匀变速直线运动的速度与位移的关系学案2

学案5匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标定位]1.进一步速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题．1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：v＝v0＋at；(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.(2)平均速度公eq\f(t,2)，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.一、匀变速直线运动基本公式的应用1．对于公式t和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．2．解决运动思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则()A．1s末的速度大小为6m/sB．3s末的速度为零C．2s内的位移大小是12mD．5s内的位移大小是15m解析由t＝eq\f(v－v0,a)，物体冲上最高点s，又根据v＝v0＋at，物体1s末的速度为6m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物体2s内的位移是12m,4s内的位移是16m，第5s内的位移是沿斜面向下的1m，所以5s内的位移是15m，C、D对．答案ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2).其中eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)普遍适用于各种运动，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只适用于匀变速直线运动．利用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)和eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即x2－x1＝aT2.例2一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20s内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则Δx＝aT2,8L－6L＝a×102，解得a＝eq\f(2L,100)＝eq\f(2×8,100)m/s2＝m/s2(2)由于veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(8L＋6L,2T)＝eq\f(14×8,20)m/s＝m/s(3)由veq\f(t,2)2－veq\o\al(2,0)＝2·(－a)·8L得v0＝eq\r(v\f(t,2)2＋16aL)＝m/s[还可以：由veq\f(t,2)＝v0－aT得v0＝veq\f(t,2)＋aT＝＋×10)m/s＝m/s]答案(1)m/s2(2)m/s(3)m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，试写出下列比例的比例式：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x……时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(2)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶……∶eq\r(n)(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．注意以上比例式成立做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是()A．mB．2mC．1mD．0解析物体做匀减速直线运动至停个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由eq\f(14m,7)＝eq\f(x1,1)得，所求位移x1＝2m.答案B四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．例4一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当，两者间的距离如何变化？当v汽>v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即eq\f(1,2)at2＝v自t，得：t＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4sv汽＝at＝3×4m/s＝12m/s(2)开始阶段，v汽<v自，两者间的距离逐渐变大．后来v汽>v自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入得t1＝2s此时x自＝v自t1＝6×2m＝12mx汽＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m最大距离Δx＝x自－x汽＝6m答案见解析1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)v＝v0＋at(2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax(2)eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)(3)Δx＝aT23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．(2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系.1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()A．a＝2m/s2，v＝80m/sB．a＝2m/s2，v＝40m/sC．a＝1m/s2，v＝40m/sD．a＝1m/s2，v＝80m/s答案A解析题目所给的有用信息为0m，t＝40s，灵活选用公式x＝eq\f(1,2)at2，可求得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，则v＝at＝80m/s.故选A.2．(初速度为零的匀变速直线运一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…答案AC解析设每节车厢长x＝v2得第一节车厢末端经过观察者时v1＝eq\r(2al)，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝eq\r(2a·2l)……第n节车厢末端经过观察者时，vn＝eq\r(2a·nl)，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，选项A正确．相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确．3．(导出公式的应用都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为m/s2，而不超载时则为5m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案(1)45mm(2)m解析(1)货车刹车时的初速度v0＝15m/s，末速度为0，加速度分别为m/s2和5m/s2，根据速度位移公式得：x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)代入数据解得超载时位移为x1＝45m不超载时位移为x2＝m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：x3＝eq\f(v′2,2a)＝10m货车比不超速行驶时至少多前进了Δx＝x2－x3＝m4．(追及相遇问题)A，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若