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文档简介

问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？直接开平方法

,配方法,公式法.新课引入问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？新课讲解利用一元二次方程解决面积问题1解：设小路的宽为xm,根据题意，得即x2-14x+24=0.

解得x1=2,x2=12.

将x=12

代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,

得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx新课讲解注意：

主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm.根据题意，得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.

即

x2+65x-350=0.

随堂即练解：设扇形半径为xm.根据题意，得即πx2=96.

解方程得x1=,

x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m新课讲解

注意：

如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;

方法归纳

小颖设计：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为xm.根据题意，得即x2-28x+96=0.

解得x1=4,x2=24,

将x=24

代入方程中不符合题意，舍去.答：小路的宽为4m.新课讲解注意：

(1)我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.方法点拨（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.

1、如图,在一块长为92m,宽为60m

的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？

分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x)m,宽(60-x)m.解：设水渠的宽应挖xm.(92-

2x)（60-

x）=6×885.

注意：结果应符合实际意义新课讲解巩固提高

2、某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为xm.根据题意，得

即

x2-40x+360=0.

解方程,得

x1=

x2=

(舍去).

答：鸡场的为（

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