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勾股定理与图形面积关系第1页

分别以直角三角形两条直角边为边长两个正方形面积之和，等于以斜边为边长正方形面积．勾股定理也能够表述为：第2页在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所表示，则有s1+s2=s3。在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作某种图形，使得这些图形之间也有相同面积关系？尝试在练习纸上画出你所认为能够图形？你又能够画出几个图形？123第3页如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？返回第4页如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立吗？返回第5页分类讨论思想返回第6页第7页其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理一些拓展。比如，《原本》第六卷曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画任何图形面积，等于在两条直角边上所画与其相同图形面积之和。”第8页s1s2s3s1+s2=s3公元前约4，古希腊希波克拉底研究了他自己所画图形，如图所表示。s1，s2，s3之间有什么数量关系？第9页在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所表示，则有s1+s2=s3。在Rt△ABC中，分别以直角边a,b为边向外作正方形，以斜边c为边向内作正方形。又会有怎样结论产生呢？先

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