三角函数的应用课件

三角函数

S=Asin(ω

t+ψ

)的应用

(2)1三角函数

S=Asin(ωt+ψ)的应用

(2)思考：

如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（∠XOp0=ψ

），按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)2思考：如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m

，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。P0xyOPψO.3例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m

，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？P0xyOPψO.4例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已练习回顾作业题115练习回顾作业题115例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，当t=14时达到最高温度15℃，当t=2时达到最低温度3℃，求温度T(℃)和t之间的函数关系式。练习：P452（评价手册P324）6例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。小常识7海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全间隙b：9船的吃水深度a：ab海底水面船的安全间隙b：9例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值。10例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个解:(1)设y=Asinωt+k,由题意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：11解:(1)设y=Asinωt+k,由题意可得：A=(y=2.5sint+5各整点时的水深为：t=1,5,13,17时，水深6.3mt=2,4,14,16时，水深7.2mt=7,11,19,23时，水深3.7mt=8,10,20,22时，水深2.8m12y=2.5sint+5各整点时的水深为：t=1例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？13例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由题意须y≥

4+1.5sint≥0.2由图象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36进港,能呆5.2小时

14(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？15例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？解:(3)由题意须y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5sint≥0.44-0.12t由图象可得t=6.7即6:42时必须停止卸货。16(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:0练习：

P45317练习：17

三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型抽象概括实际问题的解还原说明推理演算18三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:41.5海底水面1941.5海底水面19三角函数

S=Asin(ω

t+ψ

)的应用

(2)20三角函数

S=Asin(ωt+ψ)的应用

(2)思考：

如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（∠XOp0=ψ

），按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)21思考：如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m

，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。P0xyOPψO.22例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m

，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？P0xyOPψO.23例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已练习回顾作业题1124练习回顾作业题115例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，当t=14时达到最高温度15℃，当t=2时达到最低温度3℃，求温度T(℃)和t之间的函数关系式。练习：P452（评价手册P324）25例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。小常识26海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点27大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全间隙b：28船的吃水深度a：ab海底水面船的安全间隙b：9例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值。29例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个解:(1)设y=Asinωt+k,由题意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：30解:(1)设y=Asinωt+k,由题意可得：A=(y=2.5sint+5各整点时的水深为：t=1,5,13,17时，水深6.3mt=2,4,14,16时，水深7.2mt=7,11,19,23时，水深3.7mt=8,10,20,22时，水深2.8m31y=2.5sint+5各整点时的水深为：t=1例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？32例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由题意须y≥

4+1.5sint≥0.2由图象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36进港,能呆5.2小时

33(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？34例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？解:(3)由题意须y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5si