2022-2023学年人教必修第二册 第八章 1.功与功率 学案

第八章机械能守恒定律1．功与功率【课标定向】1．理解功和功率。2．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。【素养导引】1．理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算公式。(物理观念)2．知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道几个力对物体所做的总功是各个力分别对物体做功的代数和。理解瞬时功率表达式P＝Fv，弄清平均功率和瞬时功率的区别，掌握其计算方法。(科学思维)一、功1．公式：W＝Fl__cos__α。2．语言叙述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。3．功是标量(选填“标量”或“矢量”)，只有大小没有方向。4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。5．功的单位的物理意义：1J等于1__N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，即1J＝1N×1m＝1__N·m。[思考]假如你用20N的力将一足球踢出去，滚动了10m停下来，你的脚对足球做的功是200J，这种说法正确吗？提示：不正确。二、正功和负功1．正功和负功α的取值W的取值含义α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F对物体做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F对物体做负功[思考1]飞机降落的时候，打开尾部的减速伞。在这个过程中，减速伞拉力的方向与飞机位移的方向相反。探究：拉力对飞机做功了吗？做了什么功？提示：做功了，拉力对飞机做了负功。[思考2]摩擦力做了－3J的功，能否可以说成物体克服摩擦力做了3J的功？提示：可以。2．总功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn。三、功率1．定义：力做的功W与完成这些功所用时间t之比，叫作功率。2．定义式：P＝。3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。4．意义：表示物体做功快慢的物理量。5．功率与速度之间的关系(1)关系：当一个力与运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与物体速度的乘积。(2)关系式：P＝Fv。①平均功率：若v是物体的平均速度，则P＝Fv为对应时间t内的平均功率。②瞬时功率：若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率。汽车上坡时，司机将发动机的速度挡位调低，速度减小，牵引力增大，只要牵引力足够大，汽车便可顺利上坡。判断以下问题：1．汽车上坡过程中要克服重力做功。(√)2．汽车功率一定，汽车的速度越大，牵引力越大。(×)3．汽车速度越大，牵引力的功率越大。(×)一、功及其正负甲图中人拉车向前运动，乙图中人拉车阻止车前行。[交流讨论](1)甲图中人对小车做正功还是做负功？提示：正功。(2)乙图中人对小车做正功还是做负功？提示：负功。1．公式W＝Flcosα的理解与应用(1)适用性：公式W＝Flcosα只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。(2)同一性：计算功都以地面为参考系，即l应理解为“力的作用点相对地面的位移”。(3)同时性：l必须是F作用过程中物体发生的位移。(4)相关性：力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。(5)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。提醒：在使用公式W＝Flcosα计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。2．对正功、负功的理解：(1)正功、负功的物理意义。功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。(2)功是标量。功是标量，只有大小，没有方向。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。【典例1】拖着橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法，同时提升心肺有氧、无氧肌力，也是增加阻力的一种很棒的方式，对许多运动竞赛都有帮助。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到绳的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功【解析】选A。轮胎受到地面的摩擦力与轮胎的运动方向相反，做负功，A正确；轮胎受到的重力与轮胎的运动方向垂直，不做功，B错误；轮胎受到绳的拉力与轮胎的运动方向成锐角，做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力与轮胎的运动方向垂直，不做功，D错误。[规律方法]判断力做正、负功的方法(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。(2)根据力F与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功。②若夹角θ是钝角，力做负功。③若夹角θ是直角，力不做功。1．如图所示，力F大小相等，物体在下列情况中运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小()【解析】选D。根据功的概念，则图A中力F做功为W1＝Fl，图B中力F做功为W2＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl，图C中力F做功为W3＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl，图D中力F做功为W4＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl，则四种情况下做功最小的是D，故选D。2．(2022·福州高一检测)如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A、B都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是()A．A、B间弹力对A、B都做功B．A、B间弹力对A不做功，对B做正功C．A、B都克服摩擦力做功D．摩擦力对A不做功，对B做负功【解析】选D。由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，故选项A、B错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，故选项C错误、D正确。【拔高训练】1．水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是()A.汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功【解析】选C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有3种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上，在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误。2.如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心【解析】选A。因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。二、总功的计算光滑的水平面上，两个互相垂直的水平作用力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J。力F1与F2的合力对物体做的功为多少？提示：合力的功W合＝WF1＋WF2＝7J。总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法。(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为：(2)先根据W＝Flcosα，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为：【典例2】如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功；(2)外力对雪橇做的总功是多少？【解析】如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力Ff＝Fcosα，则重力做功为WG＝Gscos90°＝0，支持力做功为WFN＝FNscos90°＝0，拉力F做功为WF＝Fscosα，摩擦力做功为WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα。(2)外力做的总功为W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。答案：(1)WG＝0WFN＝0WF＝FscosαWFf＝－Fscosα(2)01．用起重机把质量为2.0×103kg的物体以v＝5m/s的速度匀速提高了5m(g取10m/s2)。下列说法正确的是()A．钢绳的拉力做功－1.0×105JB．重力做功1.0×105JC．钢绳的拉力和重力做的总功为2.0×105JD．钢绳的拉力和重力做的总功为0【解析】选D。物体匀速提升，由平衡条件F＝mg＝2.0×104N，钢绳的拉力做功WF＝Fh＝2.0×104×5J＝1.0×105J，故选项A错误；重力做功WG＝－mgh＝－2.0×104×5J＝－1.0×105J，故选项B错误；钢绳的拉力和重力做的总功W总＝WF＋WG＝0，故选项C错误，D正确。2．利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾斜角θ＝37°，斜面的长度L＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2。(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)重力做了多少功。(2)摩擦力做了多少功。(3)支持力做了多少功。(4)合力做了多少功。【解析】(1)重力做功为W1＝mgLsinθ＝60J。(2)摩擦力做功为W2＝－μmgcosθ·L＝－16J。(3)由于支持力与位移垂直，所以做功为0。(4)合力做功为W＝W1＋W2＝44J。答案：(1)60J(2)－16J(3)0(4)44J3．如图所示，一位质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN＝0摩擦力做功为WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功为W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。答案：(1)重力做功为1.5×104J，支持力做功为零，摩擦力做功为－2×103J(2)1.3×104J三、功率的计算质量为m的苹果从高处自由下落。(1)经时间t，重力对苹果做功的平均功率为多少？提示：苹果自由下落，t时刻速度为v＝gt，时间t内苹果的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt，则在时间t内重力对苹果做功的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)mg2t。(2)在t时刻重力对苹果做功的瞬时功率为多少？提示：在t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg2t。1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较：项目定义式P=eq\f(W,t)QUOTEWt计算式P=Fv适用条件适用于任何情况下功率的计算适用于F与v同向的情况应用求某个过程中的平均功率。当时间t→0时,可由定义式求瞬时功率若v表示物体在时间t内的平均速度,则功率P表示力F在时间t内的平均功率;若v表示物体在某一时刻的瞬时速度,则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率公式理解功率可以用P=QUOTEWteq\f(W,t)来表示,但功率并不由W、t决定P一定时,F与v成反比;v一定时,F与P成正比;F一定时,v与P成正比2.功率的计算：(1)平均功率的计算：①利用P＝eq\f(W,t)。②利用P＝Feq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度(力F为恒力)。(2)瞬时功率的计算：利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度。【典例3】一个质量为m＝1kg的花盆，从距离地面高h＝45m处不慎掉落，我们可以把花盆的运动简化成自由落体运动。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功；(2)在花盆下落到地面的过程中，重力的平均功率；(3)花盆着地时重力的瞬时功率。【解析】(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W＝mgh＝1×10×45J＝450J(2)根据h＝eq\f(1,2)gt2可得花盆下落时间t＝3s，在花盆下落到地面的过程中，重力的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝150W(3)花盆下落到地面时速度v＝gt＝30m/s，花盆着地时重力的瞬时功率P＝mgv＝300W答案：(1)450J(2)150W(3)300W[规律方法]求解功率的思路(1)明确是求哪个力的功率。(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Feq\x\to(v)或P＝eq\f(W,t)来计算。(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcosα来计算(α为力与速度方向的夹角)。1．一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在0～t这段时间内F做功的平均功率是()A．eq\f(F2t,2m) B．eq\f(F2t2,2m)C．eq\f(F2t,m) D．eq\f(F2t2,m)【解析】选A。对木块受力分析，由牛顿第二定律可得F＝ma，根据匀变速直线运动公式，可得x＝eq\f(1,2)at2，在0～t这段时间内F做功W＝Fx，根据平均功率的公式，与P＝eq\f(W,t)联立，可得P＝eq\f(F2t,2m)，故选A。2．用水平力F拉着一物体在水平面上做匀速运动，某时刻将力F随时间均匀减小，物体所受的摩擦力随时间的变化如图中实线所示，下列说法中正确的是()A.F做功的功率是从t1时刻开始减小的，t2时刻F做功的功率刚好变为零B．F做功的功率是从t1时刻开始减小的，t3时刻F做功的功率刚好变为零C．F做功的功率是从t2时刻开始减小的，t2时刻F做功的功率刚好变为零D．F做功的功率是从t2时刻开始减小的，t3时刻F做功的功率刚好变为零【解析】选A。从图中看出，摩擦力从t2时刻开始逐渐减小，t1～t2时间内不变，知F从t1时刻开始减小，做减速运动，故可判断F做功的功率是从t1时刻开始减小，此后，物体继续受滑动摩擦力，直到t2时刻，此过程中摩擦力的大小不变。t2时刻物体的速度刚好变为零，故t2时刻F做功的功率刚好变为零。此后摩擦力变为静摩擦力，大小随F的变化而变化，故A正确，B、C、D错误。3．如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3kg的物体，在水平拉力F＝6N的作用下，从静止开始运动，经过3s运动了9m。求：(1)力F在3s内对物体所做的功；(2)力F在3s内对物体做功的平均功率；(3)