真题汇总2022年最新中考数学二模试题(含答案及详解)

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（）A． B． C． D．2、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（）A． B． C． D．3、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于()A．7 B．9 C．16 D．254、如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判定的是（）A． B． C． D．5、下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．方程变形得：C．变形得：D．变形得：6、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）①；②；③；④．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．08、下列单项式中，的同类项是（）A． B． C． D．9、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．1310、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15° B．10° C．20° D．25°第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．2、一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案，已知，则__．3、边形的面积为______cm2．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．4、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）5、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：(1)绘制函数图象．①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______；x…012…y…32m…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值y随x的增大而减小；（）②函数图象关于原点对称；（）③函数图象与直线没有交点．（）(3)请你根据图象再写一条此函数的性质：______．2、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．4、如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)运动开始前，如图1，________，________(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．5、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当x＝0时，；②当x＞0时，；③当x＜0时，；（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，方程有个解；②方程有个解；③若关于的方程无解，则的取值范围是．-参考答案-一、单选题1、A【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴CE=∴点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.2、D【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠AFE=∠C，∴∠C=∠AFC，∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3、C【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得．【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴，在中，，在中，，∴，在中，，在中，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，故选：C．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．4、D【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A、，，添加，根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、，，添加，根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、，，添加，利用平行线性质可得∠ACB=∠DFE，根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项符不符合题意．D、，，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等．5、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A.变形得：，故该项不符合题意；B.方程变形得：，故该项不符合题意；C.变形得：，故该项不符合题意；D.变形得：，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．6、B【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，在与中，，∴，∴，①正确；∵，，∴，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，②正确；∵GF与BG的数量关系不清楚，∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；∵，∴，∴，即，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．7、B【分析】证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．【详解】解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴，故①正确；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵，∴，∴不成立，故②错误；设BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴，故③正确，故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．8、A【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：A.与是同类项，选项符合题意；B.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9、A【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．10、A【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．2、度【分析】根据折叠的性质可得出，代入的度数即可得出答案．【详解】解：由折叠可得出，，，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．3、20【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=AB=，S△ABC=AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．4、＞【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．5、3【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：设反比例函数的解析式是，设点是反比例函数图象上一点，矩形的面积为3，，即，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．三、解答题1、(1)①1；②描点见解析；③连线见解析(2)①×；②×；③√(3)当时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）①将x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图像数形结合即可判断．（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．(1)①解：将代入解析式中解得；②描点如图所示③补充图像如图所示：(2)根据函数图像可得：①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；③x=-1时，无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．(3)当时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．2、8【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：（······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······=8【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．3、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．4、(1)4050(2)10(3)t=【解析】【分析】（1）由题意结合图形可得∠BOD=100°，利用补角的性质得出∠AOB=80°，根据角平分线进行计算即可得出；（2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<t≤1303s(1)解：∵∠COD=20°，∠BOC=80°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=100°，∴∠AOB=180°-∠BOD=80°，∵射线OM平分∠AOB，∴∠AOM=1∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=1故答案为：40；50；(2)解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠COA=180°-∠COD=160°，∵∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，∴OC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，∴运动时间为：t=160①射线OD与射线OB重合前，根据题中图2可得：∠BOD=100°+4t-6t=100°-2t，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=1∴∠AOB=80°-4t，∵射线OB平分∠AON，∴∠AOB=∠BON，即80°-4t=50°-t，解得：t=10s；当t>40s时，∠BOC不运动，OD一直运动，射线OB平分∠AON，当射线OD与射线OB重合时，6t=180°+∠AOB=260°，t=130射线OD旋转一周的时间为：t=360②射线OD与射线OB重合后，当1303<t≤60时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分∵∠AOB=80°，∴∠BON=∠AOB=80°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=∠NOD=80°，∴∠AOD=∠BON+∠AOB+∠NOD=240°>180°，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分∠AON；(3)解：①当0<t≤130∵射线OM平分∠AOB，······线······○······封······○······密······○·