数学八年级上：直棱柱的表面展开图 教案1

§3.2直棱柱的表面展开图一、教材分析1．教学目标：知识与技能目标：（1）了解直棱柱的表面展开图的概念及其意义；（2）能正确判断一个平面图形能否折叠成一个立体图形；（3）学会画直棱柱的表面展开图.过程与方法目标：通过直棱柱的展开与折叠活动，树立空间观念，发展几何直觉，培养观察和想象能力情感与态度目标：培养合作交流、勇于实践探索的精神，树立科学的学习观2．教学重、难点：教学重点：直棱柱的表面展开图的概念教学难点：正确判断一个平面图形能否折叠成一个立体图形，画直棱柱的表面展开图3．教材处理对“表面展开图”很难下一个简洁明了的定义，所以在讲解概念时，可以按课本中安排的“合作学习”，让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，通过这个活动，来体验立方体的表面展开图的概念。对于11种展开图，可以由学生先探究后再适当补充、完整。4.教学准备：每位学生准备3个棱长为6cm的立方体纸盒，剪刀，透明胶等二、教学方法与手段本节课在教法上采用“直观教学法、发现教学法、主体互动法”，在学法上突出学生的“探究发现”和“实验研究”，也可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合的方法，通过课件演示，实验探究，让学生自己去观察、去发现，提高学生的主动探究意识。三、教学过程设计教学设计设计意图一、创设情境，引入课题ABC1．如图，有一个边长为ABC内的一角A处有一只蚂蚁正在觅食，突然，它发现房间的另一角B处有一堆蜜糖散落在那里，它想尽快吃到这些蜜糖，你知道要怎样爬行才能做到吗？那经过的最短路程要多少米？析：沿着AB线段爬行最短，最短路程为m。2．若其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何爬行？（让学生适当讨论，为引出课题做好铺垫）小结：通过大家的讨论，我们得到，蚂蚁必须沿着墙面爬行，那么该如何确定这个路线呢？为了解决这个问题，我们不妨把墙面摊平，用平面的知识来解决这个问题！下面就让我们用一个正方体模型来代替这个正方体房间，一起来探究它摊成平面后的情况。从学生的生活设计问题情境，激发学生学习的兴趣，同时使学生感受到数学知识来源于生活，数学并不陌生。课件使用：单击提示箭头，动画演示蚂蚁的爬行路线，让学生直观感受这个过程，提高探究新知的兴趣。二、合作探究，形成新知1．实验活动1：请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使六个面连在一起，展成一个平面图形。你能得到怎样的平面图形？（与你的同桌交流）【活动目的】通过实验探究，得到正方体表面展开图的各种不同情况，直观体验知识来源于实践，使展开图的出现顺理成章，不会突然，并能提高探索新知的乐趣。通过同学间的交流，得到各种不同的展开图，并能把他们归纳分类，有助于加深记忆。在实验探究过成中，教师可根据学生得到的不同展开图，把它们画在黑板上，或直接把这些展开图粘贴到黑板上。对于学生不能得到的展开图，教师可以根据具体情况作适当的启发，以便能得到十一种展开图。归纳：立方体的表面展开图总共有11种，整理如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）分类：一四一型如：（1）~（6）一三二型如：（7）~（9）两个三型如：（10）三个二型如：（11）并指出：“一四一型”和“一三二型”展开图，“一”在同层可任意；“三个二型”展开成梯状；“两个三型”展开“日”相连，整体不出现“田”和“凹”【设计意图】通过整理、分类，归纳各种展开图的特征，从直观体验形成数学体系，有助于加深记忆，也能提高解题速度。2．引入表面展开图概念：象这样的平面图形就称为立方体的表面展开图。3．实验活动2：把正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三中颜色使相对的两个面涂上的颜色相同，如图所示；然后把它展开，观察实验结果，并在下面的正方体表面展开图中涂上适当的颜色。用适当的颜色填空：（课件演示）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【活动目的】通过实验活动，亲身体会正方体相对面在各展开图中的位置关系，进一步了解正方体的表面展开图的特征。通过学生的实验活动，归纳正方体各相对面在展开图中的位置关系，可用一句话帮助记忆：上下隔一行，左右隔一列4．巩固练习，深化新知：（1）下列各图中，不是立方体展开图的是（C）（A）（B）（C）（D）（2）下列各图中，是立方体展开图的是（D）（A）（B）（C）（D）●●●●（3）将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（C）●●●●●●●●●●●●●●●●ABCD（4）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个※●■◎※●■◎×◆※●■◎×◆※●■◎×◆※●■◎×◆⑵⑶⑷⑴A．⑴⑵B．⑵⑶C．⑶⑷D．⑵⑷小结：本题可以通过折叠方式展开图成正方体的方法来判断。（5）下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）课件中动画演示正方体展开方法，让学生直观感受展开图的形成合作探究，让学生从实验中得出11种表面展开图，是展开图的出现顺理成章，不会突然课件使用：用红黄绿三种颜色把正方体的六个面分别染色，单击11种展开图下面的按纽，动画演示正方体展开后，各个面上的颜色，让抽象的问题直观化。课件使用：单击练习中的图形，能演示折叠过程，直观判断各图是否为立方体展开图或哪两种展开图折成正方体后相同；单击括号，显示本题答案。三、例题教学，巩固新知例：有一种鼠标包装盒如图4.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）如图5给出三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）hahab.甲乙丙图4图5解：（1）图5中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确.（2）根据图5，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图6所示.图6（3）由图6图6想一想：直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？（长方形）直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？（直棱柱的侧面积=底面周长×侧棱长）（各题的解答，在学生回答的基础上加以完善）例题的讲解，可以先由学生相互讨论后教师再分析，并板书解答过程课件使用：单击课件中的图形，可以演示折叠过程，再单击折叠后直棱柱，图形恢复原样；单击提示箭头，出现第一小题答案；继续单击提示箭头，出现第二小题，并把第一小题答案“①③”变色，成为出现第二题答案的按纽：单击①，在第一个图形上标上尺寸，单击③，在第三个图形上标上尺寸。ABABC1．如图，有一个边长为2米内的一角A处有一只蚂蚁正在觅食，突然，它发现房间的另一角C处有一堆蜜糖散落在那里，它想尽ABABCC’要经过的最短路程是多少米？【先由学生思考后，由学生回答，完善解题过程】分析：按一种方案画出正方体表面展开图，如图：ABC最短路线为线段AC’=(米ABC2．这样的路线有几条？（共6条）3．拓展：如果这个房间是长为3米都为2米分析：这时，展开图中可沿着六条不同的线段爬行，四条线段的长度不同，共有两种，分别为：（米）和（米）小结：长方体表面展开图中，六条平面路线的长度可能不同，在确定最短路线时，需要对各种可能的路线进行比较，选取最短路线。ABC4．预备练习：如果这个房间的长是4米ABC高是3米，蚂蚁要从A点沿着墙面爬到C程为多少？（最短路程为米）能力拓展题根据学生的不同情况适当选取，针对不同层次的学生有不同的用处课件使用：单击正方体下面按纽，按提示把某一个侧面展开，再单击蚂蚁，动画演示蚂蚁爬行路线，并出现“路程”按纽，单击“路程”，显示这样展开时，蚂蚁爬行的最段路程。拓展1中的第一个按纽，蚂蚁爬行完毕后，出现一个蚂蚁实际爬行路程按纽，只要连续单击，直到按纽消失止长方体情况，动画演示方法同正方体，通过动画演示蚂蚁的爬行路线，使问题直观明了五、梳理概括，总结收获1、直棱柱表面展开图的概念；2、正确判断平面图形能否折叠围成直棱柱；3、会画直棱柱的表面展开图；4、表面展开图的应用.课堂小结由学生先讨论小结，教师再提示引导总结知识六、作业布置1、课本作业题1~52、完成作业本3.2内容课堂练习，可以根据课堂需要适当选用练习七、板书设计：课题：3.2直棱柱的表面展开图1．概念2．11种展开图投影区板书中直棱柱的各种表面展开图用图形表示，加强记忆四、设计说明本节课是浙教版八年级上册第三章《3.2直棱柱的表面展开图》，本节课教学设计力求培养学生动手实践的能力和分析归纳的能力。在“引入环节”的设计上，较好地体现“数学教学以学生的生活经验为基础，以现实问题情境为依托”的教学理念，设置“蚂蚁要怎样尽快吃到对面角落的蜜糖”这个实际问题情境引入课题，让学生感受到学习直棱柱表面展开图的必要性，也激发了学生的学习热情和探究的乐趣。自然过渡到展开图的探究环节，使探究活动不再枯燥。在“展开图探究环节”采用合作学习的方式，充分体现“学生为主体”的新课程教学理念，在这个环节中，通过学生间的合作交流，归纳得出正方体的11中表面展开图，让学生亲历展开图的形成过程：实验（展开）→猜想（找规律）→验证（折叠），符合学生的认知规律。精心设计