【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1

第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.2充要条件1．2充分条件与必要条件1.会判断一个命题的充要条件；2．会求一个命题的充要条件；3．会证明p是q的充要条件.1.会判断一个命题的充要条件；【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1新知视界1．充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．新知视界2．判断命题的充要关系的方法(1)定义法．(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈A⇔綈B的等价关系．对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．2．判断命题的充要关系的方法3．证明p是q的充要条件证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.(2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p.所以p是q的充要条件．3．证明p是q的充要条件【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1尝试应用1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|.答案：B尝试应用2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A.答案：A2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M.答案：C3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的()4．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.答案：1<x<24．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________5．求关于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有两个不相等的正实根的充要条件．5．求关于x的二次方程x2－mx＋m2－4＝0有两个不相等的【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1典

例

精

析类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断[例1]

在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根；(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.典例精析[分析]

A是条件，B是结论．若A⇒B，则A是B的充分条件，若B⇒A，则A是B的必要条件，借助方程和不等式及解析几何的知识来判断．[分析]A是条件，B是结论．【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1[点评]对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断．[点评]对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1类型二充分、必要条件的传递性[例2]已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？[分析]解答此类题目最好根据题目叙述，画出关系简图，进行解答．类型二充分、必要条件的传递性[解]根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示．[解]根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1迁移体验2设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么(

)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件迁移体验2设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是答案：A答案：A类型三充要条件的证明[例3]求证关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.[分析]

(1)先分清条件和结论，然后证明充分性和必要性．(2)本题中的条件是ac<0，结论是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根．(3)本题要借助于判别式和根与系数的关系的相关知识来证明．类型三充要条件的证明【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1[点评]

(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”即q⇒p；证明必要性时则以p为“已知条件”，即p⇒q.[点评](1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证迁移体验3求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明：(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0.所以x2＋mx＋1＝0有实根，两根设为x1、x2.由韦达定理，知x1x2＝1>0，所以x1与x2同号．又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负实数，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2.迁移体验3求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1类型四充要条件的探求[例4]已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋b(a≠0，且a≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件．[分析]

可以先求必要条件，再求充分条件，注意等比数列的定义及性质的应用．类型四充要条件的探求[解]

(1)先求必要条件：当n＝1时，a1＝S1＝a＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1(a≠0，且a≠1)，∵数列{an}为等比数列，∴公比为a，且a－1＝a＋b.∴b＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是b＝－1.[解](1)先求必要条件：(2)再求充分条件：当b＝－1时，Sn＝an－1(a≠0，且a≠1)，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1.当n＝1时，a1＝S1＝a－1，满足上式．∴an＝(a－1)an－1(a≠0，a≠1，n≥1)．(2)再求充分条件：【红对勾】高中数学-1-2-2-充要条件课件-新人教A版选修2-1迁移体验4

(1)平面向量a，b共线的充要条件是(

)A．a，b