高考数学比较大小方法总结

关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料高考数学比较大小方法总结高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧.【方法归纳】（一）常用技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为和（1）如果底数和真数均在中，或者均在中，那么对数的值为正数（2）如果底数和真数一个在中，一个在中，那么对数的值为负数例如：等2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）（2）（3）（4）换底公式：进而有两个推论：（令）（二）利用函数单调性比较大小1、函数单调性的作用：在单调递增，则(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）2、导数运算法则：（1）（2）3、常见描述单调性的形式（1）导数形式：单调递增；单调递减定义形式：或：表示函数值的差与对应自变量的差同号，则说明函数单调递增，若异号则说明函数单调递减4、技巧与方法：（1）此类问题往往条件比较零散，不易寻找入手点.所以处理这类问题要将条件与结论结合着分析.在草稿纸上列出条件能够提供什么，也列出要得出结论需要什么.两者对接通常可以确定入手点（2）在构造函数时要根据条件的特点进行猜想，例如出现轮流求导便猜有可能是具备乘除关系的函数.在构造时多进行试验与项的调整（3）在比较大小时，通常可利用函数性质（对称性，周期性）将自变量放入至同一单调区间中进行比较（三）数形结合比较大小1、对称性与单调性：若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系（1）若关于轴对称，且单调增，则图象可能以下三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越小（2）若关于轴对称，且单调减，则图象可能以下三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越大2、函数的交点：如果所比较的自变量是一些方程的解，则可将方程的根视为两个函数的交点.抓住共同的函数作为突破口，将其余函数的图象作在同一坐标系下，观察交点的位置即可判断出自变量的大小.【经典例题】例1.已知，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】即则．故选B．例2.若a>b，则（）A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，，所以，即a3−b3>0，C正确.故选C．例3.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C．例4.已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．例5.若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，且，所以，所以选B.例6.已知，，，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，，，即，所以.故选A.【好题精练】1．设，，，，则的大小关系为（）A．B． C． D．.【答案】B【解析】，，，，由于，，，所以，故选：B．2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】，中位数为，众数为.故选：B.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得，，，而，所以.4.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或，所以数列｛an｝是递增数列,若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C5．设，，，则，，的大小关系是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，故本题选C.6．设，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故选.7．己知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B.8.已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，∴．故选：D.9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()B． C． D．【答案】C【解析】∵的图象与轴交于,且点的纵坐标为正，∴，故，定义域为其函数图象间断的横坐标为正，∴，故.故选：10.已知，，则A．B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11．定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，因为，所以，则，所以为偶数，当时，，所以在上单调递增，所以有，则，即，即.12.．已知函数，设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵∴，∴∵当时，；当时，，∴当时，，；当时；.∴，∴函数是偶函数，∴当时，易得为增函数∴，，∵，，∴，∴，故选D.13.若，，，则的从大到小顺序为.【答案】【解析】由于，即.由于，即.所以.14、已设都是正数，则“”是“”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】由，得或或，由，得，“”是“”的必要不充分条件．15.已知，，，，则的从大到小顺序为