2021年吕梁市八年级数学下期末试题及答案

一、选择题某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5给出下列命题：

B．86.5 C．90 D．90.5①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；③如果不等式3xm3x1，那么m3；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形其中正确的命题( )A．1个

B．2个

C．3个

D．4个x，4，0，3，-11，那么它的众数是（）A．4

B．0

C．3

D．-1为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）C．乙队身高更整齐

甲队身高更整齐DB如图，平面直角坐标系中，一次函数y 3x 3分别交x轴、y轴于A、两B3点．若Cx轴上的动点，则2BCAC的最小值（）A．2 36 B．6 C．33 D．4已知点P（m，n）在第二象限，则直线图象大致是下列的（ ）A． B．C． D．已知a 5 6，b 5 6，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（ ）A． B． C． D．8．下列命题中A1,2关于y轴的对称点为2；②2 16的平方根是；③yx2

x

2,0

x2；④y 2

是二元一次方程

2xy

的一个解．其中正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4化简二次根式b a

b30得（）ab a

b aba

b aAAA

1AA

B

AA

，延长1 2 3 4

1 2 1

1 2 1 2AA到B

B

AA

B

B

,B,

，得到第22 3 2

2 3 2 3

3 4 1 2 3 4BBB

3个正方形CCC

，……，则第2020个正方1 2 3 4 1 2 3 4形的边长为（）A．2020

B．( 5)2019 C．( 5)2020 D．52020ABCD中，DE∠ADC，AD＝6，BE＝2ABCD的周长是（）A．60 B．30 C．20 D．16ABCDBCAD△ABDAD翻折，得到△AED，DEACGBEADFDG=GE，AF=3，FD=1，△ADG的2DAB的距离为（）413 813 2 4A．13 B．13 C． D．二、填空题““100其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵）人数（人）

4 530 22

6 8 1025 15 8则这100名学生所植树棵数的中位数．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别和 .2 1 y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1l，ll交于点2 1 （1，p），l1x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），0＜mx+n＜kx+b的解集．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，相向而”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度米/秒．ABCDAD5EFABCD内的两点，且AEFC4，BEDF3，则EF的平方．13的整数部分为a，13的小数部分为b，那么(b2)2a的值．ABCD4EFGH2的正方形PQMN 、点、F、、Q分别在边AD上，点MN在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积．A(0，－3)，B(4a＋4，－3a)AB的最小值为 ．三、解答题“”300名学生参”，现从七、八年级各随机抽取20调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688968978948994955089686589778689889291整理数据如下：50x 5960x6970x7980x8990x 100七年级01101a八年级12386分析数据如下：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a ，b ；的总体成绩较好，说明理由（明推断的合理性）学校宅家运动成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年所有学生中获得优胜奖的大约人．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保•的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分10年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.如图，直线l1

yx1与直线l2

：y2xn相交于点P1,b．P的坐标；若yy1

0x的取值范围；Dx轴上的一个动点，过点Dx轴的垂线分别交l和l1 2

EF，EF3时，求m的值．如图，过ABCD 对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边ABBCCDDAPM、QN．求证：△PBE△QDE；顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN 是菱形．计算：（1）18 272 22 3

2 6（2）2 3 226．观察下边图形，每个小正方形的边长为1．则图中阴影部分的面积，边长，并在数轴上地作出表示阴正方形边长的点．x为阴影正方形边长的y为15求：xy的值；②(xy)2的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），88.5A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.2．B解析：B【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式3xm3x1，可得m－3＜0，那么m3，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，∴三角形的这个内角为180°÷2=90°则这个三角形是直角三角形，故正确．综上：正确的有2个故选B．【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】先根据平均数的定义求出x．这组数据中出现次数最多的数是众数．【详解】∵x，4，0，3，-1的平均数是1，∴x403115∴x∴这组数据是1∴众数是1故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．B解析：B【分析】ABxAP，过点C作CDAPDBBEAP于点E，在Rt△ACD中，CAD30，AC2CD，所以2BCAC2BCCDBCCDBEBE的长可求出2BCAC的最小值．【详解】33解：∵一次函数y x 分别交x轴、y轴于A、B两点，33 3∴A3,03

，B0, ，23232AB

，332 ，33∵在Rt AOB中，OBBAO，

1AB，2ABxAP，过点C作CDAPDBBEAP于点E，PAO30，BAEBAOPAO60，∴在Rt△ABE中，ABE30，1 1AE2AB223 3，BE AB2AE2

232

323又∵在Rt△ACD中，AC2CD， 2BCAC2BCCD，BCCDBE，∴2BCAC故选：B．

2BCCD2BE6，【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．6．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，故选C.【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b.7．C解析：C【分析】a＋bab得以解决．【详解】565解：∵a＋b= + 565

=2 0，ab= 5

5

06566= ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C．6566= 【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．A解析：A【分析】根据关于y轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．【详解】解：①A1,2关于y轴的对称点为（1，2）；162②2 的平方根是2 ；162③yx2x轴交于点（2，0）；x2 y 1∴故选：A【点睛】

2xy

的一个解．本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测a0,b0的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵a0，∴b0，b3aab3a2b2aba2b abb ab∴ b3aab3a2b2aba2b abb ab故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．10．B解析：B【分析】结合题意分析每个正方形的边长，从而发现数字的规律求解【详解】1AAA

的边长为AA=1=(5)0∵BAAA

1 2 3 4 1 21 2 1 2∴AB211∴2BBB

的边长为12+22=5551 2 3 4555CB

，CB21 2∴第3个正方形CCCC1 2 3 4

2 2( 5)( 5)2(2 5)2

5( 5)2…∴第n个正方形的边长为( 5)n1∴第2020个正方形的边长为( 5)2019故选：B．【点睛】本题考查勾股定理及图形类规律探索，题目难度不大，正确理解题意求解每个正方形边长的规律是解题关键．11．C解析：C【分析】∠CDE=∠CEDCE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出BC的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】S∆ADGS∆ADG=S S =4 S =S ∆AEG ∆ADE ∆ABD ∆ADEBE⊥AD，根据勾股定理以及等积法，即可得到答案．【详解】∵DG=GE，∴S =S

=2，∆ADG ∆AEG∴S∆ADE

=4，由折叠的性质可知：∆ABD

∆ADE，BE⊥AD，∴S

=S∆ADE

=4，∠AFB=90°，∴1(AFDF)BF=4，2∴BF=2，AF2AF2BF2

22 22设点D到AB的距离为h，则1ABh4，2∴h=8÷故选B．【点睛】

=8 13，131313本题主要考查折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握“等积法”求三角形的高，是解题的关键．二、填空题13．5505551005（棵）5考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．55【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解【详解】解：5出现了三次出现次数最多所以这组数据的众数是5这组数据的平均数=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案为：5；5【点睛】本题考查平解析：5 5【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，1这组数据的平均数=7（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案为：5；5.【点睛】本题考查平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．1＜x＜40＜mx+nmx+n＜kx+b0＜mx+n＜kx+b的解集【详解】解：不等式0＜mx+n上的解析：1＜x＜4【分析】，结合图像可知lxx2kx+b，结合图像可知l1

上的点在l2

x0＜mx+n＜kx+b的解集．【详解】解不等式0＜mx+n，lx轴的上方，2C0，xx＜mx+n＜kx+b，l上的点在l1

的上方，A1,p，xx0＜mx+n＜kx+b1x＜4，x＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．16．（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速2020225解析：4

（或6.25）.【分析】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20.【详解】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，∴爸爸的速度为10020=5米/秒，∵儿子比爸爸早到20米，∴父子共用时间20-20÷5=16秒，∴儿子的速度为1002525故答案为：4【点睛】

16=4

米/秒，.17．2BECFG再根据全等三角形的判定得出△BCG与△ABEAE=BG=4BE=3EG=1GF=1EF的BECFG如图：∵解析：2【分析】BECFG△BCG△ABEAE=BG=4，BE=3GF=1EF的平方．【详解】解：延长BE交CF于G，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，324252，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，Rt△ABERt△CDF中，ABCD5AECF4 ，BEDF3∴Rt△ABERt△CDF，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90，∴∠4+∠5=90，∠4+∠3=90，∠1+∠2=90，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG△BAEABBC，24∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，∴EF2=EG2+GF2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．ab的值进而求出答案【详解】解：故答13ab解析：1121313【分析】13直接利用【详解】

的取值范围，得出a、b的值，进而求出答案．解：3 134，a3，13b 3，1313b22a1332231323112 ．13故答案为：11213．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．42的正方形又组成的图形为轴对称图形为对称轴为等腰直角三角解析：279 24 2【分析】BDPQRHGSEFK，依据轴对称图形的性质，即可得到BDABCD的面积．【详解】BDPQRHGSEFK，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ，EHEF2MQQP 2又组成的图形为轴对称图形，BD为对称轴，BEFDPQ为等腰直角三角形，四边形EKSH、四边形MSRQ为矩形，EKBK1EF1，DRQR1PQ12 2 2

2，KNEH2，RSMQ 2，BD12 21 233 2，2 2ABCD的面积1BD21(33

27 9 2)2 2 2故答案为：279 2．4 2

2 2 4 2【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．【分析】根据勾股定理可得整理配方即可求解【详解】解：根据勾股定理可得：∵∴线段AB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用完全平方公式的应用根据勾股定理表示出是解题的关键245【分析】根据勾股定理可得AB24a42a32，整理配方即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得： 72 576AB24a42a3

25a214a255a ，∵5a72576576

5 255 5 ∴线段AB的最小值为24，524故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理的应用、完全平方公式的应用，根据勾股定理表示出AB2是解题的关键．三、解答题21．(1)a8,b89；(2)八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3)345(人).【分析】720人中减去前几组的人数即可；将8201011个数的平均是即可求出中位数；从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80.【详解】解：(1)a20110188208989；a8b89.大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；1+8=9

20 20，300人中能获得优胜奖的有：300

9=135(人)，206+8=7，20 10300人中能获得优胜奖的有：300

7=210(人)，10∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).故答案为：345(人).【点睛】和计算方法是解决问题的前提．八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92参加此次竞赛活动成绩优秀468人【分析】根据中位数和众数的定义可求出b和c的值，根据扇形统计图可求出a的值；好；利用样本估计总体思想求解可得．【详解】3解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣10）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝9494＝94；2∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92但八年级的中位数和众数均高于七年级．13参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数20＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）P1,2；（2）1x2；（3）m2m0．【分析】1（）把P1,b代入l11

的解析式可求解；由可先求解l的解析式，然后根据图像可进行求解；2xm分别代入l、

解析式可得点E、F的坐标，然后根据两点距离公式可分当1 2m 1时和当m1时，最后求解即可．【详解】解：（1）P代入l1

解析式得：b112，∴P1,2．把代入l解析式得：222n，∴n4，∴l：y2x4，2y0x2，∴当yy1

0x的取值范围为1x2．xm分别代入l、

解析式得：1 2ym1y2m4，∴点Em,m1,Fm,2m4，1时，∴当1时，m12m43，∴m2，m12m4m13，∴m0．【点睛】本题主要