数学八年级下：逆命题和逆定理 练习2（答案）

-PAGE3-5．7逆命题和逆定理（1）解题示范例说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由．（1）在△ABC中，如果∠A是钝角，那么∠B和∠C是锐角．（2）平行四边形是四边形．（3）若a2是有理数，则a是有理数．（4）如果│m│>0，则m≠0．（5）四边形的内角和是360°．审题条件结论（1）△ABC及∠A是锐角∠B和∠C是锐角（2）平行四边形四边形（3）a2是有理数a是有理数（4）|m|>0m≠0（5）四边形内角和为360°方案把原命题改写成逆命题，关键是分析清楚原命题的条件与结论，然后把原命题的结论变成逆命题的条件，而把原命题的条件变成逆命题的结论．实施（1）在△ABC中，如果∠B和∠C是锐角，那么∠A是钝角．假命题．因为∠A可能是锐角，也可能是直角，还有可能是钝角．（2）四边形是平行四边形．假命题．因为平行四边形是一种较为特殊的四边形，如梯形是四边形，但不是平行四边形．（3）若a是有理数，则是a2有理数．真命题．因为有理数平方后还是一个有理数．（4）如果m≠0，则│m│>0．真命题．因为一个非零实数的绝对值一定大于0．（5）如果一个多边形的内角和是360°，那么该多边形一定是四边形．真命题．根据多边形内角和公式：180°（n-2）=360°，得n=4，因此这是一个四边形．反思（1）一个真命题的逆命题不一定是真命题，一个假命题的逆命题不一定是假命题．（2）要说明一个命题是真命题需进行严密的逻辑推理，而说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．

课时训练1．下列命题是真命题的是（）．（A）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（B）顶角相等的两个等腰三角形全等（C）有一边和一角对应相等的两个直角三角形全等；（D）成轴对称的两个三角形全等2．“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是（）．（A）对角线互相平分的是平行四边形；（B）互相平分的是平行四边形的对角线（C）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D）如果是平行四边形的对角线，那么互相平分3．下列命题的逆命题为真命题的是（）．（A）对顶角相等（B）等边三角形是锐角三角形（C）若x>y，则x2>y2（D）能被5整除的数，它的末位数字是54．下列定理有逆定理的是（）．（A）对顶角相等（B）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（C）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（D）正方形的四个角都是直角5．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．原命题真假性逆命题真假性（1）布什是美国总统（2）如果x=1，那么x（x-1）=0（3）两个三角形全等则对应边相等（4）在一个三角形中，等边对等角（5）等边三角形是等腰三角形6．请写出“如图，在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则DE=BC”的逆命题．判断逆命题的真假，并说明你的理由．7．请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题．这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断．答案：1．D2．C3．D4．B5．（1）真．美国总统是布什．假（2）真．如果x（x-1）=0，那么x=1．假（3）真．若两个三角形的三边对应相等，则两个三角形全等．真（4）真．在一个三角形中，等角对等边．真（5）真．等腰三角形是等边三角形．假6．若DE=BC，则DE是△ABC的中位线．假命题，如图所示:7．在一个三角形中，