人教版初中数学《相似三角形的判定》课件1

第二十七章图形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第3课时)第二十七章图形的相似1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：通过定义（不常2．如图,△ABC和△DEF______(填“相似”或“不相似”)．相似2．如图,△ABC和△DEF______(填“相似”或“不相3．如图，若________＝________，则△ADE∽△ACB.3．如图，若________＝________，则△ADE∽1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；2.掌握“两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例”的判定方法.3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(30°与60°),会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两

画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?

即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分如图，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.(1)∵∠ABC＝∠D，∴BC______DE；(2)∵BC______DE，∴△ABC______△ADE.由此可以得出：两角分别相等的两个三角形________．∥∥∽相似如图，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.∥

两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定定理：∴ΔABC∽ΔA'B'C'∵

∠A=∠A',

∠B=∠B'人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定定理：∴

如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50o如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°，又∠C＝90°，得∠EDA＝∠C，又∠A＝∠A，∴⊿AED∽⊿ABC。

例2如图，Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1解：∵ED⊥AB，例2如图，Rt⊿ABC中，∠C＝90°已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,证明：设则由勾股定理，得

∴∴

∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1证明：人教ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1如果:Rt△ABC和Rt△A1B1C1满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似相似三角形的判定定理：人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1如果:Rt在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四点在同一条直线上．(1)判断图中有哪几对相似三角形；(2)当∠E＝30°时，△ACE与△ABD有什么关系？为什么？人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直线上，∴在△ACE与△DAE中，∠E为公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD与△EAD中，∠D为公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA.(2)△ACE≌△ABD.理由：当∠E＝30°时，有∠EAC＝30°，∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形．∵∠EAD＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件11、判断题：×√√×人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE

又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E

在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件12、已知：如图，∠1=∠2=∠3，证明：∠BAC=∠1+证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等)

在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴3、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：

人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F3、已知：如图，1、如图，D为△ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,则AC长为_____．2、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6,AD=2则AC=____,BD=______,BC=________.DBCA18人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件11、如图，D为△ABC边AB上一点，2、如图：在Rt△A∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD【解析】人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1∵∠A=∠A∠ABD=∠C34.如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.请你证明△ABE∽△ADB，并求出线段AB的长．图27－2－17人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件14.如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，A【解析】人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1【解析】人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初相似三角形的判定简单应用通过本课时的学习，需要我们掌握两角对应相等的两个三角形相似满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1相似三角形的判定简单应用通过本课时的学习，需要我们掌握两角对第二十七章图形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第3课时)第二十七章图形的相似1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：通过定义（不常2．如图,△ABC和△DEF______(填“相似”或“不相似”)．相似2．如图,△ABC和△DEF______(填“相似”或“不相3．如图，若________＝________，则△ADE∽△ACB.3．如图，若________＝________，则△ADE∽1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；2.掌握“两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例”的判定方法.3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(30°与60°),会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两

画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?

即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分如图，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.(1)∵∠ABC＝∠D，∴BC______DE；(2)∵BC______DE，∴△ABC______△ADE.由此可以得出：两角分别相等的两个三角形________．∥∥∽相似如图，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.∥

两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定定理：∴ΔABC∽ΔA'B'C'∵

∠A=∠A',

∠B=∠B'人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定定理：∴

如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50o如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°，又∠C＝90°，得∠EDA＝∠C，又∠A＝∠A，∴⊿AED∽⊿ABC。

例2如图，Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1解：∵ED⊥AB，例2如图，Rt⊿ABC中，∠C＝90°已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,证明：设则由勾股定理，得

∴∴

∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1证明：人教ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1如果:Rt△ABC和Rt△A1B1C1满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似相似三角形的判定定理：人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1如果:Rt在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四点在同一条直线上．(1)判断图中有哪几对相似三角形；(2)当∠E＝30°时，△ACE与△ABD有什么关系？为什么？人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直线上，∴在△ACE与△DAE中，∠E为公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD与△EAD中，∠D为公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA.(2)△ACE≌△ABD.理由：当∠E＝30°时，有∠EAC＝30°，∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形．∵∠EAD＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件11、判断题：×√√×人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE

又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E

在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件1人教版初中数学《相似三角形的判定》优质课件12、已知：如图，∠1=∠2=∠3，证明：∠BAC=∠1+证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等)

在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴3、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F