌均均匀．抽抽签时，，每次从从中抽出出1个号签，，连续抽抽取n次，就得得到一个个容量为为n的样本．．抽签法的的优点是是简单易易行．缺缺点是当当总体的的容量非非常大时时，费时时、费力力又不方方便．况况且，如如果号签签搅拌得得不均匀匀，可能能导致抽抽样的不不公平．．②随机数表表法a．随机数数表：随随机数表表是由0,1,,2，…，9这10个数字组组成的数数表，并并且表中中的每一一位置出出现各个个数字的的可能性性相同．．b．用随机机数表抽抽样的步步骤：第第一步：：将总体体中的个个体编号号．为了了保证抽抽取样本本有很好好的代表表性，编编号时位位数要相相同．第二步：：选定开开始的数数字．为为了保证证所选定定数字的的随机性性，应在在面对随随机数表表之前就就指出开开始数字字的纵横横位置．．第三步：：获取样样本号码码．随机机确定一一个读数数方向，，读数的的方向可可以向右右，也可可以向左左、向上上、向下下等，重重复的号号码跳过过．4．系统抽抽样(1)定义：当当总体元元素个数数很大时时，可将将总体分分成均衡衡的若干干部分，，然后按按照预先先制定的的规则，，从每一一部分抽抽取一个个个体得得到所需需要的样样本，这这种抽样样方法叫叫做系统统抽样，，也称作作等距抽抽样．(2)系统抽样样的步骤骤：①编号．采采用随机机的方式式将总体体中的个个体编号号．③确定起始始个体编编号．在在第1段用简单单随机抽抽样确定定起始的的个体编编号S.④按照事先先确定的的规则抽抽取样本本．通常常是将S加上间隔隔k，得到第第2个个体编编号S＋k，再将(S＋k)加上k，得到第第3个个体编编号S＋2k，这样继继续下去去，获得得容量为为n的样本．．其样本本编号依依次是：：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分层抽抽样(1)定义：当当总体由由有明显显差别的的几部分分组成时时，按某某种特征征在抽样样时将总总体中的的各个个个体分成成互不交交叉的层层，然后后按照各各层在总总体中所所占的比比例，从从各层独独立地抽抽取一定定数量的的个体合合在一起起作为样样本，这这种抽样样的方法法叫做分分层抽样样．分层抽样样使用的的前提是是总体可可以分层层，层与与层之间间有明显显区别，，而层内内个体间间差异较较小，每每层中所所抽取的的个体数数可按各各层个体体数在总总体中所所占比例例抽取．．分层抽抽样要求求对总体体的内容容有一定定的了解解，明确确分层的的界限和和数目，，分层要要恰当．．各层抽取取时采用用简单随随机抽样样或系统统抽样．．(2)分层抽样样的步骤骤①分层；②按比例确确定每层层抽取个个体的个个数；③各层抽样样(方法可以以不同)；④汇合成样样本．(3)分层抽样样的优点点分层抽样样充分利利用了己己知信息息，充分分考虑了了保持样样本结构构与总体体结构的的一致性性．使样样本具有有较好的的代表性性，而且且在各层层抽样时时，可以以根据具具体情况况采取不不同的抽抽样方法法，因此此分层抽抽样在实实践中有有着非常常广泛的的应用．．6．三种抽抽样方法法的比较较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成

误区警示示1．抽样时时不能抽抽取方便便样本．．2．用随机机数表抽抽样时，，由于编编号时位位数不一一致，导导致抽样样的不均均匀．3．系统抽抽样时，，当总体体个数N不能被样样本容量量整除时时，剔除除多余个个体，必必须随机机抽样．．一、统计计思想我们生活活在一个个数字化化时代，，时刻都都在和数数据打交交道，了了解产品品的合格格率、农农作物的的产量、、商品的的销售量量、自然然资源、、社会资资源、就就业率等等等数据据都要通通过调查查收集数数据获得得．如何何在减少少人力、、物力资资源浪费费的前提提下，获获得可靠靠的数据据成为统统计中的的首要问问题，统统计就是是研究如如何收集集整理、、分析数数据的一一门学科科，随机机抽样研研究如何何抽取样样本，使使样本数数量少，，且具有有好的代代表性．．用样本本估计总总体研究究的是怎怎样处理理获得的的数据，，才能使使样本更更好地反反映总体体的信息息．[例1]某商场想想通过检检查发票票及销售售记录的的2%来快速估估计每月月的销售售总额．．采取如如下方法法：从某某本发票票的存根根中随机机抽一张张，如15号，然后后按序往往后将65号，115号，165号，…，发票上上的销售售额组成成一个调调查样本本．这种种抽取样样本的方方法是()A．抽签法法B．随机数数表法C．系统抽抽样法D．其它方方式的抽抽样解析：上述抽样样方法是是将发票票平均分分成若干干组，每每组50张．从第第一组中中抽出了了15号，以后后各组抽抽15＋50n(n为自然数数)号．符合合系统抽抽样的特特点．故故选C.答案：CA．40B．39C．38D．37答案：B[例2](2010·北京文)从某小学学随机抽抽取100名同学，，将他们们的身高高(单位：厘厘米)数据绘制制成频率率分布直直方图(如图)．由图中中数据可可知a＝__________.若要从身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的的学生中中，用分分层抽样样的方法法选取18人参加一一项活动动，则从从身高在在[140,150]内的学生生中选取取的人数数应为__________．解析：由所有直直方图面面积之和和为1得：(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.03.设[120,130)，[130,140)，[140,150)三组中分分别抽取取人数为为n1，n2，n3，则n1n2n3＝0.30.20..1＝321，又∵n1＋n2＋n3＝18，答案：0.033答案：120(理)一个社会会调查机机构就某某地居民民的月收收入调查查了10000人，并根根据所得得数据画画了样本本的频率率分布直直方图(如下图)，为了分分析居民民的收入入与年龄龄、学历历、职业业等方面面的关系系，要从从这10000人中再用用分层抽抽样方法法抽出100人作进一一步调查查，则在在(2500,3000)(元)月收入段段应抽出出的人数数为()A．25B．30C．35D．40解析：抽出的人人数为：：0.0005×500×100＝25，选A.答案：A[例3](2010·浙江台州州)现要完成成下列3项抽样调调查：①从10盒酸奶中中抽取3盒进行食食品卫生生检查．．②科技报告告厅有32排，每排排有40个座位，，有一次次报告会会恰好坐坐满了听听众，报报告会结结束后，，为了听听取听众众意见，，需要请请32位听众进进行座谈谈．③东方中学学共有160名教职工工，其中中一般教教师120名，行政政人员16名，后勤勤人员24名．为了了了解教教职工对对学校在在校务公公开方面面的意义义，拟抽抽取一个个容量为为20的样本．．较为合合理的抽抽样方法法是()A．①简单随机机抽样，，②系统抽样样，③分层抽样样B．①简单随机机抽样，，②分层抽样样，③系统抽样样C．①系统抽样样，②简单随机机抽样，，③分层抽样样D．①分层抽样样，②系统抽样样，③简单随机机抽样解析：①总体较少少，宜用用简单随随机抽样样；②已分段，，宜用系系统抽样样；③各层间差差距较大大，宜用用分层抽抽样，故故选A.答案：A某校高三三年级有有男生50