【其中考试】 河南省信阳市某校高一（上）期中考试数学（文）试卷

试卷第=page1414页，总=sectionpages1515页试卷第=page1515页，总=sectionpages1515页2021-2022学年河南省信阳市某校高一（上）期中考试数学（文）试卷一、选择题

1.已知集合A=x,y|yA.1,-1 B.{-1,1} C.-

2.命题“存在x0∈R,|xA.不存在x0∈R,|x0|-2≤0 B.存在x

3.设函数fx=x,0≤x≤1,1A.14 B.12

C.2

4.“x>0”是“x>2021”的（

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设函数fx=x+1x-A.1-2x B.-1+2

6.下列函数在定义域上为增函数的是（

）A.fx=-x+1 B.f

7.已知实数a>b，则下列不等式一定正确的是（

A.a+b2>ab B.

8.下列命题是真命题的是（

）A.所有的素数都是奇数B.若a，b都是无理数，则a+C.若集合A⊆BD.∀m∈R

9.关于x的不等式a-1x2+2a-1A.1,2 B.(1,2] C.[1,2） D.-

10.已知函数fx=ax3+1xA.-2021 B.-2011 C.2021 D.2026

11.由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为x，第二季度的增长率为2x，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（

）A.3x2 B.x2+2

12.已知定义在R上的偶函数fx，在（-∞,0]上为减函数，且f3=0，则不等式xA.-∞,-3∪3,+∞ B.-∞,-3∪0,3

C.-二、填空题

函数y=1

中国参加夏季奥运会获得的金牌数（1984-2021年）如下表：

若记y=fx为1984-2021年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则f

设x>0,y>0,x

高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数y=x，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x．如2=2,3.7=3，-2.6=-3，记函数fx=三、解答题

已知全集U=R，集合(1)求∁U(2)若集合C=x|a+1<

求证：一元二次方程x2+m+1x

已知幂函数fx=m(1)求fx(2)判断fx(3)若fa+1>

已知fx为二次函数，图象的顶点坐标为2,-1(1)若f0=3，求(2)若函数gx=fx-

定义在R上的函数fx，满足对任意x,y∈R(1)求f0(2)判断fx(3)当x>0时，fx>0

为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，某村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为1平方米的门），一面利用原有的墙（墙长a米，a≥2），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计，每个门造价200元，设每间猪圈靠墙一边的长为玉米，猪圈的总造价为y元．

(1)求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；(2)当x为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．

参考答案与试题解析2021-2022学年河南省信阳市某校高一（上）期中考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】【解析】解方程组y=-2x+1,x-y2.【答案】C【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】【解析】因为，存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题“存在

x0∈R,|x0|-2≤0”的否定是：“3.【答案】A【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】【解析】f3=14.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】【解析】x>2021⇒x>0，但

x>0推不出

x>2021，所以，“x>0”是“5.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】【解析】fx+1=6.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】【解析】利用函数的图象易知

fx=-x+1

在R上为减函数；fx=2x2在-∞,0递减，在0,+∞递增；fx=7.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】【解析】选项A，当a,b<0时，不成立；选项B，a>b,|c|在分母，所以，|c|>0，由不等式性质知，a|8.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】【解析】对于选项A，2是素数，不是奇数，选项A错误；

对于选项B，a=2,b=-2，为无理数，而

a+b=0不是无理数，选项B错误；

对于选项C，若A⊆B，则A∩B=A，选项C正确；

对于选项D，当

Δ=9.【答案】A【考点】不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】【解析】关于x的不等式a-1x2+2a-1x+1≥0的解集为R，则a-1=0，或a-10.【答案】B【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】【解析】设gx=ax3+1x，则

gx为奇函数，g2021+11.【答案】D【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】【解析】设平均增长率为y，则有(1+y)2=(1+x12.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】【解析】由题意，画出fx的图象如图，

x+3fx<0等价于x+3<0fx>0

或x+3>0二、填空题【答案】[-1【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】【解析】由

2-2x>05x+1≥0

，得-15≤【答案】{5,15,16,26,28,32,38,48}【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】{5,15,16,26,28,32,38,48}【答案】2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】【解析】∵x>0,y>0，∴xy≤x+y22，即

2xy≤x+y22，又x【答案】0.8【考点】函数的值域及其求法函数的求值高斯函数[x]【解析】此题暂无解析【解答】【解析】f-3.2=-3.2--3.2=-3.2-(-4)=0.8三、解答题【答案】【解析】（1）由题意得A={x|x<-2或x>9}，（2）∵∁UA∩C=C，∴

C⊆∁UA，

∵

C≠⌀，则有【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】【解析】（1）由题意得A={x|x<-2或x>9}，（2）∵∁UA∩C=C，∴

C⊆∁UA，

∵

C≠⌀，则有【答案】【证明】充分性：当m=2时，一元二次方程x2+m+1x+2=0，即x2+3x+2=0，解得x1=-1,x2=-2，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．

必要性：一元二次方程x2【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】【证明】充分性：当m=2时，一元二次方程x2+m+1x+2=0，即x2+3x+2=0，解得x1=-1,x2=-2，所以方程有两个实数根，且有一根为-1．

必要性：一元二次方程x【答案】【解析】（1）因为fx=m2-2m+1xm-32为幂函数，所以m2-2m+1=1，

∴m=2或m=0．（2）函数fx在[0,+∞）上为增函数．

设x1,x2∈[0,+∞），且x1<x2，则

fx1-fx2=x（3）由（2）函数fx在[0,+∞)上为增函数，由fa+1>f2a-3，得a【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】【解析】（1）因为fx=m2-2m+1xm-32为幂函数，所以m2-2m+1=1，

∴m=2或m=0．（2）函数fx在[0,+∞）上为增函数．

设x1,x2∈[0,+∞），且x1<x2，则

fx1-fx2=x（3）由（2）函数fx在[0,+∞)上为增函数，由fa+1>f2a-3，得a【答案】【解析】（1）设fx=ax-22-1，

由f（2）设

fx=ax-22-1，

∴gx=ax-22-1-2x=ax2-22a【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】【解析】（1）设fx=ax-22-1，

由f（2）设

fx=ax-22-1，

∴gx=ax-22-1-2x=ax2-22a【答案】【解析】（1）令x=y=0，得f0=f0-f0，∴f（2）令x=0得，f0-y=f（3）设x1,x2∈R,且x1>x2，则x1-x2>0，所以f(x1-x2)>0【考点】抽象函数及其应用函数的求值函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】【解析】（1）令x=y=0，得f0=f0-f0，∴f（2）令x=0得，f0-y=f（3）设x1,x2∈R,且x1>x2，则x1-x2>0，所以f(x1-x2)>0【答案】【解析】（1）因为每间猪圈靠墙一边的长为x米，猪圈的总造价为y元，则

y=(2（2）①若a≥12,y=400x+36x+200≥400×2x⋅36x+200=5000，

当且仅当x=36x，即x=6时，ymin=5000，

故当x为6米时