弧长和扇形面积 一等奖-完整版课件

一、弧长的计算公式

思考：(1)圆周长的计算公式是怎样的？(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？(3)1

˚的圆心角所对的弧长是多少？n

˚的圆心角所对弧长是多少？在半径为R的圆中，n˚的圆心角所对弧长为

1.弧长公式的探求

2.弧长公式的运用

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度.

计算上图展直长度：根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得的长：AB⌒因此所要求的展直长度：二、扇形的面积1.扇形及扇形面积公式的探求想一想：扇形的面积与什么有关？讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?

扇形面积公式：

如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R

表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形

360n＝πR2感悟点滴从而得出：半径为R，圆心角为n˚的扇形的面积是S扇形比一比：n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？S扇形BAOC这个公式又可以这样理解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中相当于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”.AB⌒例2.（教科书第111页例1）2.扇形面积公式的应用(1)OBAC(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）引导：阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论：(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB，并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积.进一步引导：(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？圆心角AOB的度数和半径OA的长.(5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？底边AB的长和高OD.解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.

∵OC＝0.6,DC＝0.3,

∴OD＝OC-DC＝0.3，

∴OD＝DC.又AD⊥DC，

∴AD是线段OC的垂直平分线，

∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积：

S＝S扇形OAB

-

S

ΔOAB试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B1201205.在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为度.6.已知扇形的弧长是4πcm，面积为12πcm2，那么它的圆心角为度.7.如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5cm，AC的长等于⊙O的周长的，求AB的长.（（解：πcm.8.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C

为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED提示：连接AD，9、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为

个平方单位．学.科.网五、小结提高1.一个概念：扇形三个公式：弧长公式

扇形面积两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.S扇形S扇形2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？OBA（1）ABO（2）图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+

△OAB的面积图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积-

△OAB的面积

1、如图，⊙A、⊙