天线与电波传播：第一章 电磁场方程及其解

天线与电波传播课程简介天线与电波传播微波技术基础电磁场理论应用无线电系统

天线将传输线中的高频电磁能转成为自由空间的电磁波，或反之将自由空间中的电磁波转化为传输线中的高频电磁能。无线电设备天线发展简史一、1886,赫兹（HeinrichRudolfHertz,1857-1894）

1839年法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）发现、1873年麦克斯韦(JamesClerkMaxwell,1831-1879)完成的电磁理论，在1886年由海因里希·鲁道夫·赫兹建立了第一个无线电系统，首次在实验室证实。赫兹实验的无线电系统Hertz

，KIT的教授无线电之父

二、1901,马可尼（GuglielmoMarconi,1874-1937，1909年诺贝尔物理学奖）

1901年马可尼成功实现横穿大西洋（英国—加拿大）的无线电通信。位于英国（Poldhu,England）的发生天线由50根斜拉导线组成，用悬于60米高的木塔间的钢索支撑。位于加拿大（Newfoundland,Canada）的接收天线是200米长的导线，由风筝牵引。6马可尼，意大利人，当时年仅20岁。

三、1980,超大阵列（VLA）抛物面天线（VeryLargeArraySteerableParabolicDishAntennas） 位于美国新墨西哥州（Socorro,NewMexico）的超大阵列天线由27面直径为25米的抛物面按Y型方式排列组成，是世界第一个射电天文望远镜。其分辨率相当于36千米跨度的天线，而灵敏度相当于直径为130米的碟型天线。

五、2000,移动/手持天线（Mobile/Hand-heldAntenna） 工作于800MHz的手持蜂窝电话天线随处可见。 从马可尼时代直到20世纪40年代，天线主要是以导线为辐射单元，工作频率也提高到UHF。 进入二战期间，随着1GHz以上微波源（如调速管、磁控管）的发明，天线开始了一个新的纪元。波导口径天线、喇叭天线和反射面天线等如雨后春笋般出现。8 数值方法，如矩量法（MethodofMoment,MoM）、有限差分法（Finite-DifferenceMethod,FDM）、有限元法（Finite-ElementMethod,FEM）、几何绕射理论（GeometricalTheoryofDiffraction,GTD）和物理绕射理论（PhysicalTheoryofDiffraction,PTD）等的引入大大推进了天线技术的发展，促进了天线分析和设计技术的逐渐成熟。现在天线的设计不再是修修补补（cutandtry）的方法，已经跨入了一个整体系统级的设计阶段。 天线正朝小型化、宽频带、多频段和高频率等方向发展。910天线概念

天线是无线系统的重要部件，它是现代信息社会的电子眼、电子耳。

定义

—用来辐射或接收无线电波的装置，导行波与自由空间波互相转换区域的结构，转换器件或换能器—

能量转换。

电路的观点

—从传输线看向天线这一段等效于一个电阻，是从空间耦合到天线终端的电阻，与天线结构自身的任何电阻无关。§1.1辅助函数法

Maxwell方程－磁矢量位函数第一章电磁场方程及其解洛伦兹条件：因此，知道－体电流－面电流－线电流远场辐射，忽略高阶项在远场区天线辐射问题分析过程什么是电基本振子？一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线被称为电基本振子。当：,可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。电基本振子天线结构电场方向§1.2电基本振子－常数磁矢位：其中：磁场：对于磁场：电场：对于电场：近区场：当时称为近区，电磁场主要由的高次幂项决定，故可略去的低次幂项，得近区场辐射功率密度：

近区场的性质：由于电场和磁场相差90度，故坡印廷矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射，称为感应场。

远区场：当时称为远场区，电磁场主要由的低次幂项决定，故可略去的高次幂项，得波阻抗：固有阻抗： 远区场的性质： （1）电场与磁场在空间相互垂直，它们均与r成反比。因等相位面为球面，故为球面电磁波。 （2）因在传播方向上电磁场的分量为零，故为横电磁波，记为TEM波。 （3）电场与磁场的比值等于，称为波阻抗； （4）由于电场和磁场相位相同，且均与成正比，故电基本振子在远区为辐射场，且具有方向性。§1.3磁基本振子 麦克斯韦电磁理论获得了巨大的成功。然而，物理学家常常不满足于已有的成就，他们对于任何事物总偏爱采取挑剔的态度。电和磁的对称性问题，就是一个近七十余年来始终令物理学家困惑的问题，且这个问题至今尚未解决。 电的基本单元是电荷。正负电荷可以分开，自由电荷能单独存在，因而我们可以引进电荷密度和电流密度的概念。 磁的基本单元是磁偶极矩，它可以看作是正负磁荷的组合。然而，这种正负磁荷却不能分开，自由磁荷不能单独存在。所以，在电磁理论中我们不能引入磁荷密度和磁流密度等概念。 这种电和磁的不对称性明显地体现在麦克斯韦方程组之中。 自然界中为什么只有自由电荷而没有自由磁荷？迄今实验中没有观察到自由磁荷，这究竟是自然界中根本不存在这种磁荷，还是因为没有具备观察磁荷的条件？如果存在自由磁荷，我们必竟可以将麦克斯韦方程组写成更为对称的形式。

1931年，英国的著名物理学家狄拉克（1933年诺贝尔物理学奖获得者）首先从理论上讨论了磁单极子存在的问题。1975年，加利福尼亚和休斯顿大学的一个小组宣称，他们从高空气球的实验中发现了磁单极子，曾哄动了当时的物理学界。但后来发现，如果正确考虑实验中的系统误差，从他们的实验结果中并不能得出这个结论。1982年3月，美国斯坦福大学的卡布莱拉又宣称，他利用一个在9K温度下的铌超导线圈捕捉到一个磁单极子。不过至今许多类似的实验始终未能发现同样的事例。

【对偶定理】

尽管自由磁荷存在与否现在依然没有定论，但这并不妨碍在数学上引入假想磁荷

和假想磁流

，其目的是使Maxwell方程在形式上对称。什么是磁基本振子？一段通有高频磁流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线被称为磁基本振子。当：,可近似地认为导线上每一点的磁流都是等幅同相的。根据对偶定理可写出磁基本振子的辐射场已知电基本振子的辐射场对偶定理可得磁基本振子的辐射场远区辐射场 磁基本振子电磁场的性质：

1）电场与磁场在空间相互垂直，均与r成反比；

2）电场与磁场在时间上相差180度，平均坡印廷矢量为实数，且沿r方向，为横电磁波；

3）电场与磁场的比值等于；

4）具有方向性，在度方向上有最大辐射。

【小电流环的电磁场】设有小电流环位于xoy平面坐标原点，其周长L远小于波长，环上电流等幅同相，其磁偶极矩为，磁偶极矩方向与环电流成右手关系。 小电流环辐射电磁场的性质：①电场与磁场在空间相互垂直，均与r成反比；②电场与磁场在时间上相差180度，平均坡印廷矢量为实数，且沿r方向，为横电磁波；③电场与磁场的比值等于；④具有方向性，在度方向有最大辐射；⑤场与环的面积成正比，与环的形状无关。第二章天线的基本电参数【目的】描述天线的电性能，定义天线的各种电参数。【电参数】

辐射方向图；波束范围；波束效率； 方向性系数；增益；辐射电阻； 天线阻抗；极化等【标准】 IEEEStandardDefinitionsofTermsforAntennas

（IEEEStd145-1983）§2.2辐射方向图

【定义】天线的辐射特性是关于空间坐标的函数，若在固定距离上，此函数通过数学函数或者图形来描述，则得到的数学函数或者图形即为辐射方向图，简称方向图。

【注意】

（1）方向图一般描述天线远场区的辐射特性。

（2）辐射特性有功率通量密度（Powerfluxdensity）、辐射强度（Radiationintensity）、场强（Fieldsstrength）、相位（Phase）、极化（Polarization）等。 （3）空间坐标有三维坐标系或者二维坐标系。

《辐射特性》和《空间坐标》任何组合，即可得到不同的辐射方向图。球坐标系（三维坐标系）

（4）固定距离，即坐标原点到观察点的距离保持不变。而且结合（1）的远场条件，，因此一般功率方向图和场强方向图与距离无关，而相位方向图与距离有关。 （5）三维方向图是一系列二维方向图的组合。通过几组二维方向图，即可得到所需要的天线辐射性能的信息。工程上用两个相互垂直的主平面内的方向图表示。 （6）归一化方向图，某天线的方向图为，则归一化方向图为。§2.2.1辐射方向图波瓣 包含最大辐射方向的波瓣叫主瓣，其余叫副瓣，与主瓣相反方向上的副瓣叫后瓣。§2.2.2场强方向图和功率方向图

方向图函数定义：天线位于坐标原点，在距天线等距离的球面上，天线在各点产生的功率通量密度或场强随空间方向的变化曲线。38一般天线的远区辐射电磁场表示为如下形式—

场强方向图函数39—

归一化场强方向图函数其中天线最大辐射方向，天线方向图函数最大值。由方向图函数和归一化方向图函数表示的方向图统称为天线的辐射场强方向图。归一化功率方向图归一化功率方向图与归一化场强方向图关系

40—功率通量密度（坡印廷矢量的幅值）—功率通量密度的最大值通常方向图用分贝（dB）表示，则§2.2.3E-面＆H-面辐射方向图 以E平面和H平面为主平面的二维方向图叫做E-面和H-面方向图。

E-平面：通过最大辐射方向与电场矢量方向构成的平面。

H-平面：通过最大辐射方向与磁场矢量方向构成的平面。E面H面对阵振子方向图§2.2.4波瓣宽度

【半功率波瓣宽度或者3dB波束宽度】主瓣最大值两边场强等于最大场强的0.707倍（最大功率密度的0.5倍）的两辐射方向之间的夹角，表示为

【零功率波瓣宽度】主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角，表示为HPBW(HalfPowerBeamWidth)FNBW(FirstNullBeamWidth)§2.2.5辐射场区电抗性近场区：，天线与场相互作用，不能辐射。辐射进场（Fresnel）区：，场方向图随着变化，而且在传播方向上有场分量。远场（Fraunhofer）区：，场方向图基本没有变化，传播平面波。§2.2.6立体角 在球坐标系中，球面上的微分面积是方向的弧和沿方向的弧长的乘积。 表示立体角，即所张开的立体角。表示为立体弧度（sr）或者平方度（°） 球面的面积为因此球面所张开的立体角为

立体弧度与平方度的关系□§2.3辐射功率密度及辐射强度

【辐射功率密度】即为时间平均坡印廷矢量 辐射功率可表示为 对于理想点源，功率密度为 其辐射的功率为 如果理想点源辐射功率已知，则从辐射功率可求出相应的辐射功率密度为

【辐射强度】单位立体角内辐射的功率。用表示在远场区 如果从辐射强度已知，则可求出辐射功率 对于理想点源，辐射强度与无关，因此理想点源辐射的功率，可表示为 当辐射功率已知的情况下，理想点源的辐射强度可表示为§2.4方向性系数

【方向性系数】是定量表示天线辐射的电磁能量集中程度以描述方向特性的一个参数。 如果没有特别规定某个方向的方向性系数，则一般表示的最大的方向性系数。 从上式可以看出，方向性系数是通过辐射强度定义的，那与辐射方向图有什么关系呢？(a)二维方向图 （b）三维方向图 如果已知的是功率方向图，则功率方向图与辐射强度的关系如下：

—归一化功率方向图 根据归一化功率方向图和归一化场强方向图的关系，可得到基于归一化场强方向图的方向性系数的表达式：

—归一化场强方向图

—波束范围，波束立体角用dB表示：

【例2.1】假设某天线的归一化功率方向图为，求出该天线方向性系数和最大方向性系数。 解：根据最大方向性系数的公式，其中 将以上结果代入最大方向性系数的表达式，可得最大方向性系数： 根据最大方向性系数与方向性系数之间的关系，可得方向性系数：【最大方向性系数近似公式】

—一个面的HPBW

—另一个面的HPBWKraus的公式Tai&Pereira的公式

【例2.2】某天线的归一化功率方向图为而且假设天线的辐射只存在于上半空间，方向图如下图所示，求出

1）通过精确公式和近似公式求出波束范围。

2）通过精确公式和近似公式求出最大方向性系数。 解：首先求出半功率波束宽度 因此半功率波束宽度为 因为方向图函数与无关，因此有

1）波束范围计算精确方法 近似方法

2）最大方向性系数计算精确方法近似方法§2.8输入阻抗

【输入阻抗】天线作为负载，在输入端口呈现出的阻抗。 输入阻抗的实部一般分为两部分，如下－辐射电阻－损耗电阻 输入阻抗可表示为 输入阻抗一般是频率的函数，天线与传输线连接时引入匹配网络。 输入阻抗还和很多因素有关，如：天线的结构，馈电方法，天线周围环境等。 只有个别的天线的输入阻抗可以通过解析方法得到，其他的一般通过数值计算或者测量得到。§2.5天线效率 实际中各种损耗导致天线的效率降低，主要的损耗有

1）天线与传输线失配引起的失配损耗。

2）天线结构中金属和介质的损耗。－天线效率－匹配效率－天线的辐射效率天线效率＝匹配效率×辐射效率匹配效率：其中天线效率：【辐射效率】表征天线将高频电流或者导波能量转化为无线电波能量的有效程度。天线的辐射效率为天线的辐射功率与天线净输入功率之比。是天线的辐射功率、净输入功率和损耗功率。是天线的辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。－介质效率－导体效率§2.6增益 方向性系数表征能量的集中程度，天线效率则表征能量转换的效能。结合这两个参数可引入一个新的参数，即增益系数（简称增益）

【增益系数】在相同的净输入功率条件下，天线在给定方向上的辐射强度与理想点的辐射强度之比。最大辐射方向上的增益（简称最大增益）为IEEEStandards全匹配情况 天线在实际上与传输线连接使用，因此反射损耗是必然存在，因此引入绝对增益的概念。

【绝对增益】考虑到反射损耗情况下的增益。最大绝对增益为天线与传输线完全匹配时，

【部分增益】在给定的某一极化、某一方向上的增益。如：极化、极化给定方向上对应于场分量的辐射强度给定方向上对应于场分量的辐射强度一般情况下，没有特殊说明《增益》指最大绝对增益，也可通过如下的近似公式计算可用dB表示

【例2.3】无耗的半波对称振子，其输入阻抗为73，并与传输线相连，传输线的特性阻抗为50，假设天线辐射强度为 求出此天线的最大绝对增益。解：先求出最大方向系数因为无耗，因此辐射效率最大增益为计算匹配效率计算天线总效率最大绝对增益系数§2.7极化

【电磁波的极化】在空间某位置上，沿电磁波的传播方向看去，其电场矢量在空间的取向随时间变化所描绘出的轨迹。

【天线极化】

发射天线：天线在某方向所辐射电波的极化；

接收天线：天线在该方向接收获得最大接收功率（极化匹配）时入射平面波的极化。轨迹是一条直线—线极化轨迹是一个圆—圆极化轨迹是椭圆—椭圆极化 沿+Z方向传播的均匀平面波的瞬时电场可表示为： 式中，和

是电场分量的振幅，和是他们的初始相位。1.线极化 此时，电场矢量端点的轨迹是一条直线，该直线与x轴的夹角不随时间变化。2.圆极化此时，瞬时电场的幅度固定不变，电场矢量与x轴的夹角为此时，瞬时电场为 电场矢量的端点轨迹是圆，对应上式中的负号，说明y分量电场初相超前，称为左旋圆极化；对应上式中的正号，说明y分量电场初相滞后，称为右旋圆极化；如果，且 或者不管是否等于，只要当 此时，电场矢量端点的轨迹式一倾斜的椭圆，椭圆参数通常用轴比和倾角表示：3.椭圆极化倾角：其中线极化和圆极化是椭圆极化的特列。 当时，长轴，短轴，轴比。轴比：

【极化失配】一般而言，接收天线的极化与来波方向的极化不同，这就是所谓的极化失配。因此，天线从来波中截获的功率达不到最大。设来波电场矢量表示为 当且时，长轴，轴比，椭圆极化退化为圆极化。 其中，是来波的（极化）单位矢量。接收天线电场的极化可表示成 其中，是天线的极化单位矢量。极化匹配因子：如果天线极化匹配，则PLF＝1

【例2.4】某天线辐射沿＋Z轴方向传播的右旋圆极化波，且入射到右旋圆极化或者左旋圆极化的接收天线上，求该接收天线的极化损耗因子PLF。其中 解：沿＋Z轴方向传播的右旋圆极化来波的单位极化矢量可表示成 如果是右旋圆极化接收天线，则单位极化矢量是 由极化匹配因子定义式，得右旋圆极化接收天线的极化矢量：左旋圆极化接收天线的极化矢量： 如果是左旋圆极化接收天线，则单位极化矢量是 由极化匹配因子定义式，得§2.9有效长度和有效面积

【有效长度】表征天线的辐射和接收能力。矢量有效长度一般为复矢量，可表示为 在发射模式下，如果天线的终端电流，有效长度为时，可得与原天线一致的辐射场。具体表达式如下 在接收模式下，如果入射到天线的电磁场为天线有效长度为时，可得天线的开路电压。具体表达式如下【例2.4】长度为短对称振子，具有三角形电流分布，辐射的电场为与上式对比有效长度

【等效面积】当平面波照射天线时，表征天线截获能量的能力。被定义为在某一方向上，天线端口接收到的有效功率与入射到天线的功率密度的比值。如果没有指定方向，一般指最大值方向。－有效面积－负载吸收的功率－入射功率密度若天线满足最大功率传输条件 类似可定义等效散射面积，在共轭匹配情况下 类似可定义等效损耗面积，在共轭匹配情况下 最后定义等效截获面积，可表示为截获面积＝有效面积＋散射面积＋损耗面积 口径效率：【例2.4】如图均匀平面波入射到无耗短偶极子假设短偶极子的电阻为，入射波的极化为线极化并与短偶极子平行。解：因为无耗，因此最大有效面积为因为偶极子很短，感应电流可认为幅度为常数，相位均匀。因此感应电压为－感应电压；－入射电场； 入射平面波的能量密度可表示为 可得最大有效面积【最大方向性系数与最大有效面积关系】 发射天线和接收天线的有效面积和方向性系数分别为，天线1发射，天线2接收，如果天线1是理想点源，辐射功率为距离R处辐射的功率密度为 对于定向天线，方向性系数为 被接收天线截获，并传输到负载的能量为 如果天线2发射天线1接收，同样得到方向性系数提高，有效面积也随着提高。 其中，分别为发射天线和接收天线的最大有效面积和方向性系数。如果天线1为理想点源，则，最大有效面积为这里对天线2没有任何限制，可认为天线2是短偶极子，因此最大方向性系数与最大有效面积关系：§2.10Friis传输方程 首先认为发射天线是理想点源，如果发射功率为功率密度为—发射天线效率 对于一般天线，在方向的功率密度为—发射天线增益—发射天线方向性系数 接收天线的有效面积可表示为—接收天线效率—接收天线方向性系数 接收天线所截获的功率为Friis传输方程端口匹配，极化匹配情况下端口匹配§2.11带宽一般天线的电参数，包括方向图、方向性系数、输入阻抗、极化特性等均与工作频率相关。当工作频率偏离中心工作频率时，天线的上述性能恶化，恶化的容许程度取决于应用该天线的设备系统的工作特性要求。天线的电参数保持在规定的技术要求范围内的工作频率范围称为天线频带宽度。如果上限频率下限频率带宽的表示方法：绝对工组频宽：相对工组频宽：中心频率§2.12天线收发互易

【互易性】天线在用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度、阻抗等参数均与用作发射天线时相同。具体证明：参考PP17-19。§3.4对阵振子

【对称振子】

对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为

，长度为

。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。第三章线天线1.开路的传输线，电流分布呈现驻波状态。2.振子终端为电流波节点；3.两臂对称点电流；大小相等，方向相同。

【对称振子电流分布】对称振子可视为一段终端开路的传输线，向两边各自张开90度而形成的一种天线。－电流波腹点电流

【不同长度对称振子电流分布】1.由于分布电容存在，实际末端电流不为零。2.对远区辐射场影响不大，但计算近区输入阻抗需修正。

【对称振子辐射场】在处取长度元，可视为电基本振子，因此对称振子的辐射场可认为是很多电基本振子辐射场叠加结果。设P为远区任一点，则该电基本振子的元辐射电场为 做远场近似：幅度 相位 很多电基本振子的叠加，相当于是沿天线做积分分部积分法因此电场同理可得【辐射功率密度】磁场【辐射强度】【半功率波瓣宽度】【不同振子长度辐射方向图】

【不同振子长度方向图总结】（1）当时，方向图只有两个主瓣，没有旁瓣，最大辐射方向在方向上，且振子越长，波瓣越窄；（2）当时，出现了旁瓣；（3）当时，最大辐射方向已经偏离了方向；（4）当时，在方向上已经完全没有辐射了。§3.5半波振子

【半波振子】振子总长为半个波长的对称振子，即的振子。【半波振子的辐射场】电场磁场半波振子的方向性函数：半波振子的归一化方向性函数：半波振子的E面方向图为倒“8”字，H面为单位圆。半波振子的主瓣宽度：

【辐射功率密度、辐射强度】【辐射功率】【最大方向系数】【方向系数】【最大有效面积】【有效面积】【辐射电阻】【输入阻抗】输入电阻和辐射电阻的关系 当时，输入阻抗的虚部不为零。而天线的阻抗随天线的长度在变化，随着天线的长度减小，阻抗的虚部逐渐为零，此时长度为。因此工程上半波阵子长度一般，振子越粗长度越短。输入阻抗计算方法可参考PP30-34。 例：已知半波振子的辐射功率，问在振子垂直方向上

处的辐射电场强度是多少？解：辐射功率已知半波振子辐射电阻为§3.6巴伦

信号源或负载或传输线，根据它们对地的关系，都可以分成平衡和不平衡两类。 若信号源两端与地之间的电压大小相等、极性相反，就称为平衡信号源，否则称为不平衡信号源；若负载两端与地之间的电压大小相等、极性相反，就称为平衡负载，否则称为不平衡负载；若传输线两导体与地之间阻抗相同，则称为平衡传输线，否则为不平衡传输线。 在不平衡信号源与不平衡负载之间应当用同轴电缆连接，在平衡信号源与平衡负载之间应当用平行双线传输线连接，这样才能有效地传输信号功率，否则它们的平衡性或不平衡性将遭到破坏而不能正常工作。如果要用不平衡传输线与平衡负载相连接，通常的办法是在粮者之间加装“平衡－不平衡”的转换装置，一般称为平衡变换器。§3.7常用线天线【水平对称振子（双极天线）】【直立单极子】第四章天线阵

多元天线：由两个或两个以上单个天线组成的天线系统。

阵列天线：由两个或两个以上结构和取向完全相同的天线平行排列组成的多元天线，又叫做天线阵，可分为直线阵列，平面阵列和空间阵列等三种形式。限于课时，我们只讨论直线阵列，它是分析阵列天线的基础。

类型：离散元阵列；连续元阵列；线阵；平面阵；立体阵。

天线元（阵列元）：组成阵列天线的单个天线。§4.1方向图乘积定理【二元阵列】由两个天线元构成的直线阵列。【二元天线阵的方向性】设有两个结构和取向完全相同的电基本振子，相距为且，如左图所示，电流分别为和，为电流相位差，天线元在YOZ面内，沿y轴方向，阵列的轴与z轴重合。假设两个天线单元间没有互耦电基本振子电场为对于第一个单元：对于第二个单元：对于远区场总场：相位近似幅度近似因此，可得阵因子：总场E＝【E（单个单元在参考点）】×【阵因子】【方向图乘积定理】

任何阵列天线总的方向性函数都等于阵列单元的方向性函数与阵因子的乘积。只有各天线元的方向性函数相同时，才能应用方向性乘积定理，即要求天线元的结构和取向完全相同。阵因子只与阵列的构成有关，例如：单元间的间距、单元间的初始相位差等，而与天线元的型式无关。方向图乘积定理忽略了单元间的互耦。两个方向图相乘的原则：最大值乘以最大值仍为最大值；零乘以任何值仍为零；两个零点之间必有一个波瓣。

【例4.1】给出如下图所示的两个电基本振子，求出总场的零点位置。其中而且解：，归一化无解零点，归一化说明在阵列的和观察位置，出现零点其中

是阵因子产生的零点，是阵列单元自身产生。，归一化说明在阵列的和观察位置，出现零点，其中是阵因子产生的零点，是阵列单元自身产生。§4.2均匀直线阵列 推广二元阵列到N元阵列情况，均匀＝等幅，等间距，单元间等相差且递增分布。 类似二元阵的阵因子，N元均匀直线阵的阵因子可表示为另（1）（2）（2）式－（1）式可得如果阵列的参考点位于阵列的中心，可得阵因子为§4.2均匀直线阵列 阵因子归一化可得近似在邻域①函数是关于周期函数，周期为。②每个周期内有一个主瓣和个副瓣。主瓣的宽度为，副瓣的宽度为。③主瓣和副瓣之间出现零值，在一个周期内零值的个数为个，零值出现的位置在结论：④零值之间、最大值与最近的零值之间的间隔均为⑤离主瓣越近的副瓣电平越高，离主瓣越远的副瓣电平越低。当时，方向图出现最大值，因此

【3dB波瓣宽度】查表可得最大值位置3dB波瓣宽度

【第一副瓣电平】第一副瓣电平出现的位置为如果阵列比较大时，第一副瓣电平值为dB值:§4.3几种常见均匀直线阵

【边射阵】最大值方向指向与阵列轴垂直的方向。同时此时除了在外，在也出现了与主瓣一样大的波瓣，此波瓣称为栅瓣。因此为了避免栅瓣出现，一般要求

【端射阵】最大值方向指向阵列轴方向。当同时在，具有端射阵。当边射和端射同时存在。因此，为实现单一方向的端射阵，同时避免栅瓣的出现，要求方向与轴线间的夹角为，由得【相控扫描阵】相控扫描阵：主辐射方向在空间按一定规律扫描的阵列天线。相控扫描阵的原理：设天线阵的轴线沿轴正方向，最大辐射控制电流相位差，使它按照某种规律变化，那么，最大辐射方向也必然作相应变化。【方向性系数】最大辐射方向上方向性系数的一般表达式为当天线的方向性图为轴对称时对N元直线阵，有，在天线元数N很大时，方向性很强，能量集中在附近很小的范围里。这时，设天线阵的总长度为,且。当N很大时有，代入上式可得侧射阵的方向性系数：因为，故，所以令，则，，当N很大时，端射阵的方向性系数：由，得，当N很大时，可求得考虑的情况，强方向性端射阵的方向性系数为4.4地面对天线方向图的影响 采用镜像法的条件：假定地面为无限大的导电平面。 天线理论中的镜像法：求位于无限大理想导电平面附近的天线产生的辐射场时，可用一个关于导电平面对称位置处的镜像来取代导电平面的作用。 地面对天线方向图的影响 天线及其镜像天线组成的二元阵的方向图函数问题。电基本振子对称振子电基本振子对称振子4.4地面对天线方向图的影响4.4地面对天线方向图的影响第五章宽频带天线

前两章讨论的中心馈电对称振子上的电流幅度均匀分布（常数）－电基本振子（电流元）（）线性分布（三角分布）－短对称振子（）正弦分布－长对称振子（） 电流的相位分布均为均匀分布（常数）。对称振子天线由终端开路的长线张开而成，终端开路的长线天线上的电流和电压驻波是两个等幅但反相的波的合成（终端电流为零－波节点，终端电压最大－波腹点）。且驻波的最大值和最小值点按半波长整数倍重复，零点和最大值点的间隔是 天线上电流、电压呈驻波分布，有固定的波腹点和波节点，称为驻波天线（StandingWaveAntennas）。驻波天线有明显的谐振特性，故此又称为谐振天线（ResonantAntennas）。这类天线的工作频带较窄，因为频率改变天线的电尺寸随之改变，天线的电性能（如输入阻抗）也随之改变。 展宽频带的一个重要途径是使天线电流工作于行波状态，频率变化时，尽管天线电尺寸也变化，但输入阻抗却近似不变，其它电性能变化亦较缓慢。这类天线称为行波天线（TravelingWaveAntennas）或非谐振天线（NonresonantAntennas），如菱形（Rhombic）天线、螺旋（Helical）线和对数周期（Log-Periodic）天线等。 非频变天线概念是由拉姆西（V.H.Rumsey）于1957年提出的，使天线的发展产生了一个突破，可将带宽扩展到超过40∶1，在此之前，具有宽频带方向性和阻抗特性的天线其带宽不超过2∶1。 天线的电性能取决于它的电尺寸，所以当几何尺寸一定时，频率的变化导致电尺寸的变化，因而天线的性能也将随之变化。 非频变天线的导出基于相似原理。

【相似原理】若天线的所有尺寸和工作频率（或波长）按相同比例变化，则天线的特性保持不变。对于实用的天线，要实现非频变特性必须满足以下两个条件。 非频变天线需满足的条件？

【角度条件】

角度条件是指天线的几何形状仅仅由角度来确定，而与其它尺寸无关。例如无限长双锥天线就是一个典型的例子，由于锥面上只有行波电流存在，故其阻抗特性和方向特性将与频率无关，仅仅决定于圆锥的张角。要满足“角度条件”，天线结构需从中心点开始一直扩展到无限远。 非频变天线需满足的条件？

【终端效应弱】

实际天线的尺寸总是有限的，与无限长天线的区别就在于它有一个终端的限制。若天线上电流衰减得快，则决定天线辐射特性的主要部分是载有较大电流的部分，而其延伸部分的作用很小，若将其截除，对天线的电性能不会造成显著的影响。在这种情况下，有限长天线就具有无限长天线的电性能，这种现象就是终端效应弱的表现，反之则为终端效应强。

【注】由于实际结构不可能是无线长，使得实际有限长天线有一工作频率范围，工作频率的下限是截断点处的电流变得可以忽略的频率，而存在工作频率的上限是由于馈电端不能再视为一点，通常约为1/8高端截止波长。

【非频变天线的分类】天线的形状仅由角度来确定，可在连续变化的频率上得到非频变特性。如无限长双锥天线、平面等角螺旋天线以及阿基米德螺旋天线等。天线的尺寸按某一特定的比例因子τ变化，天线在f和τf两频率上的性能是相同的，在从f到τf的中间频率上，天线性能是变化的，只要f与τf的频率间隔不大，在中间频率上，天线的性能变化也不会太大，用这种方法构造的天线是宽频带的。这种结构的一个典型例子是对数周期天线。5.2平面等角螺旋天线

【天线结构】由两个臂构成，双臂用金属片制成，具有圆对称性，每一臂都有两条边缘线，均为等角螺旋线。可通过印刷电路技术腐蚀在介质板材上。

等角螺旋线极坐标方程为

为螺旋线矢径；

为极坐标中的旋转角；

为

时的起始半径；为螺旋率，决定螺旋线张开的快慢。称为螺旋角，由于螺旋线与矢径之间的夹角

处处相等，因此这种螺旋线称为等角螺旋线，它只与螺旋率有关。 等角螺旋天线中，两个臂的四条边缘具有相同的

。如果取，天线的金属臂与两臂之间的空气缝隙是同一形状，称为自补结构。若第一条边缘等角螺旋线方程将第一条等角螺旋线旋转

角等角螺旋天线第一个臂将第一个臂旋转180°等角螺旋天线第二个臂

【工作原理】由于平面等角螺旋天线臂的边缘仅由角度描述，因而满足非频变天线对形状的要求。当两臂的始端馈电时，可以把两臂等角螺旋线看成是一对变形的传输线，臂上电流沿线边传输，边辐射，边衰减。实验表明，臂上电流在流过约一个波长后就迅速衰减到20dB以下，终端效应很弱。

【电流截断效应】辐射场主要是由结构中周长约为一个波长以内的部分产生的，这个部分通常称为有效辐射区，传输行波电流。螺旋天线存在“电流截断效应”，超过截断点的螺旋线部分对辐射没有重大贡献，在几何上截去它们将不会对保留部分的电性能造成显著影响，因而，可以用有限尺寸的等角螺旋天线在相应的宽频带内实现近似的非频变特性。波长改变后，有效辐射区的几何大小将随波长成比例地变化，从而可以在一定的带宽内得到近似的与频率无关的特性。馈电装置

【方向性】自补平面等角螺旋天线的辐射是双向的，最大辐射方向在平面两侧的法线方向上。为天线平面的法线与射线之间的夹角，则方向图可近似表示为

,半功率波瓣宽度近似为。平面等角螺旋天线是双向辐射的，为了得到单向辐射，可采用附加反射（或吸收）腔体，也可以做成圆锥形等角螺旋天线(ConicalEquiangularSpiralAntenna)圆锥形等角螺旋天线

【阻抗特性】互补天线的阻抗具有下列性质:对于

的自补天线

【极化特性】一般平面等角螺旋天线在的锥形范围内接近圆极化。天线有效辐射区内的每一段螺旋线都是基本辐射单元，但它们的取向沿螺旋线变化，总的辐射场是这些单元辐射场的叠加，因此等角螺旋天线轴向辐射场的极化与臂长相关：当频率很低，全臂长比波长小得多时，为线极化；当频率增高时，最终会变成圆极化。极化旋向与螺旋线绕向有关。例如，图示平面等角螺旋天线沿纸面对外的方向辐射右旋圆极化波，沿相反方向辐射左旋圆极化波。

【工作带宽】

等角螺旋天线的工作带宽受其几何尺寸影响，由内半径和最外缘的半径

决定。实际的圆极化等角螺旋天线，外径

，内径。根据臂长为1.5圈～3圈的实验结果看，当

对应1.5圈螺旋时，其方向图最佳。内半径：该天线可具有的相对带宽为若要增加相对带宽，必须增加螺旋线的圈数或改变其参数，相对带宽有可能达到20∶1。外半径：5.3阿基米德螺旋天线

【阿基米德螺旋天线】由若干个一定宽度的阿基米德螺旋线构成。一般为两个或者四个。以两个螺旋线为例，则他们螺旋线方程为两个：四个：

【工作原理】

近似地将螺旋线等效为双线传输线，根据传输线理论，两根传输线上的电流反相，当两线之间的间距很小时，传输线不产生辐射。 因此表面看，似乎螺旋线的辐射是彼此抵消的，事实并不尽然。研究图中P、P′点处的两线段，设，即P和Q为两臂上的对应点，对应P、P′线段上的电流相位差为，，则P和P′点相位差为2π。两线段的辐射是同相叠加

【辐射特性】天线主要辐射是集中在周长约等于

的螺旋环带上，称之为有效辐射带。随着频率的变化，有效辐射带也随之变化，故阿基米德螺旋天线具有宽频带特性。虽然阿基米德螺旋天线天线可以在很宽频带上工作，但它不是一个真正的非频变天线，因为电流在工作区后不明显减小，因而不能满足截断要求，通常在末端加载，以避免波的反射。通过在螺旋平面一侧装置圆柱形反射腔构成背腔式阿基米德螺旋天线(CavityBackedArchimedeanSpiralAntenna)，可得到单一主瓣，它可以嵌装在运载体的表面下。阿基米德螺旋天线具有宽频带、圆极化、尺寸小、效率高以及可以嵌装等优点，故目前其应用愈来愈广泛。5.4对数周期天线

【对数周期天线】（LogPeriodicAntenna,LPA）于1957年提出，是非频变天线的另一类型，它基于相似概念：当天线按某一比例因子变换后仍等于它原来的结构，则天线的频率为

和

时性能相同。 对数周期天线有多种型式，其中1960年提出的对数周期振子阵天线（LogPeriodicDipoleAntenna,LPDA），因具有极宽的频带特性，而且结构比较简单，所以很快在短波、超短波和微波波段得到了广泛应用。

【天线结构】交叉馈电；比例关系；所有振子尺寸以及振子之间的距离等都有确定的比例关系。若用来表示该比例因子，则有：—

振子长度—

顶点到振子间距—

振子粗细—

对阵振子中心馈电间隙 相邻振子之间的距离比值实用中常常用间隔因子，它被定义为相邻两振子间的距离

与2倍较长振子的长度之比，即由对数周期振子阵天线的顶角有 对数周期振子阵天线的顶角与

及

之间具有如下关系：相邻振子交叉馈电集合线 在集合线的末端(最长振子处)可以端接与它的特性阻抗相等的负载阻抗，也可以端接一段短路支节。适当调节短路支节的长度，可以减少电磁波在集合线终端的反射。当然，在最长振子处也可以不端接任何负载，具体情况可由调试结果选定。 对数周期振子阵天线的馈电点选在最短振子处。天线的最大辐射方向将由最长振子端朝向最短振子的这一边。 天线的几何结构参数

与

及

对天线电性能有着重要的影响，是设计对数周期振子阵天线的主要参数。

【工作原理】对数周期振子阵天线具有极宽的工作带宽，达到10∶1或更宽。天线的方向特性、阻抗特性等等都是天线电尺寸的函数。如果设想当工作频率按比例变化时，仍然保持天线的电尺寸不变，则在这些频率上天线就能保持相同的电特性。即宽频带特性。工作频率工作振子电尺寸f1（λ1）第“1”个振子L1/λ1f3（λ3）第“3”个振子L3/λ3f2（λ2）第“2”个振子L2/λ2……… 如果频率能保证

则在这些频率上天线可以具有不变的电特性。 对于对数周期振子阵天线各振子尺寸满足如果频率满足电性能不变满足如果取对数 说明当工作频率的对数作周期性变化时(周期为ln(1/τ))，天线的电性能才保持不变，所以，把这种天线称为对数周期天线。 然而在，，，频率区间内，频率的变化使结构的电尺寸并不相同，天线的电特性自然会变化。 但如果τ取得十分接近于1，则能满足以上要求的天线的工作频率就趋近连续变化。 假如天线的几何结构为无限大，那么该天线的工作频带就可以达到无限宽。

对数周期阵子阵天线沿集合线分成三个区域，即传输区、辐射区和非激励区。

传输区： 馈电点附近长度远小于的短阵子所在的区域，该区域阵子电长度很短，输入容抗很大，因而激励电流很小，辐射很弱，集合线上的导波能量经过该区域时衰减很小，主要起传输线的作用。

辐射区 长度约等于的几个阵子所在的区域，该区域阵子处于谐振或准谐振状态，电流激励较强，起主要辐射作用。当工作频率变化时，辐射区会在天线上前后移动，使天线的电性能保持不变。辐射区阵子数一般不少于三个，阵子数越多天线的方向性越强，增益也越高。

非辐射区 辐射区后面的部分为非辐射区，由于集合线上传输的能量绝大多数被辐射区的阵子吸收，传送到非激励区的能量很少，因此该区域激励电流很弱，阵子几乎处于未激励状态。非辐射区阵子激励电流迅速下降，存在电流截断效应，正是这一点，使得在一定的频率范围内有限大结构近似实现无限大结构时的电特性。

【电特性】

输入阻抗 集合线上传输的电流近似为行波，因此对数周期阵子阵天线的输入阻抗基本上是电阻性的，电抗成分不大。

方向图与增益系数 对数周期阵子阵天线为端射式天线，最大辐射方向由长阵子指向短阵子。当频率变化时，天线的辐射区在天线上前后移动而保持相似的特性，其方向图随频率变化较小，具有宽带特性。 下表给出了天线E面、H面半功率波瓣宽度与几何参数及的关系。

5.4对数周期天线

由表格可以看出，越大，辐射区阵子数越多，方向性越强，方向图的半功率角就越小。 对数周期阵子阵天线的效率较高，其增益近似等于方向系数，一般在10dB左右。 下图给出了对数周期阵子阵天线增益的等值线，它是和的二元函数。要得到高增益就要有较大的值，意味着天线展开缓慢、阵子数增多、纵向尺寸变长。图中虚线为最佳增益曲线，对于给定的增益值，按最佳增益曲线设计时得到的比例因子最小，也即阵子数最少、天线纵向尺寸最短。图中下半部分给出了当阵子数在12~47范围内变化时，天线的最大增益曲线。

极化特性 线极化天线，水平架设时是水平极化天线，垂直架设时是垂直极化天线。

带宽 对数周期阵子阵天线的工作带宽大致由最长阵子和最短阵子尺寸决定。例：设计一个对数周期阵子阵天线，工作频率为200~600MHz，设计增益为9dB。 由增益图可得最佳设计参数为： 工作下限频率对应的波长为： 最长阵子的长度为： 工作下限频率对应的波长为： 最短阵子的长度为： 由可得各阵子的长度为：5.4对数周期天线 由于已经短于频率上限对应的最短阵子的长度，因此阵列长度终止于。 由得到相邻阵子间隔为：5.4对数周期天线 在高频端追加4个阵子，便得到18个单元的对数周期阵子阵天线集合线上电压分布 各振子端口电流相对振幅分布 由图可见当工作频率时，有效辐射区共有5个阵子，其中3个阵子上电流分布最强。当工作频率时，第14个阵子连同追加的4个阵子构成了天线高端的辐射区。其它频率点情况类似，只不过有效辐射区发生了移动。

天线增益、方向图和阻抗第六章缝隙天线与微带天线 常用于舰船导航、各种雷达设备。 特点：天线口面的场分布容易控制、天线口径效率高、结构紧凑、强度高、可实现窄波束、低副瓣或者超低副瓣阵列天线。 缺点：重量重、加工精度要求高、天线成本比较高。§6.2巴卑涅原理结论是（b）情况下在Z>0区域产生的场是（c）情况下在Z>0区域产生的场巴卑涅原理－结论是（a）情况下在Z>0区域产生的场（1）巴卑涅原理－证明 在（b）和（c）情况下，y>0半空间的电磁场可表示为总场＝入射场＋散射场 因此在（b）和（c）情况下有 在（b）情况下，电屏上感应电流在S面（即除去电屏A的y＝0平面）上的切向磁场。原因和均为S面上的矢量（2） 于是在（b）情况下，可得 于是在（c）情况下，同理 若把称为混合场，则由上述四式可得 这说明在y＝0平面的A面和S面上入射场与混合场有相同的边界条件，故在y>0半空间（1）式成立。巴卑涅原理－结论证明结束把（2）式代入（1）式，可得说明通过磁（电）屏的场等于互补电（磁）屏上感应电（磁）流散射场的负值。 更有实际意义的是电屏与互补电屏之间的电磁场关系。这可以利用巴卑涅原理和对偶原理得出。对偶关系（3）（2） 比较图中（c）和（d），可看出两者的源和屏完全对偶，因此他们在y>0半空间的场对偶。 将上式代入式（1）和式（3），得到具有对偶的互补电屏（图中（b）和（d））间的电磁场关系（1）（3）理想缝隙天线对称振子？§6.3理想缝隙天线

【理想缝隙天线】

理想缝隙天线：开在无限大、无限薄的理想导体平面上的直线缝隙，用同轴传输线激励。假设位于平面上的无限大理想导体平面上开有宽度为，()长度的缝隙。理想缝隙天线的电特性可借助与理想缝隙天线互补结构的对称振子的电特性计算。如何建立关系？§6.3理想缝隙天线如果A面形状为窄长矩形结构，则图中（b）和（d）分别为板状振子和理想缝隙。当电、磁流源的形状与A面相同，并紧贴A面时，由磁流源激励的理想缝隙天线的电磁场可由与之互补的板状振子上的感应电流的散射场计算。板状振子上的感应电流与电流源的电流等值反向。它的散射场与电流源直接激励时的场反相，即差一个负号。巴卑涅原理缝隙被激励后，只存在垂直于长边的切向电场，并对缝隙的中点呈对称驻波分布，其表达示为：－缝隙中间波腹处场强值 电流源直接激励时的场为，可得 实际上理想缝隙天线时由外加电压或者场激励的。不论激励方式如何，缝隙中的电场垂直于缝隙的长边，并关于缝隙的中点上下对称分布，下图（a）所示。因此理想缝隙天线可等效为由磁流源激励的对称缝隙，下图（b）所示。与之互补的是尺寸相同的板状对称振子，下图（c）所示。因此理想缝隙天线与板状对称振子的场满足（4）式。（4）

【等效】

缝隙相当于一个磁流源，由电场分布可得到等效磁流密度为：等效磁流强度为：也就是说，缝隙可等效成沿Z轴放置的、与缝隙等长的线状磁对称阵子。 根据对偶原理，磁对称阵子的辐射场可由电对称阵子的辐射场对偶得出。对于电对称阵子，电流分布为：辐射场表达式：由此得到半空间，磁对称阵子的辐射场为：

理想缝隙与电对称阵子比较（电特性）理想缝隙与电对称阵子为互补天线；方向性相同，其方向函数为：场的极化不同，H面、E面互换，理想缝隙E面无方向性，对称阵子H面无方向性；二者辐射阻抗、输入阻抗乘积为常数。 以缝隙波腹处电压值

为计算辐射电阻的参考电压，则若理想缝隙天线与其互补的电对称振子的辐射功率相等，由缝隙的辐射功率缝隙辐射电阻电对称振子理想缝隙 因为电对称振子的辐射功率

与其辐射电阻

的关系为推导出理想缝隙天线的辐射电阻与其互补的电对称振子的辐射电阻之间关系式：辐射电阻辐射阻抗输入阻抗任意长度的理想缝隙天线的输入阻抗、辐射阻抗均可由与其互补的电对称阵子的相应值求得。【辐射电阻】半波对称阵子的辐射阻抗为，理想半波缝隙天线的辐射电阻？辐射电导？

由于谐振电对称阵子的输入阻抗为纯阻，因此谐振缝隙的输入阻抗也为纯阻，并且其谐振长度同样稍短于，且缝隙越宽，缩短程度越大。

最基本的缝隙天线是由开在矩形波导壁上的半波谐振缝隙构成的。波导传输主模TE10波。在波导宽壁上有纵向和横向两个电流分量，横向分量的大小沿宽边呈余弦分布，中心处为零，纵向电流沿宽边呈正弦分布，中心处最大；波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均匀分布。缝隙配置与电流分布如果波导壁上所开的缝隙能切割电流线，则中断的电流线将以位移电流的形式延续，缝隙因此得到激励，波导内的传输功率通过缝隙向外辐射，这样的缝隙也就被称为辐射缝隙。当缝隙与电流线平行时，不能在缝隙区内建立激励电场，这样的缝隙因得不到激励，不具有辐射能力，因而被称为非辐射缝隙。受激励的波导缝隙形成了开在有限金属面上的窄缝。当金属面的尺寸有限时，缝隙天线的边界条件发生了变化，对偶原理不能应用，有限尺寸导电面引起的电波绕射会使得天线的辐射特性发生改变。严格的求解缝隙的辐射场需要几何绕射理论或数值求解方法。波导壁电流及缝隙缝隙g：能否辐射电磁波缝隙h：能否辐射电磁波缝隙a,b,c,I,j：能否辐射电磁波缝隙d,e,k：能否辐射电磁波缝隙f：能否辐射电磁波

【缝隙天线的电特性】对于开在矩形波导上的缝隙，E面（垂直于缝隙轴向和波导壁面的平面）方向图与理想缝隙天线相比有一定的畸变。宽边上的纵缝，由于沿E面，标准波导的电尺寸一般只有0.72λ，所以其E面方向图的差别较大；宽边上的横缝，随着波导的纵向尺寸变长，其E面方向图逐渐趋向于理想的半圆形。宽边上纵缝的E面方向图矩形波导缝隙天线的H面（通过缝隙轴向并且垂直于波导壁的平面）沿金属面方向的辐射为零，所以波导的有限尺寸带来的影响相对较小，因此其H面方向图与理想缝隙天线差别不大。波导缝隙天线和理想缝隙天线的辐射空间不同，波导缝隙天线的辐射功率相当于理想缝隙天线的一半，因此波导缝隙天线的辐射电导也就为理想缝隙天线的一半。半波谐振波导缝隙其辐射电导为

【等效电路】

微波技术知识可知，波导可以等效为双线传输线，所以波导上的缝隙可以等效为和传输线并联或串联的等效阻抗。 宽壁横缝截断了纵向电流，因而纵向电流以位移电流的形式延续，其电场的垂直分量在缝隙的两侧反相，导致缝隙的两侧总电场发生突变，故此种横缝可等效成传输线上的串联阻抗。波导宽壁横缝附近的电场

波导宽壁纵缝却使得横向电流向缝隙两端分流，因而造成此种缝隙两端的总纵向电流发生突变，所以矩形波导宽壁纵缝等效成传输线上的并联阻抗或导纳。波导宽壁纵缝附近的电流 其他缝隙同时引起纵向电流和电场的突变，则可以把它等效成一个四端网络。矩形波导壁上各种缝隙的等效电路【谐振缝隙】

如果波导缝隙采用了谐振长度，它们的输入电抗或输入电纳为零，即等效串联阻抗或并联导纳中只含有实部，不含有虚部。宽边纵向半波谐振缝隙，此时归一化电导可表示为宽边横向半波谐振缝隙，此时归一化电阻可表示为窄边斜半波谐振缝隙，此时归一化电导可表示为有了相应的等效电路，波导内的传输特性就可以依赖于微波网络理论来分析，例如反射系数及频率响应曲线，从而更方便地计算矩形波导缝隙天线的电特性，例如传输效率及匹配情况。在已获得匹配的波导上开出辐射缝隙，将会破坏波导的匹配情况。为了使带有缝隙的波导匹配，可以在波导的末端短路，利用短路传输线的反射消去谐振缝隙带来的反射，使得缝隙波导得到匹配。 为了加强缝隙天线的方向性，可以在波导上按一定的规律开出一系列尺寸相同的缝隙，构成波导缝隙阵（SlotArrays）。 由于波导场分布的特点，缝隙天线阵的组阵形式更加灵活和方便，但主要有以下两类组阵形式。谐振式缝隙阵（ResonantSlotArrays）非谐振式缝隙阵（NonresonantSlotArrays）

【谐振式缝隙阵】波导上所有缝隙都得到同相激励。最大辐射方向与天线轴垂直，为边射阵。波导终端通常采用短路活塞。（1）开在宽壁上的横向谐振缝隙阵 为保证各缝隙同相，相邻缝隙的间距应取为

。由于波导波长

大于自由空间波长，这种缝隙阵会出现栅瓣，同时在有限长度的波导壁上开出的缝隙数目受到限制，增益较低，因此实际中较少采用。图（a）§6.5波导缝隙阵（2）纵向谐振缝隙阵（一） 利用了在宽壁中心线两侧对称位置处横向电流反相、沿波导每隔

场强反相的特点，纵缝每隔

交替地分布在中心线两侧即可得到同相激励。 图（b）（3）纵向谐振缝隙阵（二） 图中对应的螺钉需要交替地分布在中心线两侧。图（c）（4）纵向谐振缝隙阵（三） 对于开在窄壁上的斜缝，相邻斜缝之间的距离为

，斜缝通过切入宽壁的深度来增加缝隙的总长度，并且依靠倾斜角的正负来获得附加的π相差，以补偿横向电流

所对应的π相差而得到各缝隙的同相激励。

【非谐振式缝隙阵】

在谐振式缝隙阵的结构中，如果将波导末端改为吸收负载，让波导载行波，并且间距不等于

，就可以构成非谐振式缝隙阵。 显然，非谐振缝隙天线各单元不再同相。 根据均匀直线阵的分析，非谐振缝隙天线阵的最大辐射方向偏离阵法线的角度为非谐振缝隙天线适用于频率扫描天线，因为α与频率有关，波束指向

可以随之变化。非谐振式天线的优点是频带较宽，缺点是效率较低。

【匹配偏斜缝隙阵】

如果谐振式缝隙天线阵中的缝隙都是匹配缝隙，即不在波导中产生反射，波导终端接匹配负载，就构成了匹配偏斜缝隙天线阵。

图示的波导宽壁上的匹配偏斜缝隙天线阵，适当地调整缝隙对中线的偏移

和斜角

，可使得缝隙所等效的归一化输入电导为1，其电纳部分由缝隙中心附近的电抗振子补偿，各缝隙可以得到同相，最大辐射方向与宽边垂直。

匹配偏斜缝隙天线阵能在较宽的频带内与波导有较好的匹配，带宽主要受增益改变的限制，通常是5%~10%。其缺点是调配元件使波导功率容量降低。

【方向图】

矩形波导缝隙天线阵的方向图可用方向图乘积定理求出，单元天线的方向图即为与半波缝隙互补的半波对称振子的方向图，阵因子决定于缝隙的间距以及各缝隙的相对激励强度和相位差。

【方向系数】

工程上波导缝隙天线阵的方向系数可用下式估算： 式中N为阵元缝隙个数。

§6.6微带天线

【结构】

微带天线是由导体薄片粘贴在背面有导体接地板的介质基片上形成的天线。

贴片形状：矩形，圆形，三角形，多边形等。

馈电：微带传输线，同轴线，耦合馈电等。

【发展】

微带辐射器的概念首先由Deschamps于1953年提出来。但是，过了20年，到了20世纪70年代初，当较好的理论模型以及对敷铜或敷金的介质基片的光刻技术发展之后，实际的微带天线才制造出来，此后这种新型的天线得到长足的发展。

【优点】

体积小，重量轻，低剖面，能与载体共形；制造成本低，易于批量生产；天线的散射截面较小；能得到单方向的宽瓣方向图，最大辐射方向在平面的法线方向；易于和微带线路集成；易于实现线极化和圆极化，容易实现双频段、双极化等多功能工作。

【应用】

已用于大约100MHz~100GHz的宽广频域上，包括卫星通信、雷达、遥感、制导武器以及便携式无线电设备上。相同结构的微带天线组成微带天线阵可以获得更高的增益和更大的带宽。§6.7矩形微带天线 矩形微带天线，介质基片的上面的辐射贴片为矩形结构，介质基片的背面为导体接地板的天线。缝隙表面上的等效面磁流均与接地板平行，如图中虚线箭头所示。可以看出，沿两条边W的磁流是同向的，故其辐射场在贴片的法线方向同相叠加，呈现最大值。且随偏离此方向的角度的增大而减小。形成边射方向图。沿每条L边的磁流都由反对称的两部分构成，他们在H面上各处的辐射互相抵消；而两条边的磁流又彼此呈现反对称分布，因而在E面上各处，他们的场也相互抵消，在其他平面上这些磁流的辐射不会完全抵消，但与沿两条W边的辐射相比，都比较弱，称为交叉极化分量。矩形微带天线的辐射主要由沿两条W缝隙上的等效面磁流产生，该两个边称为辐射边等效面磁流场分布

【辐射场】

矩形微带天线的辐射场由相距L的两条W边缝隙辐射场叠加而成。 考虑的缝隙，表面磁流密度为： 对于远区观察点，磁矢位为： 式中考虑了接地板引入的镜像效应，积分后得 由可得远区电场矢量为： 对于处面磁流对辐射场的贡献，可考虑间距的等幅同相二元阵，其阵因子为： 矩形微带天线远区辐射场为：

【方向图】

由于实际微带天线的，第一个因子近似等于1，方向函数可表示为：

E面（xoy面），，方向函数为：

H面（xoz面），，方向函数为：

线天线使用的最高频段只能是超短波段，也就是米波段对于频率更高的微波段来讲。由于波长较短，在传播过程中其绕射能力很弱，电波主要以直射方式传播。自然界中的雨、雪、雾的几何尺寸