2022年湖南省娄底市中考数学试卷及答案

湖南省娄底市2022年初中毕业学业考试数学试卷考生注意：本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟．一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根． A C如图，△ABC中，∠ABC＝90º，∠C＝40º，AC∥BD，∠ABD＝ ．D B228年春季开学，我省投入亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补．亿元用科学记数法（保留两有效数字）表示元．D60cm如右图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150º的扇形围 D60cm成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径 150为 ．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米在它周围2千米的附近耸立的几座著名ft峰的高度如下表珠穆 马卡 普莫朗玛鲁峰里峰海拔高度8844m8516m朗玛鲁峰里峰海拔高度8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m817268172635 48个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字小于3的概率．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方的个数．……第n个第一个 第二个 第三个如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可． A DB C二、选择题（8324一项，将其代号填入对应的题号下）若|a－1|＝1－a，则a的取值范围为（ ）（A）a≥1 （B）a≤1 （C）a＞1 10．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）Ｂ． Ｃ． Ｄ．下列命题中正确的是（ ）（A）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B）相等的角是对顶角（C）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（D）对角线互相垂直的平行四边形是正方形x1≤1不等式组 2 的解集是（ ）x24(x1)（A）2＜x≤3 （B）－2＜x＜3 （C）－2＜x≤3 （D）－2≤x＜313．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后， 可以拼成的四边形是（ ）矩形或等腰梯形 E矩形或平行四边形 D平行四边形或等腰梯形矩形或等腰梯形或平行四边形 B C14．已△ABC的内切⊙O如图，∠DEF＝54º，则∠BAC等于（ ）（A）96º （B）48º （C）24º （D）72º15．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来%高到现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元．（A）%a （B）%a （C）0.54a （D）%A16．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截被截成三等分，则图中阴影部分的 E H面积为（ ）（A）4cm2 （B）2 3cm2（C）3 3cm2 （D）4 3cm2 F GB 三、运算题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分）1117．计算：(2)3(13)2 (3.14)0 先化简代数式 x2 1 2 ，请你取一个x的值，求出此时代数式的值．x22x x2 x24某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间小时元012060小时，应选择哪种方式上网费用最少？yy11858O50100x去年夏季ft洪暴发，我市好几所学校被ft45º时，可以确保ft体不滑坡．某小学紧挨一座ftAF∥BCAB30∠ABC＝60ºBE45ºAE至少是多少米？（0.1米）AEFB AEF四、操作与证明（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）如图，已知点AB的坐标分别为（0ABC绕点A按逆时针方向旋转9ºAB´C´．yCAOB△AB´yCAOBC´的坐标；的长．xD△ABCBCABE，DF∥ABACF．AD∠BACAEDF的形状，并说明理由．EFEFB D C五、实验与应用（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行53分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．投中个数投中个数10109988776655443322110 1 2 3 4

测试序号

0 1 2 3 4

测试序号王亮 李刚姓名平均数姓名平均数众数方差王亮李刚77你认为谁的成绩比较稳定，为什么？若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？六、综合探究（本题满分12分）x两点的抛物线yC，设抛物线的顶点为D，DB⊙GC，求解下列问题：a的坐标；求抛物线的解析式；a＜0△BDQQ点的坐标吗？yyDCG(0)OB(0)x[参考答案]一、填空题：本题共8个小题，每小题答对记3分，满分24分．1．2．3．2.0109 4．25cm 5．1699 6．1475n3或3(2n1)n（n1的整数）8或

ADACAC BC二、选择题：本题共8个小题，每小题3分，满分24分．答题选对记3分，选错、多选、不选均记0分．题号910111213141516答案BBACDDBC三、运算题（本大题共4个小题，每小题7分，满分28分）17．解：原式8(4)21 5分221 6分1 7分18．原式 x2

1 (x2)(x2)

··························································3分 x(x2) x2 x2x(x2)(x2) 5分x(x2) 2x2（取x的值时，注意x2） 7分x解：设用户上网x小时，月上网费为y元． 1分按方式一当x60时，y80元．按方式二则ykxb(k0)因直线过(558)和(10118)两点5850k∴

解得k1.2100kb b2∴y1.2x2(50≤x≤100)∴当x60时，y1.260270（元按方式三 则y1.6x 且0≤x≤120751.6∴当x6075时，y1.66096（元） 6分而968070∴该选择方式二上网费用少． 7分解：在Rt△ADB中，AB30米 ABCA EF3ADABC30sin153DB15米连接BE，过E作ENBC于N∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形

25.9826.0（米） 2分B D N CNEAD26米 4分在RtENB中，由已知EBN当时BNEN26.0米 6分∴AEADBNBD26.01511米 7分答：AE至少是11米．四、操作与证明（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分））见下图yCByCBCAOBx（2）点C的坐标为(5) 6分AB2AB2（3AB2AB2

4

····························································8分42422）∵DE∥AC，ADE42422同理DAEFDA∵ADDA∴△ADE≌△DAFAEDF 4分（2）AD平分AEDFDEACDFAB∴四边形AEDF是平行四边形DAFFDA∴AFDF∴平行四边形AEDF为菱形 8分五、实践与应用（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分））见下表姓名平均数众数方差王亮 7李刚 7

（平均数、众数各1分，方差给2分）刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定． 6分选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多（学答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） 8分解：设甲单独施工需x天，则乙单独施工为(x5)天 1分1

1 1

··················································································4分x x5 6x27x300x1

10，x2

3（不合题意舍去） 5分设甲队每天费用a元，乙队每天费用b元ab则6(abb700解之得b700

····························································································7分甲队施工经费为10001010000（元）乙队施工经费为7001510500（元）答：应选甲队施工费较少． 8分六、综合探究（本题满分12分）解）设抛物线的解析式为ya(x1)x3) 1分则ya(x22x3)a(x4a 2分则点D的坐标为D(4a) 3分yECDG(0)OB(0)xyECDG(0)OB(0)x（2）过点D作DEy轴于E，如图①所示：则有△DEC5分∴DEECCO OB3aa∴3aa3∴a21 a1 7分抛物线的解析式为yx22x3或yx22x3 8分图①yEDG(0)F OHB(0)xQ（3）a0ayEDG(0)F OHB(0)xQ这时可以找到点Q，很明显，点C又在G，这时Q与C点重合点Q坐标为Q(3) 9分如图，若DBQ为9，作QFy轴于F，DHx轴于H可证Rt△DHBRt△BFQ有DHBF 则点Q坐标(k22k3) 图②即4 23k k22k3化简为2k23k90即(k3)(2k3)0解之为k3或k32由k3得Q坐标：Q39

·····································································10分2 2 4 若BDQ为yEMDG(0)OHB(yEMDG(0)OHB(0)xDHx轴于H可证明△DEM∽△DHBDE E