指数与指数函数基础知识复习-高三数学一轮复习

指数与指数函数知识要点1.指数（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n为奇数时，=a.②当n为偶数时，=|a|=（3）分数指数幂的意义①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性质①定义域：R.②值域：（0，＋∞）.③过点（0，1），即x=0时，y=1.④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.经典例题1.·等于A.－ B.－C. D.2.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是3.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a＜1且b＞ B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜04.函数y=－ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称 B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e－x的图象关于y轴对称 D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称5、下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c6、若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.7、函数y=（）的递增区间是___________.8、已知2≤（）x－2，求函数y=2x－2－x的值域.9、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.基础练习1、下列函数中值域为正实数的是A.y=－5x B.y=（）1－xC.y= D.y=2、函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A. B. C.2 D.43、。4、化简（a＞0，b＞0）的结果是___________________.5、已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.能力提高6、若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.7、解方程4x+|1－2x|=11.对数与对数函数概念1.对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:——对数恒等式2.指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3.对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④换底公式：logbN=（0<a≠1，0<b≠1，N＞0）.4.对数函数：（1）定义：（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.5、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值与的大小比较若，则若，则（Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1），（2），（3），（4）则作直线得，即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。（2）、常见对数方程或对数不等式的解法①形如转为，但要注意验根对于，则当时，得；当时，得②形如或的方程或不等式，一般用换元法求解。③形如的方程化为求解，对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决。（1）（2）（3）（5）（6）练习1、（1）；（2）_____________2、已知，，则用a,b表示为3、若点在第一象限且在上移动，则（）A．最大值为1；B．最小值为1；C．最大值为2；D．没有最大、小值4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则为（）。A．B．C．D．5、设，则（）。 A. B.C.D.6.已知，则()A.B.C.D.8．若，则（） A．4B．16 C．256D．81一、选择题1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、3、已知，且等于（）A、B、C、D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、7、函数的定义域是（）ABC、D、8、函数的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么满足的条件是（）A、B、C、D、10、，则的取值范围是（）A、B、C、D、11、下列函数中，在上为增函数的是（）A、B、C、D、三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）12.已知x满足不等