2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期中模拟试卷（3）有答案

第页码22页/总NUMPAGES总页数22页2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期中模拟试卷（3）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，故选C．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2.在下列函数中，自变量的取值范围是的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】【分析】本题根据分式有意义，分母没有能等于0；二次根式有意义，被开方数要大于或等于0.分别根据要求分析即可.【详解】A.，由1-x≠0得，x的取值范围是x≠1,故没有能选A；B.，x的取值范围是x≠0,故没有能选B；C.，由1-x≥0得，x的取值范围是x≤1,故没有能选C；D.，由1-x>0得，x的取值范围是x<1,故能选D.故选D本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：注意式子有意义的条件.3.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A.可能是锐角三角形 B.没有可能是直角三角形C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，

∴两三角形相似．

又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，

∴得到的三角形仍是直角三角形．

故选C．4.等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】过点C作CD⊥AB，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；【详解】解：过C点作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=，

∴在直角△ADC中，故选：A．本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形思想．5.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A.邻边没有等的平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形【正确答案】D【详解】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选D．6.△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A.14 B.4 C.14或4 D.以上都没有对【正确答案】C【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解．【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是钝角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴综上所述，BC的长为14或4故选：C．本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键．7.如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A.10m B.12m C.15m D.20m【正确答案】C【详解】如图，（1）AB=；（2）AB=，由于15<，则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选C．展开时要根据实际情况将图形按没有同形式展开，再计算．8.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A.90° B.45° C.30° D.22.5°【正确答案】D【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，已知DC⊥CE，则∠ACE=135°，又∵CE=AC，∴∠E=22.5°．故选D．9.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm【正确答案】B【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE＝cm，∴周长是3cm．故选：B．此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定以及勾股定理的应用，解题的关键是证明△AEF是等边三角形．10.如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】B【分析】根据正方形性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连接BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．二、细心填一填（共10小题，每小题3分，共30分）11.根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.(A,B表示面积，x表示边长）【正确答案】①A=225②.B=144③.x=40【详解】【分析】根据勾股定理直接求解即可．【详解】根据勾股定理，求得A的边长为==15，故A=152=225；B=169-25=144；x===40．故答案为(1)A=225,(2)B=144,(3)x=40.考查了勾股定理的运用，熟记一些常用的勾股数：9，12，15；9，40，41等，在计算的时候便于节省时间．12.如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点的落点记为，则的长为__________．【正确答案】【分析】首先连接，由折叠的性质，即可得，，可得，然后由四边形是平行四边形，求得，在△中利用勾股定理即可求得的长．【详解】解：连接，将沿所在直线翻折到同一平面内，若点的落点记为，，，，，四边形是平行四边形，，，在△中，．故．此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形思想求解．13.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．【正确答案】8详解】解：连接EG，

∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，

∴∠1=∠2，

∴AG⊥DE，OD=DE=3．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AD=DG．

∵AG⊥DE，

∴OA=AG．

在Rt△AOD中，OA==4，

∴AG=2AO=8．

故答案为8.14.命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是________________________．【正确答案】“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”【详解】“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a2＝b2．15.若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．【正确答案】5或【详解】分析：设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题解析：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a−3)+|b−4|=0，∴a=3，b=4.若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：，∴x=5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：，∴x=；∴第三边的长为5或.故答案为5或点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键.16.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.【正确答案】-【详解】【分析】根据勾股定理可求得OB的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】∵OC=2，BC=1，BC⊥OC,∴OB=,∵OA=OB∴OA=,∴点A在数轴上表示的实数是-．故答案为-．本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，原点左边的数是负数．17.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．【正确答案】30°##30度【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为30°．本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．18.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）【正确答案】=【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形ND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△D的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△D的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为＝．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.19.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．【正确答案】6【详解】连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为6．20.有一个面积为1的正方形,“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是____．图1图2【正确答案】2018【详解】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2017次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3；推而广之，“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．故答案为2018此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．三、解答题（共60分）21.如图，已知一平面直角坐标系．（1）在图中描出点A(-2，-2)，B(-8，6)，C(2，1)；（2）连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；并说明理由（3）求△ABC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）25．【分析】（1）描点，画出图形即可，（2）利用勾股定理计算三边长度,勾股定理逆定理判断三角形形状；（3）根据三角形面积公式求面积．【详解】（1）如图所示．（2）如图所示，AB＝＝10，AC＝＝5，BC＝.∵102＋52＝()2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．（3）S△ABC＝AB·AC＝×10×5＝25.22.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？【正确答案】乙轮船平均每小时航行15海里【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,根据勾股定理即可得出答案.【详解】解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO，∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，∴OB=20×2=40（海里），∵AB=50海里，在Rt△AOB中，AO=，∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．23.某商店为减少A商品的积压，采取降价的策略，A商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)：降价(元)102030405060日销量(件)155160165170175180（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？（2）估计降价之前的日销量为多少件？（3）由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式．（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？【正确答案】（1）10；5；（2）150；（3）y=150+0.5x；（4）190．【分析】（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；（2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（155-5）件；（3）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+降价÷10×5；（4）将已知数据代入上式即可求得要求的量．【详解】解：（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件．（2）从表格中可得，原日销量为155-5=150(件)；（3）y=150+0.5x；（4）售价为440元时，y=150+0.5×(520-440)=190(件)．答：从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件；从表格中可得，原日销量为155-5=150件；函数解析式y=150+0.5x；如果售价为440元时，日销量为190件．本题考查函数基础知识．解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系．24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．【正确答案】，10【详解】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【详解】解∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中AB==10（cm），菱形面积为:AC×BD=DH×AB，则×16×12=10×DH，解得：DH=（cm），答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm．本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．25.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）105°【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS定理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠AEF+∠CAD．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED，∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等、三角形外角的性质等知识，其中全等三角形的判定与性质是本题的关键．26.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

【正确答案】8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．【详解】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，①若四边形ABQP平行四边形，则AP=BQ，∴t=30-2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24-t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．27.如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）