振型参与系数之和为1的证明_第1页
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V:1.0精细整理，仅供参考振型参与系数之和为1的证明日期：20xx年X月MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h一、首先证明： 即：振型向量关于振型参与系数的加权平均值为单位向量。首先，由振型向量的线性无关性，有下式成立： 其中，为待定系数，将GOTOBUTTONZEqnNum402889REFZEqnNum402889\!(2)式两边同乘，得： 利用振型正交性，式GOTOBUTTONZEqnNum820435REFZEqnNum820435\!(3)右边可化简为： 由式GOTOBUTTONZEqnNum820435REFZEqnNum820435\!(3)和式GOTOBUTTONZEqnNum520108REFZEqnNum520108\!(4)，可得： 上式说明，恰恰等于振型参与系数。这个证明过程一般的结构动力学或工程抗震书上都会有。二、再证明： 由式GOTOBUTTONZEqnNum539600REFZEqnNum539600\!(1)可改写为： 即：振型向量关于振型参与系数的加权平均为单位向量。进一步将式GOTOBUTTONZEqnNum659746REFZEqnNum659746\!(7)改写为： 也可以写成： 其中，——第i振型第j质点处的振型位移；再由振型的无量纲性，总能归一化取，故： MACROBUTTONMTPlaceRef

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