广东省梅州市湖山中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市湖山中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在函数的图象上，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故选：A．3.函数的单调递减区间为（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)参考答案：D4.已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B6.下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知点，，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在参考答案：A9.在△ABC中，已知，，，则C的度数为（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.10.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2312.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④13.已知角的终边经过点，其中，则的值等于

。参考答案：；14.已知那么=

，=

。参考答案：略15.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略16.已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.17.若函数，则满足方程的实数的值为

．参考答案：或∵函数，当或，时;当即时,由得，解得；当即时,由得,解得（舍去）；综上：或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.参考答案：当 2分,. 5分当时 7分， 10分综上. 12分19.（本小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；[KS5UKS5U]（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围．考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性．【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答．20.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：21.已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．参考答案：解：（1）当时，时函数最小，∴

（2）当时，时函数最小，∴

（3）当时函数最小，∴舍综上或略22.（本小题满分14分）参考答案：解：（Ⅰ）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间

上恒为正