高中数学知识点总结(精华版)-高中数学要点

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版-1-.§2、§x1212f(x)f(x)0f(x[a,b]Z：Q：R..12f(x)f(x)0f(x[a,b].12格式：解：设x且§1212fxfx、AB中的元素，则称集合A是12f(x)yfx()BAB.fx.xBxA，§A、fxxf.、fxxf§A与BAB.yx0A与BAB.yP(x,f(x))fx？CA000Uy.§000设fAx合Bfx称ffx,xA.①C'0(xn)nxn1；'(sinx)cosx(cosx)sinx；n⑴am③⑤⑦'；④；⑥'aymna0,m,nN,m(a)alna(e)e'xx；*；x'x1111n0；(logx)(lnx)⑵anox''xlnaxana、(uv)uv））..rs'''⑴aasraa0,r,sQ；(uv)uvuv'''；uu'vuv'()(v.⑵asaar,sQ）'rrsvv2⑶abryf(g(x))yfu),ug(x)yyu，aba0,b0,rQ.rr§xux即y对xy对uu对xyaaa1x..()＜()，fxfxx00则()()fxfx0§()＞()，fxfxx00则()().fxfxNxlogN；ax0aN.()()，alogN'fx'fxx0()fx0()()，'fx'fxx0图象().fx0f(x)(a,b)在yyf(x)f(afb)性质x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数0,0a1;x§xa1;xxaxa的nx0,0ax1xax1、xnlog10loga1.，nNaan.a；aaMN0、当nannMNa.当an⑴loglogMlognnN；aaa、-2-aaalogMnlogM.naa§cacxmmnaayfx1babb1.、aabya,b§fayfxabcab，,,logxa0,aay0cy=logxo1x1011logx0xlogx0；；aogx00xlogx0aaaSSSrlRl1yyVSh；VSh；锥体3ktan21xx121VSSSSh3台体上上下下4yyykxx00SR，VR球23.3球b如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。yyyy121xxxx过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。121xy1ab平行于同一条直线的两条直线平行.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C0平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。l:ykxb,111l:ykxb222平行、相交。kk⑴l//l12；b12b⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则12kk⑵和l；l1212kk⑶l和l12；bb1122⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。⑷llkk1.1212l:AxByC1111l:AxByC0如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。2222ABABl//l⑴1BC221；⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。垂直于同一个平面的两条直线平行。BC121221⑵l和l2ABAB；11221⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。ABAB⑶l和l1BC221；BC12⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个1221⑷llAABB0.⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的121212-4-dRr；dRr.2PPxxyy22122121PPxxyyzz2212212121AxByCd00A2B2l：C0与l：AxByC0122nN1nCC。N则d12A2B2xaybr222(a,b)r.xxxxyDxEyF0.x22x123；nnr1DE4F.,,,,,,xxppxpDE(,)1212nn22；222xpxpxp1122nn,,,xxxC0(xa)(yb)r22212n21n:s2()；xxidr;0ni1dr0;21nxx()sdr0.nii1l2rd221k(xx)4xx221212dOO12dRr；dRr；ybxaRrdRr；-5-xynxyn§iii1b(,)。1、xynx2nx2ii1aybx2,kkZ.§m,0nA()PA()1.PA、1.l.rnRnAmR.：l180mA()PA.n21SnR：.2§、设yPx,ysiny,cos,tanxxd的测度,()PA；Axyrxy）D的测度22yrxryxx，sincostan，，,,,yAAAn12,,,AAsin，cos，tanA12nByBTP()()()§PABPAPB,,,AAAn12OMAxP(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12n1、平方关系：122.AAsincostanP()P()P()1P()、：、.tancot1“奇变偶不变，符号看象限”kZ必修4数学知识点）-6-：：sin2sin,,cos2cos,2kZ）tan2tan.sin.2：sinsin,ycoscos,y=sinxtantan.-51o-2222xx-4-7-3-2-3-12222yy=cosx：1-1o-5-3--22222sinsin,-4-7-2-322coscos,2tantan.定：sinsin,..coscos,tantan.ysinx在x[0,2]22-1.：,2sin.2yy=tanxox3-222.-7-周期函数定义：对于函数fx取定义域内的每一个值时，都有xfxTfx，那么函数fxyxyRR2R,kZy2k,kZy1x2无maxx2k,kZy1ymin2T奇偶奇在[2k,2k]在22在(,)2在[2,2]在kk[2k,2k222,0)(,0)2kyx平移||个单位y0,0AxBAy纵坐标变为原来的A倍Tyx1||yy①tantantantan.②sin2sincos，cos12.2yAx222121y122y122122121coscos2)2x)y)xy，sin(1cos2),T222tanx),.221tanT.sin1cos2Ax))x来和yAAx)y.()(xkx2yasinxbcosxabsin(x)22yy2tanbatantan2、..tantan-9-,xyy21,xx3x.1ababcos.21233a在bacos.1、a2a2a.aaabab0.0时,aa.4.0aa1122aa0与b12e⑶12⑷a//babxyxy0a，设Axe11221222.2121a.xxyy1212设a2211221212121212,xy，11⑷a.abc1221Ax11222121Ax112233sinAa,sinB,sinC;bcaa－2R2R2Rnn1a:b:csinA:sinB:sinC.、、babA2abcbccos,222aa(nda(nm)dn1mbac2accosB,222apnq(p、是常数）.或cab2abcosC.222nbca22222ncosAcosBcosC,,.bcacb2nn1naa2Sd1n2ac22n1abc222abmnpq,n,p,qN做题中两个定理经常结合使用.aaaa；mnpqa,a,a,kkmk2m111SabsinCbcsinAacsinB222ab,b（ABCna}b}ka}kapb}、、ABCC(AB)Cnnnnn(k、p、ap,qN)*ABC2AB).pnq222adnd0aABCabsinAsinBAB;在nd0a若sin2Asin2B,AAB.2sinAsinBABnd0anaapnqnnaS、、SSSnnnk2kkaSSS3k与…nn2kS,(n1)an12SS,(n2).nn12GbGab,2-11-（abS,(n1)an1SS,(n2)aqaqan1nmnn1n1ma1qaaqnS1n1n1q1qaf(n)()fnnan1naaf(n1)npq,n,p,qNn1nmaaf(n2)于n构造：n1n2aaaa；...mnpqaaf2②a,a,a,q(k1kkmk2m)f(n)aaaf(n)a（q的n1n1nannaaaf(n1)f(n2)nnnaqn1a中f(n)n可构造：n1a1n2a，，aca2...annnnaf21aa(rZ)，q，q.2r1rqnpaqp,qp0）an1na0,q或a0,0q1a11naqa0,q1apq1a11nnq1a0annq0an0paapaa（ppn1nn1nS、anSS、Snnk2kk1aa1aaSS…n1n3k2knn11paqa；an1nnannS与annaannn-12-abnnanabnnabbnaaaa...nn1n2n1abn项n①123...nn(n1);nn2n此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方.②135...(2n1)n;1123...nn(nn1).③2222c6an(b)(b)12abba(a,b,b,为常数）a12n.ab,bcacabacbcan设bb（异向可减性）abcdacbdabcd,acbd12cabc,0bbabc,021（同向正数可乘性）ab0,cd0acbdcc11=(ab（异向正数可除性）abcdcd(b)(b)bb)bb122112ababnN且n1)0nn(,ab0ab(nN,且n1)nn11ab0;ab0⑧（倒数法则）11111n(nnn1abab；①②③111((2nn22n12n11,（当且仅当ab2bRab①22a2b211"".(ab2abababab，bR2.abab2abab2ab.2-13-a1f(x)0ba若0,则2ablog()log()()0⑥fxgxgxaaf(x)g(x)ba若ab0,则2ab0a1f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.ababa2b2;2aa22()()fxgx(ab)2ab.222aa(a0).a(a0)ax2bxc0(或0)f(x)g(x)f(x)g(x22(a0,b4ac0)2①x②x③faaxa(aaxxa(a规律：(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)④f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)c02f(x)0f(x)g(x)0g(x)“或与0af(x)g(x)0f(x)0与0g(x)g(x)0a1aaf(x)g(x)2c0()fx()gx0a1af(x)af(x)g(x)()gxa0bc时-14-p是q若pqqpp是qq且qp，则p若p若pq且qpp是qa0bc时p或q（pp且q（p（“p或q“p且qp⑶f(x)af(x)a;⑷f(x)af(x)a;f(x)af(x).min①全称命题p：x,p(x)，它的否定p：00p：00-15-2222FF2a|MF||MF2a（2a|FF|）、121212、、1212、12122axy121222212ceaa2a2a2A(xy),B(xy)AB1kxx1k(xx)4xx，2221,12,21212-16-x2222a2b2a2b2FF2aMF||MF|2a（||121212、、12122abyx121222212ceaa2a2a2baaby2y2x2x2p0p,0F0,F0,2222ppppxyy2222-17-专题五：数系的扩充与复数⑴nmmi；12za(a,bR)；nmnNmmm1⑵2nnmmzaa,bR12b0)nmn(a0,b0)mmmN虚数b0)12n非纯虚数(a0,b0)nmnn1n2①Amn⑴a⑵a⑶z⑷zbicdiab,且cdbi0ab0n！A；mnm!n2aab2②An!1.nabiz，znmnn1n2①Cmn或!n！bicdiacbdi；Cmn；a!nm!C1.②CmnnmC0aci；nn.abicdiabiACAmmmcdicdicdinnm.iAmn(n1)(nm1)nAmn!iC(mn)dcdcdmc222222m(m1)21m!nm!nmxACCAmn1mm1Cmn1mm1.ynnnnabi复平面内的点（a,b)复数z复数z一一对应abi平面向量OZ一一对应专题六：排列组合与二项式定理-18-当、BAB、B、BP(AB)P()P(B).AA.P(A)1P().ABBAn当、BAB、B、BnabCaCabCabCab0n1n12n22rnrrnnnnP(AB)P()