2019年北师大版七年级数学上册第五单元一元一次方程 综合测试卷【含答案】

2019年北师大版七年级数学上册第5单元一元一次方程综合测试卷［分值：150分］A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2－1＝0B．3x－y＝2C.eq\f(x－1,3)＝2D.eqD.eqD.eq\f(1,x)＝12．下列方程中，解是x＝5的方程是()A．2x－1＝xB．x－3＝2C．3x＝x－5D．x＋3＝－23．下列变形正确的是()A．由5＋x＝11，得x＝11＋5B．由5x＝3x－9，得5x－3x＝9C．由7x＝－4，得x＝－eq\f(7,4)D．由eq\f(x,2)＝0，得x＝04．将方程eq\f(x,2)＝1－eq\f(x－1,4)去分母，正确的是()A．2x＝4－x＋1B．2x＝4－x－1C．2x＝1－x－1D．2x＝1－x＋15．如果3ab2m－1与abm＋1是同类项，那么m等于()A．2B．1C．－1D．06．代数式eq\f(m＋1,2)与m－eq\f(1,4)的值互为相反数，则m的值为()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,3)D.eqD.eqD.eq\f(2,2)7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A．(9－7)x＝1B．(9＋7)x＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9）)x＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9）)x＝18．某商品按进价提高40%后标价，再打八折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为()A．2000元B．2100元C．1900元D．1800元9．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)x－，答案显示此方程的解是x＝eq\f(5,3)，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eqD.eqD.eq\f(1,2)10．相传有个人不讲究说话艺术，所以经常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想：“难道我们是不该来的．”于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人数是()A．24B．18C．16D．15二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知x＝1是方程x2－4x＋eq\f(m,2)＝0的一个根，则m的值是____．12．若－2x2m－3－5m＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝____．13．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年____岁．14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是____．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(10分)解方程：(1)eq\f(1,3)(x－5)＝3－eq\f(2,3)(x－5)；(2)eq\f(x＋2,4)－1＝eq\f(3－2x,6).16．(8分)聪聪在对方程eq\f(x＋3,3)－eq\f(mx－1,6)＝eq\f(5－x,2)①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝eq\f(5,2)，试求m的值，并求方程的正确解．17．(8分)一家商场将某种型号的彩电按物价部门核准的最高售价提高30%，然后标出“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按所得的非法收入的10倍处以每台1000元的罚款，则每台彩电按物价部门核准的最高售价是多少？18．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD(小刀不打开时的最大长度)的eq\f(15,7)倍．若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．19．(10分)甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇．已知每分钟乙比甲多行6米，请问甲的速度是多少？乙总共走过的路程是多少？20．(10分)一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．某地居民年收入所得税的征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收(a＋2)%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的(a＋0.25)%，那么该居民的年收入为__元．22．如果代数式6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－4）＋2x与7－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1）的值相等，那么x＝____．23．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝____．24．若关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2）)＝eq\f(3,2)，那么m的值为___．25．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠．小风在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小风把这两次购物改为一次性购物，则应付款____元．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买队服不打折，购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，当a为多少时，到两家商场购买都一样？27．(10分)椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？28．(10分)数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，若a＞b，则可简化为AB＝a－b.如图：已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为－10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)．【综合运用】(1)点A运动2秒后所在位置的点表示的数为____；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为____．(2)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？(3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒后相距2个单位长度？

答案A卷1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．D8．A9．B10．A设原来有x人．依题意，得eq\f(1,2)x＋eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)x）＋4＝x，解得x＝24，∴开始来了24位客人．11．612．213．3114．15由题意得3x－2＝127，解得x＝43.若43不是第一次输入的数，则3x－2＝43，解得x＝15.若15并不是第一次输入的数，则3x－2＝15，解得x＝eq\f(17,3).∵eq\f(17,3)不是正整数，不合题意，故输入的最小正整数是15.15．解：(1)去分母，得x－5＝9－2x＋10，移项、合并，得3x＝24，解得x＝8.5分(2)去分母，得3x＋6－12＝6－4x，移项、合并，得7x＝12，解得x＝eq\f(12,7).10分16．解：把x＝eq\f(5,2)代入方程②，得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＋3）－eq\f(5,2)m－1＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5,2）)，解得m＝1，3分把m＝1代入方程①，得eq\f(x＋3,3)－eq\f(x－1,6)＝eq\f(5－x,2)，去分母，得2(x＋3)－x＋1＝3(5－x)，去括号，得2x＋6－x＋1＝15－3x，移项、合并，得4x＝8，解得x＝2.则方程的正确解为x＝2.8分17．解：设每台彩电按物价部门核准的最高价是x元.1分依题意，得10eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x（1＋30%）×0.8－x）＝1000，4分解得x＝2500，7分则每台彩电按物价部门核准的最高售价是2500元.8分18．解：依题意，得eq\f(15,7)x＋x－2＝20，3分解得x＝7，7分经检验，符合题意．则x的值是7.8分19．解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟(x＋6)米.2分由题意，得8x＋8(x＋6)＝400×3，5分解得x＝72，7分则乙走过的路程为8(x＋6)＝624.9分故甲的速度为每分钟72米，乙走过的路程为624米.10分20.解：设乙还需x天完成.1分由题意，得4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＋\f(1,15）)＋eq\f(x,15)＝1，6分解得x＝5，9分则乙还需5天完成.10分B卷21．32000设该居民的年收入为x元．由题意，得28000×a%＋(x－28000)(a＋2)%＝x(a＋0.25)%，整理，得1.75x＝56000，解得x＝32000.22．6解方程6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－4）＋2x＝7－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1）.去括号，得3x－24＋2x＝7－eq\f(1,3)x＋1.整理，得5x－24＝8－eq\f(1,3)x.所以eq\f(16,3)x＝32，解得x＝6.23．4根据新运算的定义，4※x＝42＋x＝20，∴x＝4.24．925．304或336第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得x＝320，符合．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得a＝360，符合．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60＋320＝380(元)或60＋360＝420(元)，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8＝304(元)，或420×0.8＝336(元)．26．解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，则2(x＋50)＝3x，4分解得x＝100，x＋50＝100＋50＝150.6分则每