独立性检验的基本思想及其初步应用 省赛获奖1 完整版课件

3.2独立性检验的基本思想及初步应用二个概念这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量1.分类变量对于性别变量，取值为：男、女分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例)吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题:为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条形图3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系←→H1：吸烟和患肺癌之间有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？用A表示“不吸烟”，B表示“不患肺癌”则H0：吸烟和患肺癌之间没有关系“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立等价于等价于吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表)为

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表适用观测数据a、b、c、d不小于5独立性检验吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算独立性检验已知在成立的情况下，即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的K2=56.632的观测值远大于6.635分类变量之间关系条形图柱形图列联表独立性检验背景分析例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?[例2]某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？(P(K2≥10.828)≈0.001)赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000[解析]

假设H0：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：≈125.161>10.828又P(K2≥10.828)≈0.001，故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．练习．1、下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为 ()A．94、96 B．52、50C．52、59 D．54、52[答案]

Cy1y2合计x1a2173x272027合计b411002、对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.325，下列说法正确的是()BA．有99%以上的把握说事件A和事件B有关B．有95%以上的把握说事件A和事件B有关C．有99%以上的把握说事件A和事件B无关D．有95%以上的把握说事件A和事件B无关3．为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析.关心不关心合计男生18218200女生17624200合计35842400[点评]根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出结论．独立性检验基本的思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30

例3：第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． (1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

P(K2

≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635参考公式：K2

＝

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430解析：(1)完成2×2列联表如下：(2)