高中数学选修知识点总结(精华版)

材料仅供参考数学选修2-2知识点总结一、导数yff(x)f(x)f(xx)f(x)1．函数的平均变化率为1211xxxxx21注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。x注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数yf(x)在xx处的瞬时变化率是0limylimxf(xx)f(x)00，则称函数()在点处可导，并把这个极限叫yfxxx0x0x0做在处的导数，记作或，即yf(x)x0'()fx0y'|xx0yf(xx)f(x)=00.'()limlimfx0xxx0x03.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。45、常见的函数导数ycy'0*nyaaa1xyx1ylogxaax0y'a1y'xyxyxy'sinx6、常见的导数和定积分运算公式:假设，gxfx和差的导数运算积的导数运算''()()()()()()fxgxf'xgxfxg'x.材料仅供参考Cfx''Cfx'''g(x)2商的导数运算1'复合函数的导数微积分根本定理yyuxuxbfxdxa〔其中F'xfx〕[f(x)f(x)]dxf(x)dxf(x)dxbbb1212和差的积分运算aaa(x)dxkf(x)(k)b特别地：aabcb积分的区间可加性f(x)dxf(x)dxf(x)dx其中acb)aac用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f的导数f'(x)②令'()>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.fx③令'()<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；fx[注]：求单调区间之前肯定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f的极值的步骤：确定函数的定义域。(2)求函数f)的导数f'(x)求方程'()=0的根fx(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求()在,上的最大值与最小值的步骤如abfx下：fxab⑴求()在,上的极值；.⑵将()的各极值与(),()比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是fxfafb最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似替代求和取极限曲〞的思想〕10.定积分的性质依据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：aabbb12m12maaaacb()2()fxdxfxdx1aac111定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.13.归纳推理的定义：15.归纳推理的特点:16.类比推理的定义：.材料仅供参考也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特别到特别的推理。．．．．17.类比推理的思维过程18.演绎推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论〔包含定义、公理、定理等〕按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特别的推理。．．．．19．演绎推理的主要形式：三段论20.是是M是P。特别对象；③是结论，它是依据一般性原理，对特别情况做出的推断。21.直接证明是从命题的条件或结论出发，依据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包含综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果〞，从已知条件出发，不断用必要条件替代前面的条件，直至推出要证的结论。23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子，可称为“由果索因〞。要注意表达的形式：要证A，只要证，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24反证法：是指从否认的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否认是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤〔1〕假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；〔2〕从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；〔3〕从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。．．．26常见的“结论词〞与“反义词〞原结论词对全部的x都成立存在x使不成立对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n个至多有n-1个至少有n+1个p或qp且qp且qp或q27.反证法的思维方法:正难则反．．．．28.归缪矛盾〔1〕与已知条件矛盾:．．．．〔2〕与已有公理、定理、定义矛盾；．．．．．．．．．．〔3〕自相矛盾．．．29．数学归纳法〔只能证明与正整数有关的数学命题〕的步骤．．．证明：当n取第一个值时命题成立；nnN．．．．00.材料仅供参考假设当n=k(∈N，且n时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.*．由，可知，命题对于从n开始的全部正整数n都正确00[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。三、数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部，叫ab叫做复数集。虚部，数集规定：Cabi|a,bRa=c且b=d，ac．强调：两复数不能比拟大小，只有相等或不相等。()b31．数集的关系：复数Z(0)ab(a0)32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.复平面：依据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(,)唯一确定。ab由于有序实数对(,)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平ab数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，x除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量zzabi的模叫做复数的模OZrzabi(也叫绝对值)记作或。由模的定义可知：zabiab2235.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：1注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。，则。zzac(bd)izabi与zcdi122．．。②复数的乘法法则：③复数的除法法则：(abi)(cdi)acbdad