高考数学必考知识点总结归纳

Ax|yx，By|yx，C(x,y)|yx，A、B、C注重借助于如：集合Ax22x30，Bx|ax1B的值构成的集合为13，0，）（aaa2；n12nCCCCCCABABAB，ABUUUUUU5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().p1p为真，当且仅当至少有一个为真为真，当且仅当为假ABB。f(x)bba0F(x)f(x)f(x)a，a）2x01xx0f(x)x2x1x1（答：f(x)）1x0xx3bf'(x)0f(x)f'(x)00）123af(x)，)a）a33若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称f(x)f(x)f(x)4T5f(x)f(x)的图象关于轴对称f(x)与f(x)轴f(x)与f(x)的图象关于原点对称f(x)f(x)的图象关于yx对称1f(x)f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，对称yf(xa)左移a(a将yf(x)yf(xa)右移a(ayf(xa)byf(xa)b上移b(b个单位下移b(b个单位6（）一次函数：ykxbk0（2ykk0ybkk0O'(ab)xxab4acb22（）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线22a4a70bk如：二次方程ax2bxc0的两根都大于k2af(k)0（6yxkk0x8M1loglogMlogN，logMlogMnNnaaaaa（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。9R102y12cosx2（∵12cosx）12sinx0∴sinx2，如图：11ysinx的增区间为2k，2kkZ22减区间为2k，2kkZ22kZ图象的对称点为k，0，对称轴为xk2ycosx的增区间为2k，2kkZ减区间为2k，2k2kZ，0，对称轴为xkZ22ytanx的增区间为k，kkZ226.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx（）振幅|A|，周期T2||若fxA，则xx为对称轴。00fx，则x，0为对称点，反之也对。00（2x0，，，，2，求出x与y22（）根据图象求解析式。（求、、值）12值正切型函数yAtanx，T||x'xhy'yka(hk)）P'x'y'（2f(xy)0沿向量a(hk)平移后的方程为f(xyk)0如：函数y2sin2x41的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的13“k·2指k976sin如：costan4又如：函数ysintan，则y的值为coscot14（）角的变换：如，……222sincos1cos22，tan，求tan2的值。如：已知3sincoscos，∴tan12（由已知得：2sin22sin211·1）83221∴21·32a2RAabc2Rb2RBABCc2RC；（（）由已知式得：1cosAB2cos2C11151（2）由正弦定理及abc得：2222反正弦：arcsinx，，x，122反余弦：arccosx0x1x，，xR22C16ab22ab2abbRab2abab求最值时，你是否注22bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)a时等号成立。4x0，2x4233当且仅当3x，又x0，∴x时，ymax243）x（∵22222222）1x2yx2y17f(x)aa0g(x)x例如：解不等式|xx111x|x）2会用不等式|a|||a|a||b|证明较简单的不等问题如：设f(x)x2x13，实数a满足|xa|118af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)例如：对于一切实数，若x3x2恒成立，则的取值范围是（设ux3x22和aad(d)，aan1dn1nn1等差中项：x，A，y2Axyaannn1前n项和Sd1n22n1an（2）数列a，a，kab仍为等差数列；2n12nn（aa；aS（4）若a，b是等差数列S，T为前n；m2m12m1bTnnnnm（5）aSanbn（a，bn02nnSSbna2nnn19a0当a0，d0，解不等式组可得S达到最大值时的n值。na01nn1a0a0d0Sna01nn1aSaaaSnnnnn1n23等比中项：成等比数列G2，或Gxyna(q1Sa1q（要注意!）nn1(q1qan（2SSS，SSn2nn3n2n由S求ann（n时，aS，n2时，aSS）11nnn1111如：a满足aa……2a2n5n12222nn120111n2时，aa……2a2n1522222n1n115数列a满足SSa，a4，求a3nnn1n11nS（注意到aSS4n1Sn1n1nn又S4SS4n1nnn2时，aSS……·4n1nnn1an例如：数列a中，a，，求an1an1n1nnaaf(n)aaann110nn2aaf(2)21aaf32aaf(n)nn1n2，求a数列a，a，a3an1n1nn1n21adcdc0，c，d0nn1可转化为等比数列，设axcaxnn1dd∴a是首项为a，c为公比的等比数列c1c1n1数列a满足a9，a4，求an1n1nn4n13a8）n2a例如：a，a，求ana2n1n1n1a211由已知得：n2aa2an1nn1112为等差数列，，公差为aan122n1n如：a是公差为d的等差数列，求aank1kk1111112123123n若a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项nnnnSqS求Sq为bnnnn23Saaaan12n1nSaaaannn121121x2xx21x1（由f(x)f1x1x1x21x22211114ff(2)ffff(4)f23pnpnx24（mi分步计数原理：Nm·m……m12n（m为各步骤中的方法数）i（2n（≤n顺序排成一nmAm.nn（n规定：C10n（4）组合数性质：4）中间两个分数不相等，）253C为二项式系数（区别于该项的系数）rnr0，2nCCrnnrn（2）系数和：CC…C20n1nnnnn1nn1C为奇数时，(n为偶数，中间两项的二项式2n2n1n1n1n1系数最大即第项及第项，其二项式系数为CC2n2n2211x1122∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第Cx(r即第6项系数为负值为最小：6或第7项rrr2612xxRaaxaxax2012aaaaaa……aa（用数字作答）01020302004令x，得：aa……a10220042003112004）∴原式aa……a0012004（）必然事件，P)，不可能事件，P()0（2）包含关系：A发生必导致发生”称。AB（3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B的和（4AA与BBAAA，AA27AB与B，A，A与BAmP(A)n（2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B)（PBPAPB（4）P(A)1P(A)AnA462523231322C·4·642323∴P10332852频率其中，频率小长方形的面积组距×组距1样本平均值：xxxxn12n2样本方差：S1xxxx……xx222n12n56。29（2）向量的模——有向线段的长度，|a|a（）单位向量|a|，a00|a|（4）零向量0，|0|0长度相等（）相等的向量方向相同abb∥a(b0)，使ba30i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标）a·b|a||a与ba·b|a|与b在a|31(a·b)·ca·(b·c)（ax，y，bx，y1122②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|ab（b0惟一确定））已知正方形，ABa，BCb，ACc，则（2）若向量ax1，b4，x，当x时a与b共线且方向相同2（a、b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a3b|oPxyPxy，分点Py，设PP是直线l上两点，点在11122212l上且不同于P、P，若存在一实数，使PPPP，则叫做P分有向线段121232PP所成的比（0，P在线段PP内，0，P在PP外），且121212如：ABCAxyBxyCxy112233xxxyyy则ABC重心G，12312333.线∥线线∥面面∥面判定性质线⊥线线⊥面面⊥面线∥线线⊥面面∥面bbaaba33a⊥面，a面⊥面⊥面，l，a，a⊥la⊥b面⊥a，面⊥a∥°°34（3）二面角：二面角l的平面角，0180oo，lO（为线面成角，∠=，∠=）35ABCDB111111111和1CB111与面PABCD1111CC；1136B；1ADC；11CA；111BAC。111SC·h'（Ch'2正棱锥侧1V底面积×高锥3rRd224（4）S4R，VR233球球Rr之。2（）积为A.43D.6Ayyl0kxx21xx22121Px，y，Px，y是lla，k111222点斜式：yykxx（k存在）00ykxbxy截距式：1ab一般式：AxByC0（A、B不同时为零）AxByC（）点Px，y到直线l