七班级有理数教案北师大

七班级有理数教案北师大大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义，一起看看七班级有理数教案北师大!欢迎查阅!

七班级有理数教案北师大1

一、有理数的意义

1.有理数的分类

学问点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2.数轴

学问点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不行，是推断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(由于全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，关心理解肯定值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

3.相反数

学问点:只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4.肯定值

学问点：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的肯定值记作∣a∣;肯定值的意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是零，即若a0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0.若a0，则∣a∣=﹣a;肯定值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算

1.有理数的加法

学问点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;2)异号两数相加，①肯定值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②肯定值不相等时，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2.有理数的减法

学问点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

留意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

3.有理数的加减混合运算

学问点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

4.有理数的乘法

学问点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数打算;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法安排律：a(b+c)=ab+bc

5.有理数的除法

学问点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b==a•(b≠0即0不能做除数)。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a•=1(a≠0)，0没有倒数。

留意：倒数与相反数的区分

6.有理数的乘方

学问点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

7.有理数的混合运算

学问点：运算挨次：先乘方，再乘除，最终算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最终大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

技巧：先观看算式的结构，策划好运算挨次，敏捷进行运算。

【巩固练习1】一.选择题

1.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是()

A.0是整数B.0是偶数C.0是自然数D.0既不是正数也不是负数

2.–3.782：()

A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数

二、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。

整数：______________________自然数：___________________________

正数：______________________负数：___________________________

偶数：______________________奇数：___________________________

分数：______________________非负数：___________________________

非负整数：_________________非正分数：_________________________

非负有理数：________________有理数：__________________________

三、填空题

1、一个数的肯定值是6，这个数是。2、肯定值小于3的整数有个。

3、的相反数的倒数是。4、计算：。

5、假如，那么a=。6、假如规定上升8米记作8米，那么-7米表示______________。

7、最小的正整数是____，的负整数是_____，肯定值最小的有理数是_______

8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。

9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

【巩固练习2】一.填空题

1.数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

2.数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。

3.在有理数中的负整数是________,最小的正整数是________,的非正数是________,最小的非负数是________.

4.用“”或“”号填空：

1)3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;

5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;7)____;

8)﹣π____﹣3.14;9)﹣1.6____﹣1.6;10)﹣()____﹣(﹣∣∣).

【巩固练习3】一.填空题

1.假如一个数的相反数是它本身,则这个数是________.

2.假如一个数的相反数是最小的正整数,则这个数是________.

3.若,则a与b________;若,则a与b________;若a+b=0,则a与b________.

4.在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

5.写出大于-4且小于3的全部整数为______________;

二、求下列各数的相反数

0.26;;π-3;﹣a;﹣x+1;m+1;2xy;a-b。

三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣∣

【巩固练习4】一.选择题

1.﹣∣﹣3∣是()A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

2.肯定值最小的整数是()A.0B.1C.–1D.1和-1

二、填空题1.若a=,则∣a∣=________;若∣a∣=3,则a=________.

2.﹣∣﹣∣=______;∣﹣∣-∣﹣∣=______;∣﹣0.77∣÷∣+∣=_______;

3.肯定值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个

三、解答题

1.已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2.已知A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

3.已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

【巩固练习5】计算：1)﹣-+-();2)1-2+3-4+5-6+…+99-100;

3)﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7);4)。

【巩固练习6】计算：1)()×;2)×÷();3)×(-5);

4)()÷;5)÷();6)÷(-5);

【巩固练习7】1.计算：(-5)3;-53;;;(-1)2022;3。

2.若∣x+1∣+(2x-y+4)2=0，求代数式x5y+xy5的值。

【巩固练习8】计算：(1)3;(2)(3)(4)

(5)(6)(7)(8)

(9)(10)–32-∣(-5)3∣×-18÷∣-(-3)2∣;

(11)-3-×-6÷∣∣3;(12)(-1)5×[÷(-4)+×(-0.4)]÷;

(13)假如，求的值.

一、选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)

1.在下列各数中，-3.8，+5，0，-12，35，-4，中，属于负数的个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.计算：-6+4的结果是()

A.2B.10C.-2D.-10

3.一个数的倒数等于它本身的数是()

A.1B.C.±1D.0

4.下列推断错误的是()

A.任何数的肯定值肯定是非负数;B.一个负数的肯定值肯定是正数;

C.一个正数的肯定值肯定是正数;D.一个数不是正数就是负数;

5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是()

A.ab0cB.b0ac

C.b

6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数()

A.都是正数;B.都是负数;

C.一正一负，且正数的肯定值较大;D.一正一负，且负数的肯定值较大。

7.若│a│=8，│b│=5，且a+b0，那么a-b的值是()

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

8.大于-1999而小于2022的全部整数的和是()

A.-1999B.-1998C.1999D.2022

9.当n为正整数时，的值是()

A.0B.2C.D.2或

10.补充下列表格：

31323334353637

392781243……

依据表格中个位数的规律可知，325的个位数是()

A.1B.3C.7D.9

二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)

11.的相反数是.

12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.

13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.

14.比较大小：.

15.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是.

16.用“偶数”或“奇数”填：当为_________时，

17.一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，其次次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的长度为______米.

18.观看下列图形：

它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★.

三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)

19.(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)20.(-48)÷6-×(-4)

21.(-+-)×(-12)22.16÷(-2)3-(-)×(-4)2

23.(用简便方法)24.--[-5+(0.2×-1)÷(-1)]

25.若│a│=2，b=-3，c是的负整数，求a+b-c的值.(6分)

26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店.A店位于O店的南面3千米

处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.

在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)

(2)牛奶厂的送货车从O店动身，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最终回到O店，

那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌状况：

星期一二三四五

每股涨跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30

(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)

(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)

(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，

假如小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益状况如何?(4分)

七班级有理数教案北师大2

一、素养训练目标

(一)学问教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.把握有理数乘方的运算.

(二)力量训练点

1.培育同学观看、分析、比较、归纳、概括的力量.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点：培育同学勤思、仔细和勇于探究的精神.

(四)美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分体现同学主体地位.

2.同学学法：探究的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：运算.

2.难点：运算的符号法则.

3.疑点：①乘方和幂的区分.

②与的区分.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

老师引导类比，同学争论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，同学争论归纳乘方的性质，老师出示巩固性练习，同学多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，导入新课

师：在学校我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生：可以记作，读作的四次方.

师：呢?

生：可以记作，读作的五次方.

师：(为正整数)呢?

生：可以记作，读作的次方.

师：很好!把个相乘，记作，既简洁又明确.

【教法说明】老师给同学创设问题情境，鼓舞同学乐观参加，大大调动了同学学习的乐观性.同时，使同学熟悉到数学的进展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是同学通过类推得到的.

师：在学校对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今日讨论的课题：(板书).

【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，同学乐观动脑参加，并且依据初一同学的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取任意有理数.

(二)探究新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.

留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;

(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;

(4)5，底数是___________，指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，准时反馈同学把握状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

同学活动：同学们思索，前后桌同学相互争论沟通，然后举手回答.

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方;

运算结果：和、差、积、商、幂;

老师对同学的回答赐予评价并鼓舞.

【教法说明】注意同学在认知过程中的思维.主动参加，通过同学争论、归纳得出的学问，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培育同学归纳、总结的力量.

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.

同学活动：同学乐观思索，同桌相互争论，并在练习本上举例.

【教法说明】通过同学乐观动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向同学渗透转化的思想.

2.练习：(出示投影2)

计算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0，(2)，(3)，(4).

同学活动：同学独立完成解题过程，请三个同学板演，老师巡回指导，待同学完成后，师生共同评价对错，并予以鼓舞.

师：请同学们观看、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让同学独立思索，老师边巡察边做适当提示.然后让同学争论，老师加入某一小组.

生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.

师：请同学们连续观看与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

同学活动：同学乐观思索，同桌之间、前后桌之间相互争论.

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?

生：任何一个数的偶次幂是非负数.

师：你能把上述结论用数学符号表示吗?

生：(1)当时，(为正整数);

(2)当

(3)当时，(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数，为有理数).

【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过同学自己探究，猎取学问.老师要始终给同学制造发挥的机会，注意同学参加.同学通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练同学归纳总结的力量和口头表达的力量，又能使同学对法则记得牢，领悟的深刻.

七班级有理数教案北师大3

教学目标：

1、在熟识的生活情境中，进一步体会负数的意义。

2、会用正负数的有关学问解决简洁的实际问题，知道正负可以相互抵消，会解决正负相差的问题。

3、进一步培育同学的观看，分析，提出问题和解决问题的力量。

教学重点：

进一步体会正负数表示的是具有相反意义的量，能运用抵消的思想处理数学问题。

教学预备：

课件，练习纸

教学过程：

一、嬉戏感知正负数可以相互抵消。

1、师生嬉戏

师：同学们，剪刀石头布的嬉戏玩过吗?(玩过)好，我们就来玩玩，谁情愿和我玩?

(师生嬉戏，其它同学当裁判，并要求做好记录)

师：谁来说说你的记录结果，你认为谁赢了?

师：竞赛的时候还要给竞赛双方记录成果，你认为怎样记录成果好呢?

(揭示课题)

出示评分规章：胜一局记1分，平一局记0分，负一局记-1分。

【联系同学实际，创设情境，体验负数在生活中产生的必要性，调动同学学习的自主性和能动性。】

(师生共同记录竞赛成果)

师：现在我俩的得分分别是多少?

师：你是怎样想?

生：+1和-1可以相互抵消?

师：抵消是什么意思?抵消的结果是多少?

2、生生嬉戏

师：你们想自己玩一次吗?两人一组，3局定胜败，必需有一人记录成果。

(同学活动)

(反馈竞赛结果)

3、深化了解抵消的应用

师：假如老师想反败为胜，你认为老师至少还要胜几场?

师：这时两人得分分别是多少?你是怎样想的。