【其中考试】 湖北省天门市教科院初二（上）期中考试数学试卷

试卷第=page2828页，总=sectionpages2929页试卷第=page2929页，总=sectionpages2929页2021-2022学年湖北省天门市教科院初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE,BC=EFA.∠B=∠DEF B.∠

3.下列结论正确的是(

)A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角形全等

4.已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-A.2a-10 B.10-2a

5.如图，五边形ABCDE中，AB // CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3A.90∘ B.180∘ C.210

6.如图，在△ABC中，∠A=30∘，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则A.10∘ B.15 C.20∘

7.已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在AC，BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为(

A.60∘ B.45∘ C.75

8.多边形每一个内角都等于150∘，则从此多边形一个顶点发出的对角线有A.7条 B.8条 C.9条 D.10条

9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4, DE=2，则A.4 B.3 C.6 D.5

10.已知：如图，在

△ABC,

△ADE中，

∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

①A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≅△

已知：如图△ABC中，∠B=50∘，∠C=90∘，在射线BA上找一点D

如图，已知P(3, 3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90∘，则OA

在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm

如图，∠BAK+∠B+∠

如图，在△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点B的坐标为(0, 4)，点C的坐标为(4, 3)，点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．三、解答题

如图，△ABC中，∠A=40∘，∠B=76∘，CE平分∠ACB，CD

在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为(1)如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD=2(2)如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC=∠ABE=∠CBF，求证：

已知AD是△ABC的高，∠BAD=60∘，

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE1求证：AE=2求∠AFD

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF=∠BAE.

求证：AF=

已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

①如图1若∠BCA=90∘，∠α=90∘、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论；

②如图2，若0(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出三条线段EF、BE

如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90∘(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90∘时，请探究α与β之间的数量关系，并证明结论；

②如图3，当点D在线段

参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省天门市教科院初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=12.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A，有两个锐角相等的直角三角形中，三个角对应相等，不能证明全等，故A错误；

B，斜边对应相等，但是直角边不一定相等，不能证明全等，故B错误；

C，顶角对应相等，由等腰三角形的性质可知底角也相等，

又底边对应相等，所以可以利用ASA或AAS判定全等，故C正确；

D，等边三角形如果边不相等也不能证明全等，故D错误.

故选C．4.【答案】C【考点】三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】B【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质多边形的外角和【解析】先利用平行线的性质得到∠4+∠5=180∘，然后根据多边形的外角和为360∘得到∠1+∠2+∠3+∠【解答】解：如图，

∵AB // CD，

∴∠4+∠5=180◦，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360◦（多边形外角和定理），

∴∠1+∠2+∠3=6.【答案】B【考点】角平分线的定义三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】A【考点】等边三角形的判定方法全等三角形的性质等边三角形的性质【解析】易证△ABD≅△ACE【解答】解：在△ABD和△ACE中，

AB=AC,∠BAD=∠C,AD=CE,

8.【答案】C【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】多边形的每一个内角都等于150∘，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360∘，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150∘，

∴每个外角是30∘，

∴多边形边数是360∘÷30∘=12，

9.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理等腰直角三角形【解析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90∘，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≅△CAE(SAS)，

∴BD=CE，①正确；

②∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45∘，二、填空题【答案】AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】AB【答案】20∘或40∘【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】20∘或40∘【答案】6【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理坐标与图形性质【解析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

如图，

∵P(3, 3)，

∴PN=PM=3.

∵PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=∠MPN=90∘，

OM=ON=PN=PM=3.

∵∠APB=90∘，

∴【答案】10【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】10【答案】540【考点】多边形内角与外角【解析】根据四边形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：如图所示：延长AK交BC于J，延长DE交BC于L，

由三角形的外角的性质可知：

∠A+∠B=∠MJL，∠C+∠D=∠NLJ，

∠【答案】(-4, 3)或(-4, 2)【考点】全等三角形的性质点的坐标【解析】

【解答】解：如图，

由题意可知，CH，D1H，D2G分别为

△ABC，△ABD1，△ABD2的高.

①∵点C的坐标为(4, 3)，

∴CH=4.

∵△ABD1≅△ABC，

∴D1H=CH=4，

∴点D的坐标是(-4, 3)；

②∵△ABD2≅△BAC，

∴D三、解答题【答案】解：∵∠A=40∘，∠B=76∘，

∴∠ACB=180∘-40∘-76∘=64∘，

∵【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠【解答】解：∵∠A=40∘，∠B=76∘，

∴∠ACB=180∘-40∘-76∘=64∘，

∵【答案】解：（1）∵AD=2BD，E为CD的中点，

∴

S△ACE=S△ADE=S△（2）延长BE至点G，使得EG=BE，连接CG，

设∠BAC=∠ABE=∠CBF=α

，∠EBF=β，

∴

∠ABF=∠CBG=α-β.

∵

E为CD的中点，

∴

DE=CE，

∵

∠DEB=∠CEG，

∴

△BDE≅△GCESAS，

∴

∠G=∠ABE=∠BAC=α,BD=CG,

∵

AB=AC【考点】等腰三角形的性质三角形的面积全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵AD=2BD，E为CD的中点，

∴

S△ACE=S△ADE=S△（2）延长BE至点G，使得EG=BE，连接CG，

设∠BAC=∠ABE=∠CBF=α

，∠EBF=β，

∴

∠ABF=∠CBG=α-β.

∵

E为CD的中点，

∴

DE=CE，

∵

∠DEB=∠CEG，

∴

△BDE≅△GCESAS，

∴

∠G=∠ABE=∠BAC=α,BD=CG,

∵

AB=AC【答案】90∘或【考点】三角形的高三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】90∘或【答案】1证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90∘，

∴△ACB+∠BCE=△DCE+∠BCE，

2设BC与AE交于点N，

∵∠ACB=90∘，

∴∠A+∠ANC=90∘，

∵△ACE≅△BCD【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】1先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≅△2由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，【解答】1证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90∘，

∴△ACB+∠BCE=△DCE+∠BCE，

即2设BC与AE交于点N，

∵∠ACB=90∘，

∴∠A+∠ANC=90∘，

∵△ACE≅△BCD，【答案】证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G．连接EF．

∵

∠BAE=∠EAF，∴AE为∠BAF的平分线．

又EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB=EG，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，EB=EGAE=AE，

∴

Rt△ABE≅Rt△AGEHL，∴

AB=AG.

∵在正方形ABCD中，AB=BC，

∴

【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G．连接EF．

∵

∠BAE=∠EAF，∴AE为∠BAF的平分线．

又EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB=EG，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，EB=EGAE=AE，

∴

Rt△ABE≅Rt△AGEHL，∴

AB=AG.

∵

在正方形ABCD中，AB=BC，

∴

【答案】（1）①

EF、BE、AF的数量关系：

EF=BE-AF（相关等式均可）

②

∠α与∠（2）

EF,BE,AF【考点】三角形内角和定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】（1）①

EF、BE、AF的数量关系：

EF=BE-AF（相关等式均可）

②

∠α与（2）

EF,BE,AF【答案】证明：过B作BF // AC交CE的延长线于F，

∵CE是中线，BF // AC，

∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F，

在△ACE和△BFE中，

∠A=∠ABF,∠ACE=∠F,AE=BE,

∴△ACE≅△BFE(AAS)，

∴CE=EF【考点】全等三角形的性质【解析】过B作BF // AC交CE的延长线于F，由E为AB中点，得到AE=EB，再由BF与AC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形ACE与三角形BFE全等，利用全等三角形的对应边相等得到CE=EF，AC=BF，即CF=2CE，再由已知角相等，利用等角对等边得到AC=AB，根据B【解答】证明：过B作BF // AC交CE的延长线于F，